101 011 101 110,101 101 011 099 992 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 011 101 110,101 101 011 099 992(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 011 101 110,101 101 011 099 992(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 101 011 101 110.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 011 101 110 : 2 = 50 505 550 555 + 0;
  • 50 505 550 555 : 2 = 25 252 775 277 + 1;
  • 25 252 775 277 : 2 = 12 626 387 638 + 1;
  • 12 626 387 638 : 2 = 6 313 193 819 + 0;
  • 6 313 193 819 : 2 = 3 156 596 909 + 1;
  • 3 156 596 909 : 2 = 1 578 298 454 + 1;
  • 1 578 298 454 : 2 = 789 149 227 + 0;
  • 789 149 227 : 2 = 394 574 613 + 1;
  • 394 574 613 : 2 = 197 287 306 + 1;
  • 197 287 306 : 2 = 98 643 653 + 0;
  • 98 643 653 : 2 = 49 321 826 + 1;
  • 49 321 826 : 2 = 24 660 913 + 0;
  • 24 660 913 : 2 = 12 330 456 + 1;
  • 12 330 456 : 2 = 6 165 228 + 0;
  • 6 165 228 : 2 = 3 082 614 + 0;
  • 3 082 614 : 2 = 1 541 307 + 0;
  • 1 541 307 : 2 = 770 653 + 1;
  • 770 653 : 2 = 385 326 + 1;
  • 385 326 : 2 = 192 663 + 0;
  • 192 663 : 2 = 96 331 + 1;
  • 96 331 : 2 = 48 165 + 1;
  • 48 165 : 2 = 24 082 + 1;
  • 24 082 : 2 = 12 041 + 0;
  • 12 041 : 2 = 6 020 + 1;
  • 6 020 : 2 = 3 010 + 0;
  • 3 010 : 2 = 1 505 + 0;
  • 1 505 : 2 = 752 + 1;
  • 752 : 2 = 376 + 0;
  • 376 : 2 = 188 + 0;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 011 101 110(10) =

1 0111 1000 0100 1011 1011 0001 0101 1011 0110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,101 101 011 099 992.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,101 101 011 099 992 × 2 = 0 + 0,202 202 022 199 984;
  • 2) 0,202 202 022 199 984 × 2 = 0 + 0,404 404 044 399 968;
  • 3) 0,404 404 044 399 968 × 2 = 0 + 0,808 808 088 799 936;
  • 4) 0,808 808 088 799 936 × 2 = 1 + 0,617 616 177 599 872;
  • 5) 0,617 616 177 599 872 × 2 = 1 + 0,235 232 355 199 744;
  • 6) 0,235 232 355 199 744 × 2 = 0 + 0,470 464 710 399 488;
  • 7) 0,470 464 710 399 488 × 2 = 0 + 0,940 929 420 798 976;
  • 8) 0,940 929 420 798 976 × 2 = 1 + 0,881 858 841 597 952;
  • 9) 0,881 858 841 597 952 × 2 = 1 + 0,763 717 683 195 904;
  • 10) 0,763 717 683 195 904 × 2 = 1 + 0,527 435 366 391 808;
  • 11) 0,527 435 366 391 808 × 2 = 1 + 0,054 870 732 783 616;
  • 12) 0,054 870 732 783 616 × 2 = 0 + 0,109 741 465 567 232;
  • 13) 0,109 741 465 567 232 × 2 = 0 + 0,219 482 931 134 464;
  • 14) 0,219 482 931 134 464 × 2 = 0 + 0,438 965 862 268 928;
  • 15) 0,438 965 862 268 928 × 2 = 0 + 0,877 931 724 537 856;
  • 16) 0,877 931 724 537 856 × 2 = 1 + 0,755 863 449 075 712;
  • 17) 0,755 863 449 075 712 × 2 = 1 + 0,511 726 898 151 424;
  • 18) 0,511 726 898 151 424 × 2 = 1 + 0,023 453 796 302 848;
  • 19) 0,023 453 796 302 848 × 2 = 0 + 0,046 907 592 605 696;
  • 20) 0,046 907 592 605 696 × 2 = 0 + 0,093 815 185 211 392;
  • 21) 0,093 815 185 211 392 × 2 = 0 + 0,187 630 370 422 784;
  • 22) 0,187 630 370 422 784 × 2 = 0 + 0,375 260 740 845 568;
  • 23) 0,375 260 740 845 568 × 2 = 0 + 0,750 521 481 691 136;
  • 24) 0,750 521 481 691 136 × 2 = 1 + 0,501 042 963 382 272;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,101 101 011 099 992(10) =

0,0001 1001 1110 0001 1100 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

101 011 101 110,101 101 011 099 992(10) =

1 0111 1000 0100 1011 1011 0001 0101 1011 0110,0001 1001 1110 0001 1100 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 011 101 110,101 101 011 099 992(10) =

1 0111 1000 0100 1011 1011 0001 0101 1011 0110,0001 1001 1110 0001 1100 0001(2) =

1 0111 1000 0100 1011 1011 0001 0101 1011 0110,0001 1001 1110 0001 1100 0001(2) × 20 =

1,0111 1000 0100 1011 1011 0001 0101 1011 0110 0001 1001 1110 0001 1100 0001(2) × 236


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 36

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1000 0100 1011 1011 0001 0101 1011 0110 0001 1001 1110 0001 1100 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

36 + 2(8-1) - 1 =

(36 + 127)(10) =

163(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 163 : 2 = 81 + 1;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

163(10) =

1010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1100 0010 0101 1101 1000 1 0101 1011 0110 0001 1001 1110 0001 1100 0001 =

011 1100 0010 0101 1101 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1010 0011

Mantisă (23 biți) =
011 1100 0010 0101 1101 1000


Numărul zecimal 101 011 101 110,101 101 011 099 992 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1010 0011 - 011 1100 0010 0101 1101 1000

Distribuie

» Scriere 101 011 101 110,101 101 011 099 892 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 03, 2026 [Martie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Martie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111