101 010 100 001 110 999 999 999 550 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 010 100 001 110 999 999 999 550(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 010 100 001 110 999 999 999 550(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 010 100 001 110 999 999 999 550 : 2 = 50 505 050 000 555 499 999 999 775 + 0;
  • 50 505 050 000 555 499 999 999 775 : 2 = 25 252 525 000 277 749 999 999 887 + 1;
  • 25 252 525 000 277 749 999 999 887 : 2 = 12 626 262 500 138 874 999 999 943 + 1;
  • 12 626 262 500 138 874 999 999 943 : 2 = 6 313 131 250 069 437 499 999 971 + 1;
  • 6 313 131 250 069 437 499 999 971 : 2 = 3 156 565 625 034 718 749 999 985 + 1;
  • 3 156 565 625 034 718 749 999 985 : 2 = 1 578 282 812 517 359 374 999 992 + 1;
  • 1 578 282 812 517 359 374 999 992 : 2 = 789 141 406 258 679 687 499 996 + 0;
  • 789 141 406 258 679 687 499 996 : 2 = 394 570 703 129 339 843 749 998 + 0;
  • 394 570 703 129 339 843 749 998 : 2 = 197 285 351 564 669 921 874 999 + 0;
  • 197 285 351 564 669 921 874 999 : 2 = 98 642 675 782 334 960 937 499 + 1;
  • 98 642 675 782 334 960 937 499 : 2 = 49 321 337 891 167 480 468 749 + 1;
  • 49 321 337 891 167 480 468 749 : 2 = 24 660 668 945 583 740 234 374 + 1;
  • 24 660 668 945 583 740 234 374 : 2 = 12 330 334 472 791 870 117 187 + 0;
  • 12 330 334 472 791 870 117 187 : 2 = 6 165 167 236 395 935 058 593 + 1;
  • 6 165 167 236 395 935 058 593 : 2 = 3 082 583 618 197 967 529 296 + 1;
  • 3 082 583 618 197 967 529 296 : 2 = 1 541 291 809 098 983 764 648 + 0;
  • 1 541 291 809 098 983 764 648 : 2 = 770 645 904 549 491 882 324 + 0;
  • 770 645 904 549 491 882 324 : 2 = 385 322 952 274 745 941 162 + 0;
  • 385 322 952 274 745 941 162 : 2 = 192 661 476 137 372 970 581 + 0;
  • 192 661 476 137 372 970 581 : 2 = 96 330 738 068 686 485 290 + 1;
  • 96 330 738 068 686 485 290 : 2 = 48 165 369 034 343 242 645 + 0;
  • 48 165 369 034 343 242 645 : 2 = 24 082 684 517 171 621 322 + 1;
  • 24 082 684 517 171 621 322 : 2 = 12 041 342 258 585 810 661 + 0;
  • 12 041 342 258 585 810 661 : 2 = 6 020 671 129 292 905 330 + 1;
  • 6 020 671 129 292 905 330 : 2 = 3 010 335 564 646 452 665 + 0;
  • 3 010 335 564 646 452 665 : 2 = 1 505 167 782 323 226 332 + 1;
  • 1 505 167 782 323 226 332 : 2 = 752 583 891 161 613 166 + 0;
  • 752 583 891 161 613 166 : 2 = 376 291 945 580 806 583 + 0;
  • 376 291 945 580 806 583 : 2 = 188 145 972 790 403 291 + 1;
  • 188 145 972 790 403 291 : 2 = 94 072 986 395 201 645 + 1;
  • 94 072 986 395 201 645 : 2 = 47 036 493 197 600 822 + 1;
  • 47 036 493 197 600 822 : 2 = 23 518 246 598 800 411 + 0;
  • 23 518 246 598 800 411 : 2 = 11 759 123 299 400 205 + 1;
  • 11 759 123 299 400 205 : 2 = 5 879 561 649 700 102 + 1;
  • 5 879 561 649 700 102 : 2 = 2 939 780 824 850 051 + 0;
  • 2 939 780 824 850 051 : 2 = 1 469 890 412 425 025 + 1;
  • 1 469 890 412 425 025 : 2 = 734 945 206 212 512 + 1;
  • 734 945 206 212 512 : 2 = 367 472 603 106 256 + 0;
  • 367 472 603 106 256 : 2 = 183 736 301 553 128 + 0;
  • 183 736 301 553 128 : 2 = 91 868 150 776 564 + 0;
  • 91 868 150 776 564 : 2 = 45 934 075 388 282 + 0;
  • 45 934 075 388 282 : 2 = 22 967 037 694 141 + 0;
  • 22 967 037 694 141 : 2 = 11 483 518 847 070 + 1;
  • 11 483 518 847 070 : 2 = 5 741 759 423 535 + 0;
  • 5 741 759 423 535 : 2 = 2 870 879 711 767 + 1;
  • 2 870 879 711 767 : 2 = 1 435 439 855 883 + 1;
  • 1 435 439 855 883 : 2 = 717 719 927 941 + 1;
  • 717 719 927 941 : 2 = 358 859 963 970 + 1;
  • 358 859 963 970 : 2 = 179 429 981 985 + 0;
  • 179 429 981 985 : 2 = 89 714 990 992 + 1;
  • 89 714 990 992 : 2 = 44 857 495 496 + 0;
  • 44 857 495 496 : 2 = 22 428 747 748 + 0;
  • 22 428 747 748 : 2 = 11 214 373 874 + 0;
  • 11 214 373 874 : 2 = 5 607 186 937 + 0;
  • 5 607 186 937 : 2 = 2 803 593 468 + 1;
  • 2 803 593 468 : 2 = 1 401 796 734 + 0;
  • 1 401 796 734 : 2 = 700 898 367 + 0;
  • 700 898 367 : 2 = 350 449 183 + 1;
  • 350 449 183 : 2 = 175 224 591 + 1;
  • 175 224 591 : 2 = 87 612 295 + 1;
  • 87 612 295 : 2 = 43 806 147 + 1;
  • 43 806 147 : 2 = 21 903 073 + 1;
  • 21 903 073 : 2 = 10 951 536 + 1;
  • 10 951 536 : 2 = 5 475 768 + 0;
  • 5 475 768 : 2 = 2 737 884 + 0;
  • 2 737 884 : 2 = 1 368 942 + 0;
  • 1 368 942 : 2 = 684 471 + 0;
  • 684 471 : 2 = 342 235 + 1;
  • 342 235 : 2 = 171 117 + 1;
  • 171 117 : 2 = 85 558 + 1;
  • 85 558 : 2 = 42 779 + 0;
  • 42 779 : 2 = 21 389 + 1;
  • 21 389 : 2 = 10 694 + 1;
  • 10 694 : 2 = 5 347 + 0;
  • 5 347 : 2 = 2 673 + 1;
  • 2 673 : 2 = 1 336 + 1;
  • 1 336 : 2 = 668 + 0;
  • 668 : 2 = 334 + 0;
  • 334 : 2 = 167 + 0;
  • 167 : 2 = 83 + 1;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 010 100 001 110 999 999 999 550(10) =

101 0011 1000 1101 1011 1000 0111 1110 0100 0010 1111 0100 0001 1011 0111 0010 1010 1000 0110 1110 0011 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 86 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 010 100 001 110 999 999 999 550(10) =

101 0011 1000 1101 1011 1000 0111 1110 0100 0010 1111 0100 0001 1011 0111 0010 1010 1000 0110 1110 0011 1110(2) =

101 0011 1000 1101 1011 1000 0111 1110 0100 0010 1111 0100 0001 1011 0111 0010 1010 1000 0110 1110 0011 1110(2) × 20 =

1,0100 1110 0011 0110 1110 0001 1111 1001 0000 1011 1101 0000 0110 1101 1100 1010 1010 0001 1011 1000 1111 10(2) × 286


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 86

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1110 0011 0110 1110 0001 1111 1001 0000 1011 1101 0000 0110 1101 1100 1010 1010 0001 1011 1000 1111 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

86 + 2(8-1) - 1 =

(86 + 127)(10) =

213(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 213 : 2 = 106 + 1;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

213(10) =

1101 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 0001 1011 0111 0000 111 1110 0100 0010 1111 0100 0001 1011 0111 0010 1010 1000 0110 1110 0011 1110 =

010 0111 0001 1011 0111 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0101

Mantisă (23 biți) =
010 0111 0001 1011 0111 0000


Numărul zecimal 101 010 100 001 110 999 999 999 550 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0101 - 010 0111 0001 1011 0111 0000

Distribuie

» Scriere 101 010 100 001 110 999 999 999 591 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111