10 110 010 110 010 110 000 982 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 110 010 110 010 110 000 982(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 110 010 110 010 110 000 982(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 110 010 110 010 110 000 982 : 2 = 5 055 005 055 005 055 000 491 + 0;
  • 5 055 005 055 005 055 000 491 : 2 = 2 527 502 527 502 527 500 245 + 1;
  • 2 527 502 527 502 527 500 245 : 2 = 1 263 751 263 751 263 750 122 + 1;
  • 1 263 751 263 751 263 750 122 : 2 = 631 875 631 875 631 875 061 + 0;
  • 631 875 631 875 631 875 061 : 2 = 315 937 815 937 815 937 530 + 1;
  • 315 937 815 937 815 937 530 : 2 = 157 968 907 968 907 968 765 + 0;
  • 157 968 907 968 907 968 765 : 2 = 78 984 453 984 453 984 382 + 1;
  • 78 984 453 984 453 984 382 : 2 = 39 492 226 992 226 992 191 + 0;
  • 39 492 226 992 226 992 191 : 2 = 19 746 113 496 113 496 095 + 1;
  • 19 746 113 496 113 496 095 : 2 = 9 873 056 748 056 748 047 + 1;
  • 9 873 056 748 056 748 047 : 2 = 4 936 528 374 028 374 023 + 1;
  • 4 936 528 374 028 374 023 : 2 = 2 468 264 187 014 187 011 + 1;
  • 2 468 264 187 014 187 011 : 2 = 1 234 132 093 507 093 505 + 1;
  • 1 234 132 093 507 093 505 : 2 = 617 066 046 753 546 752 + 1;
  • 617 066 046 753 546 752 : 2 = 308 533 023 376 773 376 + 0;
  • 308 533 023 376 773 376 : 2 = 154 266 511 688 386 688 + 0;
  • 154 266 511 688 386 688 : 2 = 77 133 255 844 193 344 + 0;
  • 77 133 255 844 193 344 : 2 = 38 566 627 922 096 672 + 0;
  • 38 566 627 922 096 672 : 2 = 19 283 313 961 048 336 + 0;
  • 19 283 313 961 048 336 : 2 = 9 641 656 980 524 168 + 0;
  • 9 641 656 980 524 168 : 2 = 4 820 828 490 262 084 + 0;
  • 4 820 828 490 262 084 : 2 = 2 410 414 245 131 042 + 0;
  • 2 410 414 245 131 042 : 2 = 1 205 207 122 565 521 + 0;
  • 1 205 207 122 565 521 : 2 = 602 603 561 282 760 + 1;
  • 602 603 561 282 760 : 2 = 301 301 780 641 380 + 0;
  • 301 301 780 641 380 : 2 = 150 650 890 320 690 + 0;
  • 150 650 890 320 690 : 2 = 75 325 445 160 345 + 0;
  • 75 325 445 160 345 : 2 = 37 662 722 580 172 + 1;
  • 37 662 722 580 172 : 2 = 18 831 361 290 086 + 0;
  • 18 831 361 290 086 : 2 = 9 415 680 645 043 + 0;
  • 9 415 680 645 043 : 2 = 4 707 840 322 521 + 1;
  • 4 707 840 322 521 : 2 = 2 353 920 161 260 + 1;
  • 2 353 920 161 260 : 2 = 1 176 960 080 630 + 0;
  • 1 176 960 080 630 : 2 = 588 480 040 315 + 0;
  • 588 480 040 315 : 2 = 294 240 020 157 + 1;
  • 294 240 020 157 : 2 = 147 120 010 078 + 1;
  • 147 120 010 078 : 2 = 73 560 005 039 + 0;
  • 73 560 005 039 : 2 = 36 780 002 519 + 1;
  • 36 780 002 519 : 2 = 18 390 001 259 + 1;
  • 18 390 001 259 : 2 = 9 195 000 629 + 1;
  • 9 195 000 629 : 2 = 4 597 500 314 + 1;
  • 4 597 500 314 : 2 = 2 298 750 157 + 0;
  • 2 298 750 157 : 2 = 1 149 375 078 + 1;
  • 1 149 375 078 : 2 = 574 687 539 + 0;
  • 574 687 539 : 2 = 287 343 769 + 1;
  • 287 343 769 : 2 = 143 671 884 + 1;
  • 143 671 884 : 2 = 71 835 942 + 0;
  • 71 835 942 : 2 = 35 917 971 + 0;
  • 35 917 971 : 2 = 17 958 985 + 1;
  • 17 958 985 : 2 = 8 979 492 + 1;
  • 8 979 492 : 2 = 4 489 746 + 0;
  • 4 489 746 : 2 = 2 244 873 + 0;
  • 2 244 873 : 2 = 1 122 436 + 1;
  • 1 122 436 : 2 = 561 218 + 0;
  • 561 218 : 2 = 280 609 + 0;
  • 280 609 : 2 = 140 304 + 1;
  • 140 304 : 2 = 70 152 + 0;
  • 70 152 : 2 = 35 076 + 0;
  • 35 076 : 2 = 17 538 + 0;
  • 17 538 : 2 = 8 769 + 0;
  • 8 769 : 2 = 4 384 + 1;
  • 4 384 : 2 = 2 192 + 0;
  • 2 192 : 2 = 1 096 + 0;
  • 1 096 : 2 = 548 + 0;
  • 548 : 2 = 274 + 0;
  • 274 : 2 = 137 + 0;
  • 137 : 2 = 68 + 1;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 110 010 110 010 110 000 982(10) =

10 0010 0100 0001 0000 1001 0011 0011 0101 1110 1100 1100 1000 1000 0000 0011 1111 0101 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 110 010 110 010 110 000 982(10) =

10 0010 0100 0001 0000 1001 0011 0011 0101 1110 1100 1100 1000 1000 0000 0011 1111 0101 0110(2) =

10 0010 0100 0001 0000 1001 0011 0011 0101 1110 1100 1100 1000 1000 0000 0011 1111 0101 0110(2) × 20 =

1,0001 0010 0000 1000 0100 1001 1001 1010 1111 0110 0110 0100 0100 0000 0001 1111 1010 1011 0(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0000 1000 0100 1001 1001 1010 1111 0110 0110 0100 0100 0000 0001 1111 1010 1011 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1001 0000 0100 0010 0100 11 0011 0101 1110 1100 1100 1000 1000 0000 0011 1111 0101 0110 =

000 1001 0000 0100 0010 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
000 1001 0000 0100 0010 0100


Numărul zecimal 10 110 010 110 010 110 000 982 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 000 1001 0000 0100 0010 0100

Distribuie

» Scriere 10 110 010 110 010 110 001 053 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111