10 110 101 110 001 100,86 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 110 101 110 001 100,86(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 110 101 110 001 100,86(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10 110 101 110 001 100.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 110 101 110 001 100 : 2 = 5 055 050 555 000 550 + 0;
  • 5 055 050 555 000 550 : 2 = 2 527 525 277 500 275 + 0;
  • 2 527 525 277 500 275 : 2 = 1 263 762 638 750 137 + 1;
  • 1 263 762 638 750 137 : 2 = 631 881 319 375 068 + 1;
  • 631 881 319 375 068 : 2 = 315 940 659 687 534 + 0;
  • 315 940 659 687 534 : 2 = 157 970 329 843 767 + 0;
  • 157 970 329 843 767 : 2 = 78 985 164 921 883 + 1;
  • 78 985 164 921 883 : 2 = 39 492 582 460 941 + 1;
  • 39 492 582 460 941 : 2 = 19 746 291 230 470 + 1;
  • 19 746 291 230 470 : 2 = 9 873 145 615 235 + 0;
  • 9 873 145 615 235 : 2 = 4 936 572 807 617 + 1;
  • 4 936 572 807 617 : 2 = 2 468 286 403 808 + 1;
  • 2 468 286 403 808 : 2 = 1 234 143 201 904 + 0;
  • 1 234 143 201 904 : 2 = 617 071 600 952 + 0;
  • 617 071 600 952 : 2 = 308 535 800 476 + 0;
  • 308 535 800 476 : 2 = 154 267 900 238 + 0;
  • 154 267 900 238 : 2 = 77 133 950 119 + 0;
  • 77 133 950 119 : 2 = 38 566 975 059 + 1;
  • 38 566 975 059 : 2 = 19 283 487 529 + 1;
  • 19 283 487 529 : 2 = 9 641 743 764 + 1;
  • 9 641 743 764 : 2 = 4 820 871 882 + 0;
  • 4 820 871 882 : 2 = 2 410 435 941 + 0;
  • 2 410 435 941 : 2 = 1 205 217 970 + 1;
  • 1 205 217 970 : 2 = 602 608 985 + 0;
  • 602 608 985 : 2 = 301 304 492 + 1;
  • 301 304 492 : 2 = 150 652 246 + 0;
  • 150 652 246 : 2 = 75 326 123 + 0;
  • 75 326 123 : 2 = 37 663 061 + 1;
  • 37 663 061 : 2 = 18 831 530 + 1;
  • 18 831 530 : 2 = 9 415 765 + 0;
  • 9 415 765 : 2 = 4 707 882 + 1;
  • 4 707 882 : 2 = 2 353 941 + 0;
  • 2 353 941 : 2 = 1 176 970 + 1;
  • 1 176 970 : 2 = 588 485 + 0;
  • 588 485 : 2 = 294 242 + 1;
  • 294 242 : 2 = 147 121 + 0;
  • 147 121 : 2 = 73 560 + 1;
  • 73 560 : 2 = 36 780 + 0;
  • 36 780 : 2 = 18 390 + 0;
  • 18 390 : 2 = 9 195 + 0;
  • 9 195 : 2 = 4 597 + 1;
  • 4 597 : 2 = 2 298 + 1;
  • 2 298 : 2 = 1 149 + 0;
  • 1 149 : 2 = 574 + 1;
  • 574 : 2 = 287 + 0;
  • 287 : 2 = 143 + 1;
  • 143 : 2 = 71 + 1;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 110 101 110 001 100(10) =

10 0011 1110 1011 0001 0101 0101 1001 0100 1110 0000 1101 1100 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,86.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,86 × 2 = 1 + 0,72;
  • 2) 0,72 × 2 = 1 + 0,44;
  • 3) 0,44 × 2 = 0 + 0,88;
  • 4) 0,88 × 2 = 1 + 0,76;
  • 5) 0,76 × 2 = 1 + 0,52;
  • 6) 0,52 × 2 = 1 + 0,04;
  • 7) 0,04 × 2 = 0 + 0,08;
  • 8) 0,08 × 2 = 0 + 0,16;
  • 9) 0,16 × 2 = 0 + 0,32;
  • 10) 0,32 × 2 = 0 + 0,64;
  • 11) 0,64 × 2 = 1 + 0,28;
  • 12) 0,28 × 2 = 0 + 0,56;
  • 13) 0,56 × 2 = 1 + 0,12;
  • 14) 0,12 × 2 = 0 + 0,24;
  • 15) 0,24 × 2 = 0 + 0,48;
  • 16) 0,48 × 2 = 0 + 0,96;
  • 17) 0,96 × 2 = 1 + 0,92;
  • 18) 0,92 × 2 = 1 + 0,84;
  • 19) 0,84 × 2 = 1 + 0,68;
  • 20) 0,68 × 2 = 1 + 0,36;
  • 21) 0,36 × 2 = 0 + 0,72;
  • 22) 0,72 × 2 = 1 + 0,44;
  • 23) 0,44 × 2 = 0 + 0,88;
  • 24) 0,88 × 2 = 1 + 0,76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,86(10) =

0,1101 1100 0010 1000 1111 0101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 110 101 110 001 100,86(10) =

10 0011 1110 1011 0001 0101 0101 1001 0100 1110 0000 1101 1100 1100,1101 1100 0010 1000 1111 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 53 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 110 101 110 001 100,86(10) =

10 0011 1110 1011 0001 0101 0101 1001 0100 1110 0000 1101 1100 1100,1101 1100 0010 1000 1111 0101(2) =

10 0011 1110 1011 0001 0101 0101 1001 0100 1110 0000 1101 1100 1100,1101 1100 0010 1000 1111 0101(2) × 20 =

1,0001 1111 0101 1000 1010 1010 1100 1010 0111 0000 0110 1110 0110 0110 1110 0001 0100 0111 1010 1(2) × 253


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 53

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1111 0101 1000 1010 1010 1100 1010 0111 0000 0110 1110 0110 0110 1110 0001 0100 0111 1010 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

53 + 2(8-1) - 1 =

(53 + 127)(10) =

180(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 180 : 2 = 90 + 0;
  • 90 : 2 = 45 + 0;
  • 45 : 2 = 22 + 1;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

180(10) =

1011 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1111 1010 1100 0101 0101 01 1001 0100 1110 0000 1101 1100 1100 1101 1100 0010 1000 1111 0101 =

000 1111 1010 1100 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 0100

Mantisă (23 biți) =
000 1111 1010 1100 0101 0101


Numărul zecimal 10 110 101 110 001 100,86 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 0100 - 000 1111 1010 1100 0101 0101

Distribuie

» Scriere 10 110 101 110 001 101,15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111