10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055 : 2 = 5 050 550 505 555 549 999 999 999 999 527 + 1;
  • 5 050 550 505 555 549 999 999 999 999 527 : 2 = 2 525 275 252 777 774 999 999 999 999 763 + 1;
  • 2 525 275 252 777 774 999 999 999 999 763 : 2 = 1 262 637 626 388 887 499 999 999 999 881 + 1;
  • 1 262 637 626 388 887 499 999 999 999 881 : 2 = 631 318 813 194 443 749 999 999 999 940 + 1;
  • 631 318 813 194 443 749 999 999 999 940 : 2 = 315 659 406 597 221 874 999 999 999 970 + 0;
  • 315 659 406 597 221 874 999 999 999 970 : 2 = 157 829 703 298 610 937 499 999 999 985 + 0;
  • 157 829 703 298 610 937 499 999 999 985 : 2 = 78 914 851 649 305 468 749 999 999 992 + 1;
  • 78 914 851 649 305 468 749 999 999 992 : 2 = 39 457 425 824 652 734 374 999 999 996 + 0;
  • 39 457 425 824 652 734 374 999 999 996 : 2 = 19 728 712 912 326 367 187 499 999 998 + 0;
  • 19 728 712 912 326 367 187 499 999 998 : 2 = 9 864 356 456 163 183 593 749 999 999 + 0;
  • 9 864 356 456 163 183 593 749 999 999 : 2 = 4 932 178 228 081 591 796 874 999 999 + 1;
  • 4 932 178 228 081 591 796 874 999 999 : 2 = 2 466 089 114 040 795 898 437 499 999 + 1;
  • 2 466 089 114 040 795 898 437 499 999 : 2 = 1 233 044 557 020 397 949 218 749 999 + 1;
  • 1 233 044 557 020 397 949 218 749 999 : 2 = 616 522 278 510 198 974 609 374 999 + 1;
  • 616 522 278 510 198 974 609 374 999 : 2 = 308 261 139 255 099 487 304 687 499 + 1;
  • 308 261 139 255 099 487 304 687 499 : 2 = 154 130 569 627 549 743 652 343 749 + 1;
  • 154 130 569 627 549 743 652 343 749 : 2 = 77 065 284 813 774 871 826 171 874 + 1;
  • 77 065 284 813 774 871 826 171 874 : 2 = 38 532 642 406 887 435 913 085 937 + 0;
  • 38 532 642 406 887 435 913 085 937 : 2 = 19 266 321 203 443 717 956 542 968 + 1;
  • 19 266 321 203 443 717 956 542 968 : 2 = 9 633 160 601 721 858 978 271 484 + 0;
  • 9 633 160 601 721 858 978 271 484 : 2 = 4 816 580 300 860 929 489 135 742 + 0;
  • 4 816 580 300 860 929 489 135 742 : 2 = 2 408 290 150 430 464 744 567 871 + 0;
  • 2 408 290 150 430 464 744 567 871 : 2 = 1 204 145 075 215 232 372 283 935 + 1;
  • 1 204 145 075 215 232 372 283 935 : 2 = 602 072 537 607 616 186 141 967 + 1;
  • 602 072 537 607 616 186 141 967 : 2 = 301 036 268 803 808 093 070 983 + 1;
  • 301 036 268 803 808 093 070 983 : 2 = 150 518 134 401 904 046 535 491 + 1;
  • 150 518 134 401 904 046 535 491 : 2 = 75 259 067 200 952 023 267 745 + 1;
  • 75 259 067 200 952 023 267 745 : 2 = 37 629 533 600 476 011 633 872 + 1;
  • 37 629 533 600 476 011 633 872 : 2 = 18 814 766 800 238 005 816 936 + 0;
  • 18 814 766 800 238 005 816 936 : 2 = 9 407 383 400 119 002 908 468 + 0;
  • 9 407 383 400 119 002 908 468 : 2 = 4 703 691 700 059 501 454 234 + 0;
  • 4 703 691 700 059 501 454 234 : 2 = 2 351 845 850 029 750 727 117 + 0;
  • 2 351 845 850 029 750 727 117 : 2 = 1 175 922 925 014 875 363 558 + 1;
  • 1 175 922 925 014 875 363 558 : 2 = 587 961 462 507 437 681 779 + 0;
  • 587 961 462 507 437 681 779 : 2 = 293 980 731 253 718 840 889 + 1;
  • 293 980 731 253 718 840 889 : 2 = 146 990 365 626 859 420 444 + 1;
  • 146 990 365 626 859 420 444 : 2 = 73 495 182 813 429 710 222 + 0;
  • 73 495 182 813 429 710 222 : 2 = 36 747 591 406 714 855 111 + 0;
  • 36 747 591 406 714 855 111 : 2 = 18 373 795 703 357 427 555 + 1;
  • 18 373 795 703 357 427 555 : 2 = 9 186 897 851 678 713 777 + 1;
  • 9 186 897 851 678 713 777 : 2 = 4 593 448 925 839 356 888 + 1;
  • 4 593 448 925 839 356 888 : 2 = 2 296 724 462 919 678 444 + 0;
  • 2 296 724 462 919 678 444 : 2 = 1 148 362 231 459 839 222 + 0;
  • 1 148 362 231 459 839 222 : 2 = 574 181 115 729 919 611 + 0;
  • 574 181 115 729 919 611 : 2 = 287 090 557 864 959 805 + 1;
  • 287 090 557 864 959 805 : 2 = 143 545 278 932 479 902 + 1;
  • 143 545 278 932 479 902 : 2 = 71 772 639 466 239 951 + 0;
  • 71 772 639 466 239 951 : 2 = 35 886 319 733 119 975 + 1;
  • 35 886 319 733 119 975 : 2 = 17 943 159 866 559 987 + 1;
  • 17 943 159 866 559 987 : 2 = 8 971 579 933 279 993 + 1;
  • 8 971 579 933 279 993 : 2 = 4 485 789 966 639 996 + 1;
  • 4 485 789 966 639 996 : 2 = 2 242 894 983 319 998 + 0;
  • 2 242 894 983 319 998 : 2 = 1 121 447 491 659 999 + 0;
  • 1 121 447 491 659 999 : 2 = 560 723 745 829 999 + 1;
  • 560 723 745 829 999 : 2 = 280 361 872 914 999 + 1;
  • 280 361 872 914 999 : 2 = 140 180 936 457 499 + 1;
  • 140 180 936 457 499 : 2 = 70 090 468 228 749 + 1;
  • 70 090 468 228 749 : 2 = 35 045 234 114 374 + 1;
  • 35 045 234 114 374 : 2 = 17 522 617 057 187 + 0;
  • 17 522 617 057 187 : 2 = 8 761 308 528 593 + 1;
  • 8 761 308 528 593 : 2 = 4 380 654 264 296 + 1;
  • 4 380 654 264 296 : 2 = 2 190 327 132 148 + 0;
  • 2 190 327 132 148 : 2 = 1 095 163 566 074 + 0;
  • 1 095 163 566 074 : 2 = 547 581 783 037 + 0;
  • 547 581 783 037 : 2 = 273 790 891 518 + 1;
  • 273 790 891 518 : 2 = 136 895 445 759 + 0;
  • 136 895 445 759 : 2 = 68 447 722 879 + 1;
  • 68 447 722 879 : 2 = 34 223 861 439 + 1;
  • 34 223 861 439 : 2 = 17 111 930 719 + 1;
  • 17 111 930 719 : 2 = 8 555 965 359 + 1;
  • 8 555 965 359 : 2 = 4 277 982 679 + 1;
  • 4 277 982 679 : 2 = 2 138 991 339 + 1;
  • 2 138 991 339 : 2 = 1 069 495 669 + 1;
  • 1 069 495 669 : 2 = 534 747 834 + 1;
  • 534 747 834 : 2 = 267 373 917 + 0;
  • 267 373 917 : 2 = 133 686 958 + 1;
  • 133 686 958 : 2 = 66 843 479 + 0;
  • 66 843 479 : 2 = 33 421 739 + 1;
  • 33 421 739 : 2 = 16 710 869 + 1;
  • 16 710 869 : 2 = 8 355 434 + 1;
  • 8 355 434 : 2 = 4 177 717 + 0;
  • 4 177 717 : 2 = 2 088 858 + 1;
  • 2 088 858 : 2 = 1 044 429 + 0;
  • 1 044 429 : 2 = 522 214 + 1;
  • 522 214 : 2 = 261 107 + 0;
  • 261 107 : 2 = 130 553 + 1;
  • 130 553 : 2 = 65 276 + 1;
  • 65 276 : 2 = 32 638 + 0;
  • 32 638 : 2 = 16 319 + 0;
  • 16 319 : 2 = 8 159 + 1;
  • 8 159 : 2 = 4 079 + 1;
  • 4 079 : 2 = 2 039 + 1;
  • 2 039 : 2 = 1 019 + 1;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055(10) =

111 1111 0111 1110 0110 1010 1110 1011 1111 1101 0001 1011 1110 0111 1011 0001 1100 1101 0000 1111 1100 0101 1111 1100 0100 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055(10) =

111 1111 0111 1110 0110 1010 1110 1011 1111 1101 0001 1011 1110 0111 1011 0001 1100 1101 0000 1111 1100 0101 1111 1100 0100 1111(2) =

111 1111 0111 1110 0110 1010 1110 1011 1111 1101 0001 1011 1110 0111 1011 0001 1100 1101 0000 1111 1100 0101 1111 1100 0100 1111(2) × 20 =

1,1111 1101 1111 1001 1010 1011 1010 1111 1111 0100 0110 1111 1001 1110 1100 0111 0011 0100 0011 1111 0001 0111 1111 0001 0011 11(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1101 1111 1001 1010 1011 1010 1111 1111 0100 0110 1111 1001 1110 1100 0111 0011 0100 0011 1111 0001 0111 1111 0001 0011 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1110 1111 1100 1101 0101 110 1011 1111 1101 0001 1011 1110 0111 1011 0001 1100 1101 0000 1111 1100 0101 1111 1100 0100 1111 =

111 1110 1111 1100 1101 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1110 1111 1100 1101 0101


Numărul zecimal 10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 055 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1110 1111 1100 1101 0101

Distribuie

» Scriere 10 101 101 011 111 099 999 999 999 999 125 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111