1 011 010 010 100 100 000 100 447 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 011 010 010 100 100 000 100 447(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 011 010 010 100 100 000 100 447(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 010 010 100 100 000 100 447 : 2 = 505 505 005 050 050 000 050 223 + 1;
  • 505 505 005 050 050 000 050 223 : 2 = 252 752 502 525 025 000 025 111 + 1;
  • 252 752 502 525 025 000 025 111 : 2 = 126 376 251 262 512 500 012 555 + 1;
  • 126 376 251 262 512 500 012 555 : 2 = 63 188 125 631 256 250 006 277 + 1;
  • 63 188 125 631 256 250 006 277 : 2 = 31 594 062 815 628 125 003 138 + 1;
  • 31 594 062 815 628 125 003 138 : 2 = 15 797 031 407 814 062 501 569 + 0;
  • 15 797 031 407 814 062 501 569 : 2 = 7 898 515 703 907 031 250 784 + 1;
  • 7 898 515 703 907 031 250 784 : 2 = 3 949 257 851 953 515 625 392 + 0;
  • 3 949 257 851 953 515 625 392 : 2 = 1 974 628 925 976 757 812 696 + 0;
  • 1 974 628 925 976 757 812 696 : 2 = 987 314 462 988 378 906 348 + 0;
  • 987 314 462 988 378 906 348 : 2 = 493 657 231 494 189 453 174 + 0;
  • 493 657 231 494 189 453 174 : 2 = 246 828 615 747 094 726 587 + 0;
  • 246 828 615 747 094 726 587 : 2 = 123 414 307 873 547 363 293 + 1;
  • 123 414 307 873 547 363 293 : 2 = 61 707 153 936 773 681 646 + 1;
  • 61 707 153 936 773 681 646 : 2 = 30 853 576 968 386 840 823 + 0;
  • 30 853 576 968 386 840 823 : 2 = 15 426 788 484 193 420 411 + 1;
  • 15 426 788 484 193 420 411 : 2 = 7 713 394 242 096 710 205 + 1;
  • 7 713 394 242 096 710 205 : 2 = 3 856 697 121 048 355 102 + 1;
  • 3 856 697 121 048 355 102 : 2 = 1 928 348 560 524 177 551 + 0;
  • 1 928 348 560 524 177 551 : 2 = 964 174 280 262 088 775 + 1;
  • 964 174 280 262 088 775 : 2 = 482 087 140 131 044 387 + 1;
  • 482 087 140 131 044 387 : 2 = 241 043 570 065 522 193 + 1;
  • 241 043 570 065 522 193 : 2 = 120 521 785 032 761 096 + 1;
  • 120 521 785 032 761 096 : 2 = 60 260 892 516 380 548 + 0;
  • 60 260 892 516 380 548 : 2 = 30 130 446 258 190 274 + 0;
  • 30 130 446 258 190 274 : 2 = 15 065 223 129 095 137 + 0;
  • 15 065 223 129 095 137 : 2 = 7 532 611 564 547 568 + 1;
  • 7 532 611 564 547 568 : 2 = 3 766 305 782 273 784 + 0;
  • 3 766 305 782 273 784 : 2 = 1 883 152 891 136 892 + 0;
  • 1 883 152 891 136 892 : 2 = 941 576 445 568 446 + 0;
  • 941 576 445 568 446 : 2 = 470 788 222 784 223 + 0;
  • 470 788 222 784 223 : 2 = 235 394 111 392 111 + 1;
  • 235 394 111 392 111 : 2 = 117 697 055 696 055 + 1;
  • 117 697 055 696 055 : 2 = 58 848 527 848 027 + 1;
  • 58 848 527 848 027 : 2 = 29 424 263 924 013 + 1;
  • 29 424 263 924 013 : 2 = 14 712 131 962 006 + 1;
  • 14 712 131 962 006 : 2 = 7 356 065 981 003 + 0;
  • 7 356 065 981 003 : 2 = 3 678 032 990 501 + 1;
  • 3 678 032 990 501 : 2 = 1 839 016 495 250 + 1;
  • 1 839 016 495 250 : 2 = 919 508 247 625 + 0;
  • 919 508 247 625 : 2 = 459 754 123 812 + 1;
  • 459 754 123 812 : 2 = 229 877 061 906 + 0;
  • 229 877 061 906 : 2 = 114 938 530 953 + 0;
  • 114 938 530 953 : 2 = 57 469 265 476 + 1;
  • 57 469 265 476 : 2 = 28 734 632 738 + 0;
  • 28 734 632 738 : 2 = 14 367 316 369 + 0;
  • 14 367 316 369 : 2 = 7 183 658 184 + 1;
  • 7 183 658 184 : 2 = 3 591 829 092 + 0;
  • 3 591 829 092 : 2 = 1 795 914 546 + 0;
  • 1 795 914 546 : 2 = 897 957 273 + 0;
  • 897 957 273 : 2 = 448 978 636 + 1;
  • 448 978 636 : 2 = 224 489 318 + 0;
  • 224 489 318 : 2 = 112 244 659 + 0;
  • 112 244 659 : 2 = 56 122 329 + 1;
  • 56 122 329 : 2 = 28 061 164 + 1;
  • 28 061 164 : 2 = 14 030 582 + 0;
  • 14 030 582 : 2 = 7 015 291 + 0;
  • 7 015 291 : 2 = 3 507 645 + 1;
  • 3 507 645 : 2 = 1 753 822 + 1;
  • 1 753 822 : 2 = 876 911 + 0;
  • 876 911 : 2 = 438 455 + 1;
  • 438 455 : 2 = 219 227 + 1;
  • 219 227 : 2 = 109 613 + 1;
  • 109 613 : 2 = 54 806 + 1;
  • 54 806 : 2 = 27 403 + 0;
  • 27 403 : 2 = 13 701 + 1;
  • 13 701 : 2 = 6 850 + 1;
  • 6 850 : 2 = 3 425 + 0;
  • 3 425 : 2 = 1 712 + 1;
  • 1 712 : 2 = 856 + 0;
  • 856 : 2 = 428 + 0;
  • 428 : 2 = 214 + 0;
  • 214 : 2 = 107 + 0;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 011 010 010 100 100 000 100 447(10) =

1101 0110 0001 0110 1111 0110 0110 0100 0100 1001 0110 1111 1000 0100 0111 1011 1011 0000 0101 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 79 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 011 010 010 100 100 000 100 447(10) =

1101 0110 0001 0110 1111 0110 0110 0100 0100 1001 0110 1111 1000 0100 0111 1011 1011 0000 0101 1111(2) =

1101 0110 0001 0110 1111 0110 0110 0100 0100 1001 0110 1111 1000 0100 0111 1011 1011 0000 0101 1111(2) × 20 =

1,1010 1100 0010 1101 1110 1100 1100 1000 1001 0010 1101 1111 0000 1000 1111 0111 0110 0000 1011 111(2) × 279


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 79

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1100 0010 1101 1110 1100 1100 1000 1001 0010 1101 1111 0000 1000 1111 0111 0110 0000 1011 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

79 + 2(8-1) - 1 =

(79 + 127)(10) =

206(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

206(10) =

1100 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 0001 0110 1111 0110 0110 0100 0100 1001 0110 1111 1000 0100 0111 1011 1011 0000 0101 1111 =

101 0110 0001 0110 1111 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1110

Mantisă (23 biți) =
101 0110 0001 0110 1111 0110


Numărul zecimal 1 011 010 010 100 100 000 100 447 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1110 - 101 0110 0001 0110 1111 0110

Distribuie

» Scriere 1 011 010 010 100 100 000 100 348 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111