101 100 001 011 099 999 999 999 999 259 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 100 001 011 099 999 999 999 999 259(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 100 001 011 099 999 999 999 999 259(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 100 001 011 099 999 999 999 999 259 : 2 = 50 550 000 505 549 999 999 999 999 629 + 1;
  • 50 550 000 505 549 999 999 999 999 629 : 2 = 25 275 000 252 774 999 999 999 999 814 + 1;
  • 25 275 000 252 774 999 999 999 999 814 : 2 = 12 637 500 126 387 499 999 999 999 907 + 0;
  • 12 637 500 126 387 499 999 999 999 907 : 2 = 6 318 750 063 193 749 999 999 999 953 + 1;
  • 6 318 750 063 193 749 999 999 999 953 : 2 = 3 159 375 031 596 874 999 999 999 976 + 1;
  • 3 159 375 031 596 874 999 999 999 976 : 2 = 1 579 687 515 798 437 499 999 999 988 + 0;
  • 1 579 687 515 798 437 499 999 999 988 : 2 = 789 843 757 899 218 749 999 999 994 + 0;
  • 789 843 757 899 218 749 999 999 994 : 2 = 394 921 878 949 609 374 999 999 997 + 0;
  • 394 921 878 949 609 374 999 999 997 : 2 = 197 460 939 474 804 687 499 999 998 + 1;
  • 197 460 939 474 804 687 499 999 998 : 2 = 98 730 469 737 402 343 749 999 999 + 0;
  • 98 730 469 737 402 343 749 999 999 : 2 = 49 365 234 868 701 171 874 999 999 + 1;
  • 49 365 234 868 701 171 874 999 999 : 2 = 24 682 617 434 350 585 937 499 999 + 1;
  • 24 682 617 434 350 585 937 499 999 : 2 = 12 341 308 717 175 292 968 749 999 + 1;
  • 12 341 308 717 175 292 968 749 999 : 2 = 6 170 654 358 587 646 484 374 999 + 1;
  • 6 170 654 358 587 646 484 374 999 : 2 = 3 085 327 179 293 823 242 187 499 + 1;
  • 3 085 327 179 293 823 242 187 499 : 2 = 1 542 663 589 646 911 621 093 749 + 1;
  • 1 542 663 589 646 911 621 093 749 : 2 = 771 331 794 823 455 810 546 874 + 1;
  • 771 331 794 823 455 810 546 874 : 2 = 385 665 897 411 727 905 273 437 + 0;
  • 385 665 897 411 727 905 273 437 : 2 = 192 832 948 705 863 952 636 718 + 1;
  • 192 832 948 705 863 952 636 718 : 2 = 96 416 474 352 931 976 318 359 + 0;
  • 96 416 474 352 931 976 318 359 : 2 = 48 208 237 176 465 988 159 179 + 1;
  • 48 208 237 176 465 988 159 179 : 2 = 24 104 118 588 232 994 079 589 + 1;
  • 24 104 118 588 232 994 079 589 : 2 = 12 052 059 294 116 497 039 794 + 1;
  • 12 052 059 294 116 497 039 794 : 2 = 6 026 029 647 058 248 519 897 + 0;
  • 6 026 029 647 058 248 519 897 : 2 = 3 013 014 823 529 124 259 948 + 1;
  • 3 013 014 823 529 124 259 948 : 2 = 1 506 507 411 764 562 129 974 + 0;
  • 1 506 507 411 764 562 129 974 : 2 = 753 253 705 882 281 064 987 + 0;
  • 753 253 705 882 281 064 987 : 2 = 376 626 852 941 140 532 493 + 1;
  • 376 626 852 941 140 532 493 : 2 = 188 313 426 470 570 266 246 + 1;
  • 188 313 426 470 570 266 246 : 2 = 94 156 713 235 285 133 123 + 0;
  • 94 156 713 235 285 133 123 : 2 = 47 078 356 617 642 566 561 + 1;
  • 47 078 356 617 642 566 561 : 2 = 23 539 178 308 821 283 280 + 1;
  • 23 539 178 308 821 283 280 : 2 = 11 769 589 154 410 641 640 + 0;
  • 11 769 589 154 410 641 640 : 2 = 5 884 794 577 205 320 820 + 0;
  • 5 884 794 577 205 320 820 : 2 = 2 942 397 288 602 660 410 + 0;
  • 2 942 397 288 602 660 410 : 2 = 1 471 198 644 301 330 205 + 0;
  • 1 471 198 644 301 330 205 : 2 = 735 599 322 150 665 102 + 1;
  • 735 599 322 150 665 102 : 2 = 367 799 661 075 332 551 + 0;
  • 367 799 661 075 332 551 : 2 = 183 899 830 537 666 275 + 1;
  • 183 899 830 537 666 275 : 2 = 91 949 915 268 833 137 + 1;
  • 91 949 915 268 833 137 : 2 = 45 974 957 634 416 568 + 1;
  • 45 974 957 634 416 568 : 2 = 22 987 478 817 208 284 + 0;
  • 22 987 478 817 208 284 : 2 = 11 493 739 408 604 142 + 0;
  • 11 493 739 408 604 142 : 2 = 5 746 869 704 302 071 + 0;
  • 5 746 869 704 302 071 : 2 = 2 873 434 852 151 035 + 1;
  • 2 873 434 852 151 035 : 2 = 1 436 717 426 075 517 + 1;
  • 1 436 717 426 075 517 : 2 = 718 358 713 037 758 + 1;
  • 718 358 713 037 758 : 2 = 359 179 356 518 879 + 0;
  • 359 179 356 518 879 : 2 = 179 589 678 259 439 + 1;
  • 179 589 678 259 439 : 2 = 89 794 839 129 719 + 1;
  • 89 794 839 129 719 : 2 = 44 897 419 564 859 + 1;
  • 44 897 419 564 859 : 2 = 22 448 709 782 429 + 1;
  • 22 448 709 782 429 : 2 = 11 224 354 891 214 + 1;
  • 11 224 354 891 214 : 2 = 5 612 177 445 607 + 0;
  • 5 612 177 445 607 : 2 = 2 806 088 722 803 + 1;
  • 2 806 088 722 803 : 2 = 1 403 044 361 401 + 1;
  • 1 403 044 361 401 : 2 = 701 522 180 700 + 1;
  • 701 522 180 700 : 2 = 350 761 090 350 + 0;
  • 350 761 090 350 : 2 = 175 380 545 175 + 0;
  • 175 380 545 175 : 2 = 87 690 272 587 + 1;
  • 87 690 272 587 : 2 = 43 845 136 293 + 1;
  • 43 845 136 293 : 2 = 21 922 568 146 + 1;
  • 21 922 568 146 : 2 = 10 961 284 073 + 0;
  • 10 961 284 073 : 2 = 5 480 642 036 + 1;
  • 5 480 642 036 : 2 = 2 740 321 018 + 0;
  • 2 740 321 018 : 2 = 1 370 160 509 + 0;
  • 1 370 160 509 : 2 = 685 080 254 + 1;
  • 685 080 254 : 2 = 342 540 127 + 0;
  • 342 540 127 : 2 = 171 270 063 + 1;
  • 171 270 063 : 2 = 85 635 031 + 1;
  • 85 635 031 : 2 = 42 817 515 + 1;
  • 42 817 515 : 2 = 21 408 757 + 1;
  • 21 408 757 : 2 = 10 704 378 + 1;
  • 10 704 378 : 2 = 5 352 189 + 0;
  • 5 352 189 : 2 = 2 676 094 + 1;
  • 2 676 094 : 2 = 1 338 047 + 0;
  • 1 338 047 : 2 = 669 023 + 1;
  • 669 023 : 2 = 334 511 + 1;
  • 334 511 : 2 = 167 255 + 1;
  • 167 255 : 2 = 83 627 + 1;
  • 83 627 : 2 = 41 813 + 1;
  • 41 813 : 2 = 20 906 + 1;
  • 20 906 : 2 = 10 453 + 0;
  • 10 453 : 2 = 5 226 + 1;
  • 5 226 : 2 = 2 613 + 0;
  • 2 613 : 2 = 1 306 + 1;
  • 1 306 : 2 = 653 + 0;
  • 653 : 2 = 326 + 1;
  • 326 : 2 = 163 + 0;
  • 163 : 2 = 81 + 1;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 100 001 011 099 999 999 999 999 259(10) =

1 0100 0110 1010 1011 1111 0101 1111 0100 1011 1001 1101 1111 0111 0001 1101 0000 1101 1001 0111 0101 1111 1101 0001 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 100 001 011 099 999 999 999 999 259(10) =

1 0100 0110 1010 1011 1111 0101 1111 0100 1011 1001 1101 1111 0111 0001 1101 0000 1101 1001 0111 0101 1111 1101 0001 1011(2) =

1 0100 0110 1010 1011 1111 0101 1111 0100 1011 1001 1101 1111 0111 0001 1101 0000 1101 1001 0111 0101 1111 1101 0001 1011(2) × 20 =

1,0100 0110 1010 1011 1111 0101 1111 0100 1011 1001 1101 1111 0111 0001 1101 0000 1101 1001 0111 0101 1111 1101 0001 1011(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0110 1010 1011 1111 0101 1111 0100 1011 1001 1101 1111 0111 0001 1101 0000 1101 1001 0111 0101 1111 1101 0001 1011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0011 0101 0101 1111 1010 1 1111 0100 1011 1001 1101 1111 0111 0001 1101 0000 1101 1001 0111 0101 1111 1101 0001 1011 =

010 0011 0101 0101 1111 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0011 0101 0101 1111 1010


Numărul zecimal 101 100 001 011 099 999 999 999 999 259 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0011 0101 0101 1111 1010

Distribuie

» Scriere 101 100 001 011 099 999 999 999 999 203 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111