1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170 : 2 = 505 050 505 050 500 050 005 050 504 085 + 0;
  • 505 050 505 050 500 050 005 050 504 085 : 2 = 252 525 252 525 250 025 002 525 252 042 + 1;
  • 252 525 252 525 250 025 002 525 252 042 : 2 = 126 262 626 262 625 012 501 262 626 021 + 0;
  • 126 262 626 262 625 012 501 262 626 021 : 2 = 63 131 313 131 312 506 250 631 313 010 + 1;
  • 63 131 313 131 312 506 250 631 313 010 : 2 = 31 565 656 565 656 253 125 315 656 505 + 0;
  • 31 565 656 565 656 253 125 315 656 505 : 2 = 15 782 828 282 828 126 562 657 828 252 + 1;
  • 15 782 828 282 828 126 562 657 828 252 : 2 = 7 891 414 141 414 063 281 328 914 126 + 0;
  • 7 891 414 141 414 063 281 328 914 126 : 2 = 3 945 707 070 707 031 640 664 457 063 + 0;
  • 3 945 707 070 707 031 640 664 457 063 : 2 = 1 972 853 535 353 515 820 332 228 531 + 1;
  • 1 972 853 535 353 515 820 332 228 531 : 2 = 986 426 767 676 757 910 166 114 265 + 1;
  • 986 426 767 676 757 910 166 114 265 : 2 = 493 213 383 838 378 955 083 057 132 + 1;
  • 493 213 383 838 378 955 083 057 132 : 2 = 246 606 691 919 189 477 541 528 566 + 0;
  • 246 606 691 919 189 477 541 528 566 : 2 = 123 303 345 959 594 738 770 764 283 + 0;
  • 123 303 345 959 594 738 770 764 283 : 2 = 61 651 672 979 797 369 385 382 141 + 1;
  • 61 651 672 979 797 369 385 382 141 : 2 = 30 825 836 489 898 684 692 691 070 + 1;
  • 30 825 836 489 898 684 692 691 070 : 2 = 15 412 918 244 949 342 346 345 535 + 0;
  • 15 412 918 244 949 342 346 345 535 : 2 = 7 706 459 122 474 671 173 172 767 + 1;
  • 7 706 459 122 474 671 173 172 767 : 2 = 3 853 229 561 237 335 586 586 383 + 1;
  • 3 853 229 561 237 335 586 586 383 : 2 = 1 926 614 780 618 667 793 293 191 + 1;
  • 1 926 614 780 618 667 793 293 191 : 2 = 963 307 390 309 333 896 646 595 + 1;
  • 963 307 390 309 333 896 646 595 : 2 = 481 653 695 154 666 948 323 297 + 1;
  • 481 653 695 154 666 948 323 297 : 2 = 240 826 847 577 333 474 161 648 + 1;
  • 240 826 847 577 333 474 161 648 : 2 = 120 413 423 788 666 737 080 824 + 0;
  • 120 413 423 788 666 737 080 824 : 2 = 60 206 711 894 333 368 540 412 + 0;
  • 60 206 711 894 333 368 540 412 : 2 = 30 103 355 947 166 684 270 206 + 0;
  • 30 103 355 947 166 684 270 206 : 2 = 15 051 677 973 583 342 135 103 + 0;
  • 15 051 677 973 583 342 135 103 : 2 = 7 525 838 986 791 671 067 551 + 1;
  • 7 525 838 986 791 671 067 551 : 2 = 3 762 919 493 395 835 533 775 + 1;
  • 3 762 919 493 395 835 533 775 : 2 = 1 881 459 746 697 917 766 887 + 1;
  • 1 881 459 746 697 917 766 887 : 2 = 940 729 873 348 958 883 443 + 1;
  • 940 729 873 348 958 883 443 : 2 = 470 364 936 674 479 441 721 + 1;
  • 470 364 936 674 479 441 721 : 2 = 235 182 468 337 239 720 860 + 1;
  • 235 182 468 337 239 720 860 : 2 = 117 591 234 168 619 860 430 + 0;
  • 117 591 234 168 619 860 430 : 2 = 58 795 617 084 309 930 215 + 0;
  • 58 795 617 084 309 930 215 : 2 = 29 397 808 542 154 965 107 + 1;
  • 29 397 808 542 154 965 107 : 2 = 14 698 904 271 077 482 553 + 1;
  • 14 698 904 271 077 482 553 : 2 = 7 349 452 135 538 741 276 + 1;
  • 7 349 452 135 538 741 276 : 2 = 3 674 726 067 769 370 638 + 0;
  • 3 674 726 067 769 370 638 : 2 = 1 837 363 033 884 685 319 + 0;
  • 1 837 363 033 884 685 319 : 2 = 918 681 516 942 342 659 + 1;
  • 918 681 516 942 342 659 : 2 = 459 340 758 471 171 329 + 1;
  • 459 340 758 471 171 329 : 2 = 229 670 379 235 585 664 + 1;
  • 229 670 379 235 585 664 : 2 = 114 835 189 617 792 832 + 0;
  • 114 835 189 617 792 832 : 2 = 57 417 594 808 896 416 + 0;
  • 57 417 594 808 896 416 : 2 = 28 708 797 404 448 208 + 0;
  • 28 708 797 404 448 208 : 2 = 14 354 398 702 224 104 + 0;
  • 14 354 398 702 224 104 : 2 = 7 177 199 351 112 052 + 0;
  • 7 177 199 351 112 052 : 2 = 3 588 599 675 556 026 + 0;
  • 3 588 599 675 556 026 : 2 = 1 794 299 837 778 013 + 0;
  • 1 794 299 837 778 013 : 2 = 897 149 918 889 006 + 1;
  • 897 149 918 889 006 : 2 = 448 574 959 444 503 + 0;
  • 448 574 959 444 503 : 2 = 224 287 479 722 251 + 1;
  • 224 287 479 722 251 : 2 = 112 143 739 861 125 + 1;
  • 112 143 739 861 125 : 2 = 56 071 869 930 562 + 1;
  • 56 071 869 930 562 : 2 = 28 035 934 965 281 + 0;
  • 28 035 934 965 281 : 2 = 14 017 967 482 640 + 1;
  • 14 017 967 482 640 : 2 = 7 008 983 741 320 + 0;
  • 7 008 983 741 320 : 2 = 3 504 491 870 660 + 0;
  • 3 504 491 870 660 : 2 = 1 752 245 935 330 + 0;
  • 1 752 245 935 330 : 2 = 876 122 967 665 + 0;
  • 876 122 967 665 : 2 = 438 061 483 832 + 1;
  • 438 061 483 832 : 2 = 219 030 741 916 + 0;
  • 219 030 741 916 : 2 = 109 515 370 958 + 0;
  • 109 515 370 958 : 2 = 54 757 685 479 + 0;
  • 54 757 685 479 : 2 = 27 378 842 739 + 1;
  • 27 378 842 739 : 2 = 13 689 421 369 + 1;
  • 13 689 421 369 : 2 = 6 844 710 684 + 1;
  • 6 844 710 684 : 2 = 3 422 355 342 + 0;
  • 3 422 355 342 : 2 = 1 711 177 671 + 0;
  • 1 711 177 671 : 2 = 855 588 835 + 1;
  • 855 588 835 : 2 = 427 794 417 + 1;
  • 427 794 417 : 2 = 213 897 208 + 1;
  • 213 897 208 : 2 = 106 948 604 + 0;
  • 106 948 604 : 2 = 53 474 302 + 0;
  • 53 474 302 : 2 = 26 737 151 + 0;
  • 26 737 151 : 2 = 13 368 575 + 1;
  • 13 368 575 : 2 = 6 684 287 + 1;
  • 6 684 287 : 2 = 3 342 143 + 1;
  • 3 342 143 : 2 = 1 671 071 + 1;
  • 1 671 071 : 2 = 835 535 + 1;
  • 835 535 : 2 = 417 767 + 1;
  • 417 767 : 2 = 208 883 + 1;
  • 208 883 : 2 = 104 441 + 1;
  • 104 441 : 2 = 52 220 + 1;
  • 52 220 : 2 = 26 110 + 0;
  • 26 110 : 2 = 13 055 + 0;
  • 13 055 : 2 = 6 527 + 1;
  • 6 527 : 2 = 3 263 + 1;
  • 3 263 : 2 = 1 631 + 1;
  • 1 631 : 2 = 815 + 1;
  • 815 : 2 = 407 + 1;
  • 407 : 2 = 203 + 1;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170(10) =

1100 1011 1111 1100 1111 1111 1000 1110 0111 0001 0000 1011 1010 0000 0011 1001 1100 1111 1100 0011 1111 0110 0111 0010 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170(10) =

1100 1011 1111 1100 1111 1111 1000 1110 0111 0001 0000 1011 1010 0000 0011 1001 1100 1111 1100 0011 1111 0110 0111 0010 1010(2) =

1100 1011 1111 1100 1111 1111 1000 1110 0111 0001 0000 1011 1010 0000 0011 1001 1100 1111 1100 0011 1111 0110 0111 0010 1010(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1001 1111 1111 0001 1100 1110 0010 0001 0111 0100 0000 0111 0011 1001 1111 1000 0111 1110 1100 1110 0101 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1001 1111 1111 0001 1100 1110 0010 0001 0111 0100 0000 0111 0011 1001 1111 1000 0111 1110 1100 1110 0101 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1100 1111 1111 1000 1110 0111 0001 0000 1011 1010 0000 0011 1001 1100 1111 1100 0011 1111 0110 0111 0010 1010 =

100 1011 1111 1100 1111 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1100 1111 1111


Numărul zecimal 1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 170 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1011 1111 1100 1111 1111

Distribuie

» Scriere 1 010 101 010 101 000 100 010 101 008 267 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111