10 101 110 110 011 011 101 347 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 101 110 110 011 011 101 347(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 101 110 110 011 011 101 347(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 101 110 110 011 011 101 347 : 2 = 5 050 555 055 005 505 550 673 + 1;
  • 5 050 555 055 005 505 550 673 : 2 = 2 525 277 527 502 752 775 336 + 1;
  • 2 525 277 527 502 752 775 336 : 2 = 1 262 638 763 751 376 387 668 + 0;
  • 1 262 638 763 751 376 387 668 : 2 = 631 319 381 875 688 193 834 + 0;
  • 631 319 381 875 688 193 834 : 2 = 315 659 690 937 844 096 917 + 0;
  • 315 659 690 937 844 096 917 : 2 = 157 829 845 468 922 048 458 + 1;
  • 157 829 845 468 922 048 458 : 2 = 78 914 922 734 461 024 229 + 0;
  • 78 914 922 734 461 024 229 : 2 = 39 457 461 367 230 512 114 + 1;
  • 39 457 461 367 230 512 114 : 2 = 19 728 730 683 615 256 057 + 0;
  • 19 728 730 683 615 256 057 : 2 = 9 864 365 341 807 628 028 + 1;
  • 9 864 365 341 807 628 028 : 2 = 4 932 182 670 903 814 014 + 0;
  • 4 932 182 670 903 814 014 : 2 = 2 466 091 335 451 907 007 + 0;
  • 2 466 091 335 451 907 007 : 2 = 1 233 045 667 725 953 503 + 1;
  • 1 233 045 667 725 953 503 : 2 = 616 522 833 862 976 751 + 1;
  • 616 522 833 862 976 751 : 2 = 308 261 416 931 488 375 + 1;
  • 308 261 416 931 488 375 : 2 = 154 130 708 465 744 187 + 1;
  • 154 130 708 465 744 187 : 2 = 77 065 354 232 872 093 + 1;
  • 77 065 354 232 872 093 : 2 = 38 532 677 116 436 046 + 1;
  • 38 532 677 116 436 046 : 2 = 19 266 338 558 218 023 + 0;
  • 19 266 338 558 218 023 : 2 = 9 633 169 279 109 011 + 1;
  • 9 633 169 279 109 011 : 2 = 4 816 584 639 554 505 + 1;
  • 4 816 584 639 554 505 : 2 = 2 408 292 319 777 252 + 1;
  • 2 408 292 319 777 252 : 2 = 1 204 146 159 888 626 + 0;
  • 1 204 146 159 888 626 : 2 = 602 073 079 944 313 + 0;
  • 602 073 079 944 313 : 2 = 301 036 539 972 156 + 1;
  • 301 036 539 972 156 : 2 = 150 518 269 986 078 + 0;
  • 150 518 269 986 078 : 2 = 75 259 134 993 039 + 0;
  • 75 259 134 993 039 : 2 = 37 629 567 496 519 + 1;
  • 37 629 567 496 519 : 2 = 18 814 783 748 259 + 1;
  • 18 814 783 748 259 : 2 = 9 407 391 874 129 + 1;
  • 9 407 391 874 129 : 2 = 4 703 695 937 064 + 1;
  • 4 703 695 937 064 : 2 = 2 351 847 968 532 + 0;
  • 2 351 847 968 532 : 2 = 1 175 923 984 266 + 0;
  • 1 175 923 984 266 : 2 = 587 961 992 133 + 0;
  • 587 961 992 133 : 2 = 293 980 996 066 + 1;
  • 293 980 996 066 : 2 = 146 990 498 033 + 0;
  • 146 990 498 033 : 2 = 73 495 249 016 + 1;
  • 73 495 249 016 : 2 = 36 747 624 508 + 0;
  • 36 747 624 508 : 2 = 18 373 812 254 + 0;
  • 18 373 812 254 : 2 = 9 186 906 127 + 0;
  • 9 186 906 127 : 2 = 4 593 453 063 + 1;
  • 4 593 453 063 : 2 = 2 296 726 531 + 1;
  • 2 296 726 531 : 2 = 1 148 363 265 + 1;
  • 1 148 363 265 : 2 = 574 181 632 + 1;
  • 574 181 632 : 2 = 287 090 816 + 0;
  • 287 090 816 : 2 = 143 545 408 + 0;
  • 143 545 408 : 2 = 71 772 704 + 0;
  • 71 772 704 : 2 = 35 886 352 + 0;
  • 35 886 352 : 2 = 17 943 176 + 0;
  • 17 943 176 : 2 = 8 971 588 + 0;
  • 8 971 588 : 2 = 4 485 794 + 0;
  • 4 485 794 : 2 = 2 242 897 + 0;
  • 2 242 897 : 2 = 1 121 448 + 1;
  • 1 121 448 : 2 = 560 724 + 0;
  • 560 724 : 2 = 280 362 + 0;
  • 280 362 : 2 = 140 181 + 0;
  • 140 181 : 2 = 70 090 + 1;
  • 70 090 : 2 = 35 045 + 0;
  • 35 045 : 2 = 17 522 + 1;
  • 17 522 : 2 = 8 761 + 0;
  • 8 761 : 2 = 4 380 + 1;
  • 4 380 : 2 = 2 190 + 0;
  • 2 190 : 2 = 1 095 + 0;
  • 1 095 : 2 = 547 + 1;
  • 547 : 2 = 273 + 1;
  • 273 : 2 = 136 + 1;
  • 136 : 2 = 68 + 0;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 101 110 110 011 011 101 347(10) =

10 0010 0011 1001 0101 0001 0000 0000 1111 0001 0100 0111 1001 0011 1011 1111 0010 1010 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 101 110 110 011 011 101 347(10) =

10 0010 0011 1001 0101 0001 0000 0000 1111 0001 0100 0111 1001 0011 1011 1111 0010 1010 0011(2) =

10 0010 0011 1001 0101 0001 0000 0000 1111 0001 0100 0111 1001 0011 1011 1111 0010 1010 0011(2) × 20 =

1,0001 0001 1100 1010 1000 1000 0000 0111 1000 1010 0011 1100 1001 1101 1111 1001 0101 0001 1(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 1100 1010 1000 1000 0000 0111 1000 1010 0011 1100 1001 1101 1111 1001 0101 0001 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1000 1110 0101 0100 0100 00 0000 1111 0001 0100 0111 1001 0011 1011 1111 0010 1010 0011 =

000 1000 1110 0101 0100 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
000 1000 1110 0101 0100 0100


Numărul zecimal 10 101 110 110 011 011 101 347 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 000 1000 1110 0101 0100 0100

Distribuie

» Scriere 10 101 110 110 011 011 101 339 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111