1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234 : 2 = 505 500 000 555 005 005 505 000 055 617 + 0;
  • 505 500 000 555 005 005 505 000 055 617 : 2 = 252 750 000 277 502 502 752 500 027 808 + 1;
  • 252 750 000 277 502 502 752 500 027 808 : 2 = 126 375 000 138 751 251 376 250 013 904 + 0;
  • 126 375 000 138 751 251 376 250 013 904 : 2 = 63 187 500 069 375 625 688 125 006 952 + 0;
  • 63 187 500 069 375 625 688 125 006 952 : 2 = 31 593 750 034 687 812 844 062 503 476 + 0;
  • 31 593 750 034 687 812 844 062 503 476 : 2 = 15 796 875 017 343 906 422 031 251 738 + 0;
  • 15 796 875 017 343 906 422 031 251 738 : 2 = 7 898 437 508 671 953 211 015 625 869 + 0;
  • 7 898 437 508 671 953 211 015 625 869 : 2 = 3 949 218 754 335 976 605 507 812 934 + 1;
  • 3 949 218 754 335 976 605 507 812 934 : 2 = 1 974 609 377 167 988 302 753 906 467 + 0;
  • 1 974 609 377 167 988 302 753 906 467 : 2 = 987 304 688 583 994 151 376 953 233 + 1;
  • 987 304 688 583 994 151 376 953 233 : 2 = 493 652 344 291 997 075 688 476 616 + 1;
  • 493 652 344 291 997 075 688 476 616 : 2 = 246 826 172 145 998 537 844 238 308 + 0;
  • 246 826 172 145 998 537 844 238 308 : 2 = 123 413 086 072 999 268 922 119 154 + 0;
  • 123 413 086 072 999 268 922 119 154 : 2 = 61 706 543 036 499 634 461 059 577 + 0;
  • 61 706 543 036 499 634 461 059 577 : 2 = 30 853 271 518 249 817 230 529 788 + 1;
  • 30 853 271 518 249 817 230 529 788 : 2 = 15 426 635 759 124 908 615 264 894 + 0;
  • 15 426 635 759 124 908 615 264 894 : 2 = 7 713 317 879 562 454 307 632 447 + 0;
  • 7 713 317 879 562 454 307 632 447 : 2 = 3 856 658 939 781 227 153 816 223 + 1;
  • 3 856 658 939 781 227 153 816 223 : 2 = 1 928 329 469 890 613 576 908 111 + 1;
  • 1 928 329 469 890 613 576 908 111 : 2 = 964 164 734 945 306 788 454 055 + 1;
  • 964 164 734 945 306 788 454 055 : 2 = 482 082 367 472 653 394 227 027 + 1;
  • 482 082 367 472 653 394 227 027 : 2 = 241 041 183 736 326 697 113 513 + 1;
  • 241 041 183 736 326 697 113 513 : 2 = 120 520 591 868 163 348 556 756 + 1;
  • 120 520 591 868 163 348 556 756 : 2 = 60 260 295 934 081 674 278 378 + 0;
  • 60 260 295 934 081 674 278 378 : 2 = 30 130 147 967 040 837 139 189 + 0;
  • 30 130 147 967 040 837 139 189 : 2 = 15 065 073 983 520 418 569 594 + 1;
  • 15 065 073 983 520 418 569 594 : 2 = 7 532 536 991 760 209 284 797 + 0;
  • 7 532 536 991 760 209 284 797 : 2 = 3 766 268 495 880 104 642 398 + 1;
  • 3 766 268 495 880 104 642 398 : 2 = 1 883 134 247 940 052 321 199 + 0;
  • 1 883 134 247 940 052 321 199 : 2 = 941 567 123 970 026 160 599 + 1;
  • 941 567 123 970 026 160 599 : 2 = 470 783 561 985 013 080 299 + 1;
  • 470 783 561 985 013 080 299 : 2 = 235 391 780 992 506 540 149 + 1;
  • 235 391 780 992 506 540 149 : 2 = 117 695 890 496 253 270 074 + 1;
  • 117 695 890 496 253 270 074 : 2 = 58 847 945 248 126 635 037 + 0;
  • 58 847 945 248 126 635 037 : 2 = 29 423 972 624 063 317 518 + 1;
  • 29 423 972 624 063 317 518 : 2 = 14 711 986 312 031 658 759 + 0;
  • 14 711 986 312 031 658 759 : 2 = 7 355 993 156 015 829 379 + 1;
  • 7 355 993 156 015 829 379 : 2 = 3 677 996 578 007 914 689 + 1;
  • 3 677 996 578 007 914 689 : 2 = 1 838 998 289 003 957 344 + 1;
  • 1 838 998 289 003 957 344 : 2 = 919 499 144 501 978 672 + 0;
  • 919 499 144 501 978 672 : 2 = 459 749 572 250 989 336 + 0;
  • 459 749 572 250 989 336 : 2 = 229 874 786 125 494 668 + 0;
  • 229 874 786 125 494 668 : 2 = 114 937 393 062 747 334 + 0;
  • 114 937 393 062 747 334 : 2 = 57 468 696 531 373 667 + 0;
  • 57 468 696 531 373 667 : 2 = 28 734 348 265 686 833 + 1;
  • 28 734 348 265 686 833 : 2 = 14 367 174 132 843 416 + 1;
  • 14 367 174 132 843 416 : 2 = 7 183 587 066 421 708 + 0;
  • 7 183 587 066 421 708 : 2 = 3 591 793 533 210 854 + 0;
  • 3 591 793 533 210 854 : 2 = 1 795 896 766 605 427 + 0;
  • 1 795 896 766 605 427 : 2 = 897 948 383 302 713 + 1;
  • 897 948 383 302 713 : 2 = 448 974 191 651 356 + 1;
  • 448 974 191 651 356 : 2 = 224 487 095 825 678 + 0;
  • 224 487 095 825 678 : 2 = 112 243 547 912 839 + 0;
  • 112 243 547 912 839 : 2 = 56 121 773 956 419 + 1;
  • 56 121 773 956 419 : 2 = 28 060 886 978 209 + 1;
  • 28 060 886 978 209 : 2 = 14 030 443 489 104 + 1;
  • 14 030 443 489 104 : 2 = 7 015 221 744 552 + 0;
  • 7 015 221 744 552 : 2 = 3 507 610 872 276 + 0;
  • 3 507 610 872 276 : 2 = 1 753 805 436 138 + 0;
  • 1 753 805 436 138 : 2 = 876 902 718 069 + 0;
  • 876 902 718 069 : 2 = 438 451 359 034 + 1;
  • 438 451 359 034 : 2 = 219 225 679 517 + 0;
  • 219 225 679 517 : 2 = 109 612 839 758 + 1;
  • 109 612 839 758 : 2 = 54 806 419 879 + 0;
  • 54 806 419 879 : 2 = 27 403 209 939 + 1;
  • 27 403 209 939 : 2 = 13 701 604 969 + 1;
  • 13 701 604 969 : 2 = 6 850 802 484 + 1;
  • 6 850 802 484 : 2 = 3 425 401 242 + 0;
  • 3 425 401 242 : 2 = 1 712 700 621 + 0;
  • 1 712 700 621 : 2 = 856 350 310 + 1;
  • 856 350 310 : 2 = 428 175 155 + 0;
  • 428 175 155 : 2 = 214 087 577 + 1;
  • 214 087 577 : 2 = 107 043 788 + 1;
  • 107 043 788 : 2 = 53 521 894 + 0;
  • 53 521 894 : 2 = 26 760 947 + 0;
  • 26 760 947 : 2 = 13 380 473 + 1;
  • 13 380 473 : 2 = 6 690 236 + 1;
  • 6 690 236 : 2 = 3 345 118 + 0;
  • 3 345 118 : 2 = 1 672 559 + 0;
  • 1 672 559 : 2 = 836 279 + 1;
  • 836 279 : 2 = 418 139 + 1;
  • 418 139 : 2 = 209 069 + 1;
  • 209 069 : 2 = 104 534 + 1;
  • 104 534 : 2 = 52 267 + 0;
  • 52 267 : 2 = 26 133 + 1;
  • 26 133 : 2 = 13 066 + 1;
  • 13 066 : 2 = 6 533 + 0;
  • 6 533 : 2 = 3 266 + 1;
  • 3 266 : 2 = 1 633 + 0;
  • 1 633 : 2 = 816 + 1;
  • 816 : 2 = 408 + 0;
  • 408 : 2 = 204 + 0;
  • 204 : 2 = 102 + 0;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234(10) =

1100 1100 0010 1011 0111 1001 1001 1010 0111 0101 0000 1110 0110 0011 0000 0111 0101 1110 1010 0111 1110 0100 0110 1000 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234(10) =

1100 1100 0010 1011 0111 1001 1001 1010 0111 0101 0000 1110 0110 0011 0000 0111 0101 1110 1010 0111 1110 0100 0110 1000 0010(2) =

1100 1100 0010 1011 0111 1001 1001 1010 0111 0101 0000 1110 0110 0011 0000 0111 0101 1110 1010 0111 1110 0100 0110 1000 0010(2) × 20 =

1,1001 1000 0101 0110 1111 0011 0011 0100 1110 1010 0001 1100 1100 0110 0000 1110 1011 1101 0100 1111 1100 1000 1101 0000 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0101 0110 1111 0011 0011 0100 1110 1010 0001 1100 1100 0110 0000 1110 1011 1101 0100 1111 1100 1000 1101 0000 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0010 1011 0111 1001 1001 1010 0111 0101 0000 1110 0110 0011 0000 0111 0101 1110 1010 0111 1110 0100 0110 1000 0010 =

100 1100 0010 1011 0111 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0010 1011 0111 1001


Numărul zecimal 1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 234 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1100 0010 1011 0111 1001

Distribuie

» Scriere 1 011 000 001 110 010 011 010 000 111 224 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111