10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082 : 2 = 5 050 505 050 000 000 500 000 500 000 541 + 0;
  • 5 050 505 050 000 000 500 000 500 000 541 : 2 = 2 525 252 525 000 000 250 000 250 000 270 + 1;
  • 2 525 252 525 000 000 250 000 250 000 270 : 2 = 1 262 626 262 500 000 125 000 125 000 135 + 0;
  • 1 262 626 262 500 000 125 000 125 000 135 : 2 = 631 313 131 250 000 062 500 062 500 067 + 1;
  • 631 313 131 250 000 062 500 062 500 067 : 2 = 315 656 565 625 000 031 250 031 250 033 + 1;
  • 315 656 565 625 000 031 250 031 250 033 : 2 = 157 828 282 812 500 015 625 015 625 016 + 1;
  • 157 828 282 812 500 015 625 015 625 016 : 2 = 78 914 141 406 250 007 812 507 812 508 + 0;
  • 78 914 141 406 250 007 812 507 812 508 : 2 = 39 457 070 703 125 003 906 253 906 254 + 0;
  • 39 457 070 703 125 003 906 253 906 254 : 2 = 19 728 535 351 562 501 953 126 953 127 + 0;
  • 19 728 535 351 562 501 953 126 953 127 : 2 = 9 864 267 675 781 250 976 563 476 563 + 1;
  • 9 864 267 675 781 250 976 563 476 563 : 2 = 4 932 133 837 890 625 488 281 738 281 + 1;
  • 4 932 133 837 890 625 488 281 738 281 : 2 = 2 466 066 918 945 312 744 140 869 140 + 1;
  • 2 466 066 918 945 312 744 140 869 140 : 2 = 1 233 033 459 472 656 372 070 434 570 + 0;
  • 1 233 033 459 472 656 372 070 434 570 : 2 = 616 516 729 736 328 186 035 217 285 + 0;
  • 616 516 729 736 328 186 035 217 285 : 2 = 308 258 364 868 164 093 017 608 642 + 1;
  • 308 258 364 868 164 093 017 608 642 : 2 = 154 129 182 434 082 046 508 804 321 + 0;
  • 154 129 182 434 082 046 508 804 321 : 2 = 77 064 591 217 041 023 254 402 160 + 1;
  • 77 064 591 217 041 023 254 402 160 : 2 = 38 532 295 608 520 511 627 201 080 + 0;
  • 38 532 295 608 520 511 627 201 080 : 2 = 19 266 147 804 260 255 813 600 540 + 0;
  • 19 266 147 804 260 255 813 600 540 : 2 = 9 633 073 902 130 127 906 800 270 + 0;
  • 9 633 073 902 130 127 906 800 270 : 2 = 4 816 536 951 065 063 953 400 135 + 0;
  • 4 816 536 951 065 063 953 400 135 : 2 = 2 408 268 475 532 531 976 700 067 + 1;
  • 2 408 268 475 532 531 976 700 067 : 2 = 1 204 134 237 766 265 988 350 033 + 1;
  • 1 204 134 237 766 265 988 350 033 : 2 = 602 067 118 883 132 994 175 016 + 1;
  • 602 067 118 883 132 994 175 016 : 2 = 301 033 559 441 566 497 087 508 + 0;
  • 301 033 559 441 566 497 087 508 : 2 = 150 516 779 720 783 248 543 754 + 0;
  • 150 516 779 720 783 248 543 754 : 2 = 75 258 389 860 391 624 271 877 + 0;
  • 75 258 389 860 391 624 271 877 : 2 = 37 629 194 930 195 812 135 938 + 1;
  • 37 629 194 930 195 812 135 938 : 2 = 18 814 597 465 097 906 067 969 + 0;
  • 18 814 597 465 097 906 067 969 : 2 = 9 407 298 732 548 953 033 984 + 1;
  • 9 407 298 732 548 953 033 984 : 2 = 4 703 649 366 274 476 516 992 + 0;
  • 4 703 649 366 274 476 516 992 : 2 = 2 351 824 683 137 238 258 496 + 0;
  • 2 351 824 683 137 238 258 496 : 2 = 1 175 912 341 568 619 129 248 + 0;
  • 1 175 912 341 568 619 129 248 : 2 = 587 956 170 784 309 564 624 + 0;
  • 587 956 170 784 309 564 624 : 2 = 293 978 085 392 154 782 312 + 0;
  • 293 978 085 392 154 782 312 : 2 = 146 989 042 696 077 391 156 + 0;
  • 146 989 042 696 077 391 156 : 2 = 73 494 521 348 038 695 578 + 0;
  • 73 494 521 348 038 695 578 : 2 = 36 747 260 674 019 347 789 + 0;
  • 36 747 260 674 019 347 789 : 2 = 18 373 630 337 009 673 894 + 1;
  • 18 373 630 337 009 673 894 : 2 = 9 186 815 168 504 836 947 + 0;
  • 9 186 815 168 504 836 947 : 2 = 4 593 407 584 252 418 473 + 1;
  • 4 593 407 584 252 418 473 : 2 = 2 296 703 792 126 209 236 + 1;
  • 2 296 703 792 126 209 236 : 2 = 1 148 351 896 063 104 618 + 0;
  • 1 148 351 896 063 104 618 : 2 = 574 175 948 031 552 309 + 0;
  • 574 175 948 031 552 309 : 2 = 287 087 974 015 776 154 + 1;
  • 287 087 974 015 776 154 : 2 = 143 543 987 007 888 077 + 0;
  • 143 543 987 007 888 077 : 2 = 71 771 993 503 944 038 + 1;
  • 71 771 993 503 944 038 : 2 = 35 885 996 751 972 019 + 0;
  • 35 885 996 751 972 019 : 2 = 17 942 998 375 986 009 + 1;
  • 17 942 998 375 986 009 : 2 = 8 971 499 187 993 004 + 1;
  • 8 971 499 187 993 004 : 2 = 4 485 749 593 996 502 + 0;
  • 4 485 749 593 996 502 : 2 = 2 242 874 796 998 251 + 0;
  • 2 242 874 796 998 251 : 2 = 1 121 437 398 499 125 + 1;
  • 1 121 437 398 499 125 : 2 = 560 718 699 249 562 + 1;
  • 560 718 699 249 562 : 2 = 280 359 349 624 781 + 0;
  • 280 359 349 624 781 : 2 = 140 179 674 812 390 + 1;
  • 140 179 674 812 390 : 2 = 70 089 837 406 195 + 0;
  • 70 089 837 406 195 : 2 = 35 044 918 703 097 + 1;
  • 35 044 918 703 097 : 2 = 17 522 459 351 548 + 1;
  • 17 522 459 351 548 : 2 = 8 761 229 675 774 + 0;
  • 8 761 229 675 774 : 2 = 4 380 614 837 887 + 0;
  • 4 380 614 837 887 : 2 = 2 190 307 418 943 + 1;
  • 2 190 307 418 943 : 2 = 1 095 153 709 471 + 1;
  • 1 095 153 709 471 : 2 = 547 576 854 735 + 1;
  • 547 576 854 735 : 2 = 273 788 427 367 + 1;
  • 273 788 427 367 : 2 = 136 894 213 683 + 1;
  • 136 894 213 683 : 2 = 68 447 106 841 + 1;
  • 68 447 106 841 : 2 = 34 223 553 420 + 1;
  • 34 223 553 420 : 2 = 17 111 776 710 + 0;
  • 17 111 776 710 : 2 = 8 555 888 355 + 0;
  • 8 555 888 355 : 2 = 4 277 944 177 + 1;
  • 4 277 944 177 : 2 = 2 138 972 088 + 1;
  • 2 138 972 088 : 2 = 1 069 486 044 + 0;
  • 1 069 486 044 : 2 = 534 743 022 + 0;
  • 534 743 022 : 2 = 267 371 511 + 0;
  • 267 371 511 : 2 = 133 685 755 + 1;
  • 133 685 755 : 2 = 66 842 877 + 1;
  • 66 842 877 : 2 = 33 421 438 + 1;
  • 33 421 438 : 2 = 16 710 719 + 0;
  • 16 710 719 : 2 = 8 355 359 + 1;
  • 8 355 359 : 2 = 4 177 679 + 1;
  • 4 177 679 : 2 = 2 088 839 + 1;
  • 2 088 839 : 2 = 1 044 419 + 1;
  • 1 044 419 : 2 = 522 209 + 1;
  • 522 209 : 2 = 261 104 + 1;
  • 261 104 : 2 = 130 552 + 0;
  • 130 552 : 2 = 65 276 + 0;
  • 65 276 : 2 = 32 638 + 0;
  • 32 638 : 2 = 16 319 + 0;
  • 16 319 : 2 = 8 159 + 1;
  • 8 159 : 2 = 4 079 + 1;
  • 4 079 : 2 = 2 039 + 1;
  • 2 039 : 2 = 1 019 + 1;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082(10) =

111 1111 0111 1110 0001 1111 1011 1000 1100 1111 1110 0110 1011 0011 0101 0011 0100 0000 0010 1000 1110 0001 0100 1110 0011 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082(10) =

111 1111 0111 1110 0001 1111 1011 1000 1100 1111 1110 0110 1011 0011 0101 0011 0100 0000 0010 1000 1110 0001 0100 1110 0011 1010(2) =

111 1111 0111 1110 0001 1111 1011 1000 1100 1111 1110 0110 1011 0011 0101 0011 0100 0000 0010 1000 1110 0001 0100 1110 0011 1010(2) × 20 =

1,1111 1101 1111 1000 0111 1110 1110 0011 0011 1111 1001 1010 1100 1101 0100 1101 0000 0000 1010 0011 1000 0101 0011 1000 1110 10(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1101 1111 1000 0111 1110 1110 0011 0011 1111 1001 1010 1100 1101 0100 1101 0000 0000 1010 0011 1000 0101 0011 1000 1110 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1110 1111 1100 0011 1111 011 1000 1100 1111 1110 0110 1011 0011 0101 0011 0100 0000 0010 1000 1110 0001 0100 1110 0011 1010 =

111 1110 1111 1100 0011 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1110 1111 1100 0011 1111


Numărul zecimal 10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 082 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1110 1111 1100 0011 1111

Distribuie

» Scriere 10 101 010 100 000 001 000 001 000 001 118 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111