10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183 : 2 = 5 055 000 000 500 550 050 500 500 505 591 + 1;
  • 5 055 000 000 500 550 050 500 500 505 591 : 2 = 2 527 500 000 250 275 025 250 250 252 795 + 1;
  • 2 527 500 000 250 275 025 250 250 252 795 : 2 = 1 263 750 000 125 137 512 625 125 126 397 + 1;
  • 1 263 750 000 125 137 512 625 125 126 397 : 2 = 631 875 000 062 568 756 312 562 563 198 + 1;
  • 631 875 000 062 568 756 312 562 563 198 : 2 = 315 937 500 031 284 378 156 281 281 599 + 0;
  • 315 937 500 031 284 378 156 281 281 599 : 2 = 157 968 750 015 642 189 078 140 640 799 + 1;
  • 157 968 750 015 642 189 078 140 640 799 : 2 = 78 984 375 007 821 094 539 070 320 399 + 1;
  • 78 984 375 007 821 094 539 070 320 399 : 2 = 39 492 187 503 910 547 269 535 160 199 + 1;
  • 39 492 187 503 910 547 269 535 160 199 : 2 = 19 746 093 751 955 273 634 767 580 099 + 1;
  • 19 746 093 751 955 273 634 767 580 099 : 2 = 9 873 046 875 977 636 817 383 790 049 + 1;
  • 9 873 046 875 977 636 817 383 790 049 : 2 = 4 936 523 437 988 818 408 691 895 024 + 1;
  • 4 936 523 437 988 818 408 691 895 024 : 2 = 2 468 261 718 994 409 204 345 947 512 + 0;
  • 2 468 261 718 994 409 204 345 947 512 : 2 = 1 234 130 859 497 204 602 172 973 756 + 0;
  • 1 234 130 859 497 204 602 172 973 756 : 2 = 617 065 429 748 602 301 086 486 878 + 0;
  • 617 065 429 748 602 301 086 486 878 : 2 = 308 532 714 874 301 150 543 243 439 + 0;
  • 308 532 714 874 301 150 543 243 439 : 2 = 154 266 357 437 150 575 271 621 719 + 1;
  • 154 266 357 437 150 575 271 621 719 : 2 = 77 133 178 718 575 287 635 810 859 + 1;
  • 77 133 178 718 575 287 635 810 859 : 2 = 38 566 589 359 287 643 817 905 429 + 1;
  • 38 566 589 359 287 643 817 905 429 : 2 = 19 283 294 679 643 821 908 952 714 + 1;
  • 19 283 294 679 643 821 908 952 714 : 2 = 9 641 647 339 821 910 954 476 357 + 0;
  • 9 641 647 339 821 910 954 476 357 : 2 = 4 820 823 669 910 955 477 238 178 + 1;
  • 4 820 823 669 910 955 477 238 178 : 2 = 2 410 411 834 955 477 738 619 089 + 0;
  • 2 410 411 834 955 477 738 619 089 : 2 = 1 205 205 917 477 738 869 309 544 + 1;
  • 1 205 205 917 477 738 869 309 544 : 2 = 602 602 958 738 869 434 654 772 + 0;
  • 602 602 958 738 869 434 654 772 : 2 = 301 301 479 369 434 717 327 386 + 0;
  • 301 301 479 369 434 717 327 386 : 2 = 150 650 739 684 717 358 663 693 + 0;
  • 150 650 739 684 717 358 663 693 : 2 = 75 325 369 842 358 679 331 846 + 1;
  • 75 325 369 842 358 679 331 846 : 2 = 37 662 684 921 179 339 665 923 + 0;
  • 37 662 684 921 179 339 665 923 : 2 = 18 831 342 460 589 669 832 961 + 1;
  • 18 831 342 460 589 669 832 961 : 2 = 9 415 671 230 294 834 916 480 + 1;
  • 9 415 671 230 294 834 916 480 : 2 = 4 707 835 615 147 417 458 240 + 0;
  • 4 707 835 615 147 417 458 240 : 2 = 2 353 917 807 573 708 729 120 + 0;
  • 2 353 917 807 573 708 729 120 : 2 = 1 176 958 903 786 854 364 560 + 0;
  • 1 176 958 903 786 854 364 560 : 2 = 588 479 451 893 427 182 280 + 0;
  • 588 479 451 893 427 182 280 : 2 = 294 239 725 946 713 591 140 + 0;
  • 294 239 725 946 713 591 140 : 2 = 147 119 862 973 356 795 570 + 0;
  • 147 119 862 973 356 795 570 : 2 = 73 559 931 486 678 397 785 + 0;
  • 73 559 931 486 678 397 785 : 2 = 36 779 965 743 339 198 892 + 1;
  • 36 779 965 743 339 198 892 : 2 = 18 389 982 871 669 599 446 + 0;
  • 18 389 982 871 669 599 446 : 2 = 9 194 991 435 834 799 723 + 0;
  • 9 194 991 435 834 799 723 : 2 = 4 597 495 717 917 399 861 + 1;
  • 4 597 495 717 917 399 861 : 2 = 2 298 747 858 958 699 930 + 1;
  • 2 298 747 858 958 699 930 : 2 = 1 149 373 929 479 349 965 + 0;
  • 1 149 373 929 479 349 965 : 2 = 574 686 964 739 674 982 + 1;
  • 574 686 964 739 674 982 : 2 = 287 343 482 369 837 491 + 0;
  • 287 343 482 369 837 491 : 2 = 143 671 741 184 918 745 + 1;
  • 143 671 741 184 918 745 : 2 = 71 835 870 592 459 372 + 1;
  • 71 835 870 592 459 372 : 2 = 35 917 935 296 229 686 + 0;
  • 35 917 935 296 229 686 : 2 = 17 958 967 648 114 843 + 0;
  • 17 958 967 648 114 843 : 2 = 8 979 483 824 057 421 + 1;
  • 8 979 483 824 057 421 : 2 = 4 489 741 912 028 710 + 1;
  • 4 489 741 912 028 710 : 2 = 2 244 870 956 014 355 + 0;
  • 2 244 870 956 014 355 : 2 = 1 122 435 478 007 177 + 1;
  • 1 122 435 478 007 177 : 2 = 561 217 739 003 588 + 1;
  • 561 217 739 003 588 : 2 = 280 608 869 501 794 + 0;
  • 280 608 869 501 794 : 2 = 140 304 434 750 897 + 0;
  • 140 304 434 750 897 : 2 = 70 152 217 375 448 + 1;
  • 70 152 217 375 448 : 2 = 35 076 108 687 724 + 0;
  • 35 076 108 687 724 : 2 = 17 538 054 343 862 + 0;
  • 17 538 054 343 862 : 2 = 8 769 027 171 931 + 0;
  • 8 769 027 171 931 : 2 = 4 384 513 585 965 + 1;
  • 4 384 513 585 965 : 2 = 2 192 256 792 982 + 1;
  • 2 192 256 792 982 : 2 = 1 096 128 396 491 + 0;
  • 1 096 128 396 491 : 2 = 548 064 198 245 + 1;
  • 548 064 198 245 : 2 = 274 032 099 122 + 1;
  • 274 032 099 122 : 2 = 137 016 049 561 + 0;
  • 137 016 049 561 : 2 = 68 508 024 780 + 1;
  • 68 508 024 780 : 2 = 34 254 012 390 + 0;
  • 34 254 012 390 : 2 = 17 127 006 195 + 0;
  • 17 127 006 195 : 2 = 8 563 503 097 + 1;
  • 8 563 503 097 : 2 = 4 281 751 548 + 1;
  • 4 281 751 548 : 2 = 2 140 875 774 + 0;
  • 2 140 875 774 : 2 = 1 070 437 887 + 0;
  • 1 070 437 887 : 2 = 535 218 943 + 1;
  • 535 218 943 : 2 = 267 609 471 + 1;
  • 267 609 471 : 2 = 133 804 735 + 1;
  • 133 804 735 : 2 = 66 902 367 + 1;
  • 66 902 367 : 2 = 33 451 183 + 1;
  • 33 451 183 : 2 = 16 725 591 + 1;
  • 16 725 591 : 2 = 8 362 795 + 1;
  • 8 362 795 : 2 = 4 181 397 + 1;
  • 4 181 397 : 2 = 2 090 698 + 1;
  • 2 090 698 : 2 = 1 045 349 + 0;
  • 1 045 349 : 2 = 522 674 + 1;
  • 522 674 : 2 = 261 337 + 0;
  • 261 337 : 2 = 130 668 + 1;
  • 130 668 : 2 = 65 334 + 0;
  • 65 334 : 2 = 32 667 + 0;
  • 32 667 : 2 = 16 333 + 1;
  • 16 333 : 2 = 8 166 + 1;
  • 8 166 : 2 = 4 083 + 0;
  • 4 083 : 2 = 2 041 + 1;
  • 2 041 : 2 = 1 020 + 1;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183(10) =

111 1111 1001 1011 0010 1011 1111 1110 0110 0101 1011 0001 0011 0110 0110 1011 0010 0000 0011 0100 0101 0111 1000 0111 1110 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183(10) =

111 1111 1001 1011 0010 1011 1111 1110 0110 0101 1011 0001 0011 0110 0110 1011 0010 0000 0011 0100 0101 0111 1000 0111 1110 1111(2) =

111 1111 1001 1011 0010 1011 1111 1110 0110 0101 1011 0001 0011 0110 0110 1011 0010 0000 0011 0100 0101 0111 1000 0111 1110 1111(2) × 20 =

1,1111 1110 0110 1100 1010 1111 1111 1001 1001 0110 1100 0100 1101 1001 1010 1100 1000 0000 1101 0001 0101 1110 0001 1111 1011 11(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0110 1100 1010 1111 1111 1001 1001 0110 1100 0100 1101 1001 1010 1100 1000 0000 1101 0001 0101 1110 0001 1111 1011 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 0011 0110 0101 0111 111 1110 0110 0101 1011 0001 0011 0110 0110 1011 0010 0000 0011 0100 0101 0111 1000 0111 1110 1111 =

111 1111 0011 0110 0101 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1111 0011 0110 0101 0111


Numărul zecimal 10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 183 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1111 0011 0110 0101 0111

Distribuie

» Scriere 10 110 000 001 001 100 101 001 001 011 272 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111