101 100 110 011 001 100 109 504 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 100 110 011 001 100 109 504(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 100 110 011 001 100 109 504(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 100 110 011 001 100 109 504 : 2 = 50 550 055 005 500 550 054 752 + 0;
  • 50 550 055 005 500 550 054 752 : 2 = 25 275 027 502 750 275 027 376 + 0;
  • 25 275 027 502 750 275 027 376 : 2 = 12 637 513 751 375 137 513 688 + 0;
  • 12 637 513 751 375 137 513 688 : 2 = 6 318 756 875 687 568 756 844 + 0;
  • 6 318 756 875 687 568 756 844 : 2 = 3 159 378 437 843 784 378 422 + 0;
  • 3 159 378 437 843 784 378 422 : 2 = 1 579 689 218 921 892 189 211 + 0;
  • 1 579 689 218 921 892 189 211 : 2 = 789 844 609 460 946 094 605 + 1;
  • 789 844 609 460 946 094 605 : 2 = 394 922 304 730 473 047 302 + 1;
  • 394 922 304 730 473 047 302 : 2 = 197 461 152 365 236 523 651 + 0;
  • 197 461 152 365 236 523 651 : 2 = 98 730 576 182 618 261 825 + 1;
  • 98 730 576 182 618 261 825 : 2 = 49 365 288 091 309 130 912 + 1;
  • 49 365 288 091 309 130 912 : 2 = 24 682 644 045 654 565 456 + 0;
  • 24 682 644 045 654 565 456 : 2 = 12 341 322 022 827 282 728 + 0;
  • 12 341 322 022 827 282 728 : 2 = 6 170 661 011 413 641 364 + 0;
  • 6 170 661 011 413 641 364 : 2 = 3 085 330 505 706 820 682 + 0;
  • 3 085 330 505 706 820 682 : 2 = 1 542 665 252 853 410 341 + 0;
  • 1 542 665 252 853 410 341 : 2 = 771 332 626 426 705 170 + 1;
  • 771 332 626 426 705 170 : 2 = 385 666 313 213 352 585 + 0;
  • 385 666 313 213 352 585 : 2 = 192 833 156 606 676 292 + 1;
  • 192 833 156 606 676 292 : 2 = 96 416 578 303 338 146 + 0;
  • 96 416 578 303 338 146 : 2 = 48 208 289 151 669 073 + 0;
  • 48 208 289 151 669 073 : 2 = 24 104 144 575 834 536 + 1;
  • 24 104 144 575 834 536 : 2 = 12 052 072 287 917 268 + 0;
  • 12 052 072 287 917 268 : 2 = 6 026 036 143 958 634 + 0;
  • 6 026 036 143 958 634 : 2 = 3 013 018 071 979 317 + 0;
  • 3 013 018 071 979 317 : 2 = 1 506 509 035 989 658 + 1;
  • 1 506 509 035 989 658 : 2 = 753 254 517 994 829 + 0;
  • 753 254 517 994 829 : 2 = 376 627 258 997 414 + 1;
  • 376 627 258 997 414 : 2 = 188 313 629 498 707 + 0;
  • 188 313 629 498 707 : 2 = 94 156 814 749 353 + 1;
  • 94 156 814 749 353 : 2 = 47 078 407 374 676 + 1;
  • 47 078 407 374 676 : 2 = 23 539 203 687 338 + 0;
  • 23 539 203 687 338 : 2 = 11 769 601 843 669 + 0;
  • 11 769 601 843 669 : 2 = 5 884 800 921 834 + 1;
  • 5 884 800 921 834 : 2 = 2 942 400 460 917 + 0;
  • 2 942 400 460 917 : 2 = 1 471 200 230 458 + 1;
  • 1 471 200 230 458 : 2 = 735 600 115 229 + 0;
  • 735 600 115 229 : 2 = 367 800 057 614 + 1;
  • 367 800 057 614 : 2 = 183 900 028 807 + 0;
  • 183 900 028 807 : 2 = 91 950 014 403 + 1;
  • 91 950 014 403 : 2 = 45 975 007 201 + 1;
  • 45 975 007 201 : 2 = 22 987 503 600 + 1;
  • 22 987 503 600 : 2 = 11 493 751 800 + 0;
  • 11 493 751 800 : 2 = 5 746 875 900 + 0;
  • 5 746 875 900 : 2 = 2 873 437 950 + 0;
  • 2 873 437 950 : 2 = 1 436 718 975 + 0;
  • 1 436 718 975 : 2 = 718 359 487 + 1;
  • 718 359 487 : 2 = 359 179 743 + 1;
  • 359 179 743 : 2 = 179 589 871 + 1;
  • 179 589 871 : 2 = 89 794 935 + 1;
  • 89 794 935 : 2 = 44 897 467 + 1;
  • 44 897 467 : 2 = 22 448 733 + 1;
  • 22 448 733 : 2 = 11 224 366 + 1;
  • 11 224 366 : 2 = 5 612 183 + 0;
  • 5 612 183 : 2 = 2 806 091 + 1;
  • 2 806 091 : 2 = 1 403 045 + 1;
  • 1 403 045 : 2 = 701 522 + 1;
  • 701 522 : 2 = 350 761 + 0;
  • 350 761 : 2 = 175 380 + 1;
  • 175 380 : 2 = 87 690 + 0;
  • 87 690 : 2 = 43 845 + 0;
  • 43 845 : 2 = 21 922 + 1;
  • 21 922 : 2 = 10 961 + 0;
  • 10 961 : 2 = 5 480 + 1;
  • 5 480 : 2 = 2 740 + 0;
  • 2 740 : 2 = 1 370 + 0;
  • 1 370 : 2 = 685 + 0;
  • 685 : 2 = 342 + 1;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 100 110 011 001 100 109 504(10) =

1 0101 0110 1000 1010 0101 1101 1111 1100 0011 1010 1010 0110 1010 0010 0101 0000 0110 1100 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 100 110 011 001 100 109 504(10) =

1 0101 0110 1000 1010 0101 1101 1111 1100 0011 1010 1010 0110 1010 0010 0101 0000 0110 1100 0000(2) =

1 0101 0110 1000 1010 0101 1101 1111 1100 0011 1010 1010 0110 1010 0010 0101 0000 0110 1100 0000(2) × 20 =

1,0101 0110 1000 1010 0101 1101 1111 1100 0011 1010 1010 0110 1010 0010 0101 0000 0110 1100 0000(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 1000 1010 0101 1101 1111 1100 0011 1010 1010 0110 1010 0010 0101 0000 0110 1100 0000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1011 0100 0101 0010 1110 1 1111 1100 0011 1010 1010 0110 1010 0010 0101 0000 0110 1100 0000 =

010 1011 0100 0101 0010 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
010 1011 0100 0101 0010 1110


Numărul zecimal 101 100 110 011 001 100 109 504 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 010 1011 0100 0101 0010 1110

Distribuie

» Scriere 101 100 110 011 001 100 109 512 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111