101 011 010 000 000 100 010 120 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 011 010 000 000 100 010 120(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 011 010 000 000 100 010 120(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 011 010 000 000 100 010 120 : 2 = 50 505 505 000 000 050 005 060 + 0;
  • 50 505 505 000 000 050 005 060 : 2 = 25 252 752 500 000 025 002 530 + 0;
  • 25 252 752 500 000 025 002 530 : 2 = 12 626 376 250 000 012 501 265 + 0;
  • 12 626 376 250 000 012 501 265 : 2 = 6 313 188 125 000 006 250 632 + 1;
  • 6 313 188 125 000 006 250 632 : 2 = 3 156 594 062 500 003 125 316 + 0;
  • 3 156 594 062 500 003 125 316 : 2 = 1 578 297 031 250 001 562 658 + 0;
  • 1 578 297 031 250 001 562 658 : 2 = 789 148 515 625 000 781 329 + 0;
  • 789 148 515 625 000 781 329 : 2 = 394 574 257 812 500 390 664 + 1;
  • 394 574 257 812 500 390 664 : 2 = 197 287 128 906 250 195 332 + 0;
  • 197 287 128 906 250 195 332 : 2 = 98 643 564 453 125 097 666 + 0;
  • 98 643 564 453 125 097 666 : 2 = 49 321 782 226 562 548 833 + 0;
  • 49 321 782 226 562 548 833 : 2 = 24 660 891 113 281 274 416 + 1;
  • 24 660 891 113 281 274 416 : 2 = 12 330 445 556 640 637 208 + 0;
  • 12 330 445 556 640 637 208 : 2 = 6 165 222 778 320 318 604 + 0;
  • 6 165 222 778 320 318 604 : 2 = 3 082 611 389 160 159 302 + 0;
  • 3 082 611 389 160 159 302 : 2 = 1 541 305 694 580 079 651 + 0;
  • 1 541 305 694 580 079 651 : 2 = 770 652 847 290 039 825 + 1;
  • 770 652 847 290 039 825 : 2 = 385 326 423 645 019 912 + 1;
  • 385 326 423 645 019 912 : 2 = 192 663 211 822 509 956 + 0;
  • 192 663 211 822 509 956 : 2 = 96 331 605 911 254 978 + 0;
  • 96 331 605 911 254 978 : 2 = 48 165 802 955 627 489 + 0;
  • 48 165 802 955 627 489 : 2 = 24 082 901 477 813 744 + 1;
  • 24 082 901 477 813 744 : 2 = 12 041 450 738 906 872 + 0;
  • 12 041 450 738 906 872 : 2 = 6 020 725 369 453 436 + 0;
  • 6 020 725 369 453 436 : 2 = 3 010 362 684 726 718 + 0;
  • 3 010 362 684 726 718 : 2 = 1 505 181 342 363 359 + 0;
  • 1 505 181 342 363 359 : 2 = 752 590 671 181 679 + 1;
  • 752 590 671 181 679 : 2 = 376 295 335 590 839 + 1;
  • 376 295 335 590 839 : 2 = 188 147 667 795 419 + 1;
  • 188 147 667 795 419 : 2 = 94 073 833 897 709 + 1;
  • 94 073 833 897 709 : 2 = 47 036 916 948 854 + 1;
  • 47 036 916 948 854 : 2 = 23 518 458 474 427 + 0;
  • 23 518 458 474 427 : 2 = 11 759 229 237 213 + 1;
  • 11 759 229 237 213 : 2 = 5 879 614 618 606 + 1;
  • 5 879 614 618 606 : 2 = 2 939 807 309 303 + 0;
  • 2 939 807 309 303 : 2 = 1 469 903 654 651 + 1;
  • 1 469 903 654 651 : 2 = 734 951 827 325 + 1;
  • 734 951 827 325 : 2 = 367 475 913 662 + 1;
  • 367 475 913 662 : 2 = 183 737 956 831 + 0;
  • 183 737 956 831 : 2 = 91 868 978 415 + 1;
  • 91 868 978 415 : 2 = 45 934 489 207 + 1;
  • 45 934 489 207 : 2 = 22 967 244 603 + 1;
  • 22 967 244 603 : 2 = 11 483 622 301 + 1;
  • 11 483 622 301 : 2 = 5 741 811 150 + 1;
  • 5 741 811 150 : 2 = 2 870 905 575 + 0;
  • 2 870 905 575 : 2 = 1 435 452 787 + 1;
  • 1 435 452 787 : 2 = 717 726 393 + 1;
  • 717 726 393 : 2 = 358 863 196 + 1;
  • 358 863 196 : 2 = 179 431 598 + 0;
  • 179 431 598 : 2 = 89 715 799 + 0;
  • 89 715 799 : 2 = 44 857 899 + 1;
  • 44 857 899 : 2 = 22 428 949 + 1;
  • 22 428 949 : 2 = 11 214 474 + 1;
  • 11 214 474 : 2 = 5 607 237 + 0;
  • 5 607 237 : 2 = 2 803 618 + 1;
  • 2 803 618 : 2 = 1 401 809 + 0;
  • 1 401 809 : 2 = 700 904 + 1;
  • 700 904 : 2 = 350 452 + 0;
  • 350 452 : 2 = 175 226 + 0;
  • 175 226 : 2 = 87 613 + 0;
  • 87 613 : 2 = 43 806 + 1;
  • 43 806 : 2 = 21 903 + 0;
  • 21 903 : 2 = 10 951 + 1;
  • 10 951 : 2 = 5 475 + 1;
  • 5 475 : 2 = 2 737 + 1;
  • 2 737 : 2 = 1 368 + 1;
  • 1 368 : 2 = 684 + 0;
  • 684 : 2 = 342 + 0;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 011 010 000 000 100 010 120(10) =

1 0101 0110 0011 1101 0001 0101 1100 1110 1111 1011 1011 0111 1100 0010 0011 0000 1000 1000 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 011 010 000 000 100 010 120(10) =

1 0101 0110 0011 1101 0001 0101 1100 1110 1111 1011 1011 0111 1100 0010 0011 0000 1000 1000 1000(2) =

1 0101 0110 0011 1101 0001 0101 1100 1110 1111 1011 1011 0111 1100 0010 0011 0000 1000 1000 1000(2) × 20 =

1,0101 0110 0011 1101 0001 0101 1100 1110 1111 1011 1011 0111 1100 0010 0011 0000 1000 1000 1000(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0011 1101 0001 0101 1100 1110 1111 1011 1011 0111 1100 0010 0011 0000 1000 1000 1000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1011 0001 1110 1000 1010 1 1100 1110 1111 1011 1011 0111 1100 0010 0011 0000 1000 1000 1000 =

010 1011 0001 1110 1000 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
010 1011 0001 1110 1000 1010


Numărul zecimal 101 011 010 000 000 100 010 120 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 010 1011 0001 1110 1000 1010

» Scriere 101 011 010 000 000 100 010 214 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111