101 110 000 110 100 109 999 999 999 564 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 110 000 110 100 109 999 999 999 564(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 110 000 110 100 109 999 999 999 564(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 110 000 110 100 109 999 999 999 564 : 2 = 50 555 000 055 050 054 999 999 999 782 + 0;
  • 50 555 000 055 050 054 999 999 999 782 : 2 = 25 277 500 027 525 027 499 999 999 891 + 0;
  • 25 277 500 027 525 027 499 999 999 891 : 2 = 12 638 750 013 762 513 749 999 999 945 + 1;
  • 12 638 750 013 762 513 749 999 999 945 : 2 = 6 319 375 006 881 256 874 999 999 972 + 1;
  • 6 319 375 006 881 256 874 999 999 972 : 2 = 3 159 687 503 440 628 437 499 999 986 + 0;
  • 3 159 687 503 440 628 437 499 999 986 : 2 = 1 579 843 751 720 314 218 749 999 993 + 0;
  • 1 579 843 751 720 314 218 749 999 993 : 2 = 789 921 875 860 157 109 374 999 996 + 1;
  • 789 921 875 860 157 109 374 999 996 : 2 = 394 960 937 930 078 554 687 499 998 + 0;
  • 394 960 937 930 078 554 687 499 998 : 2 = 197 480 468 965 039 277 343 749 999 + 0;
  • 197 480 468 965 039 277 343 749 999 : 2 = 98 740 234 482 519 638 671 874 999 + 1;
  • 98 740 234 482 519 638 671 874 999 : 2 = 49 370 117 241 259 819 335 937 499 + 1;
  • 49 370 117 241 259 819 335 937 499 : 2 = 24 685 058 620 629 909 667 968 749 + 1;
  • 24 685 058 620 629 909 667 968 749 : 2 = 12 342 529 310 314 954 833 984 374 + 1;
  • 12 342 529 310 314 954 833 984 374 : 2 = 6 171 264 655 157 477 416 992 187 + 0;
  • 6 171 264 655 157 477 416 992 187 : 2 = 3 085 632 327 578 738 708 496 093 + 1;
  • 3 085 632 327 578 738 708 496 093 : 2 = 1 542 816 163 789 369 354 248 046 + 1;
  • 1 542 816 163 789 369 354 248 046 : 2 = 771 408 081 894 684 677 124 023 + 0;
  • 771 408 081 894 684 677 124 023 : 2 = 385 704 040 947 342 338 562 011 + 1;
  • 385 704 040 947 342 338 562 011 : 2 = 192 852 020 473 671 169 281 005 + 1;
  • 192 852 020 473 671 169 281 005 : 2 = 96 426 010 236 835 584 640 502 + 1;
  • 96 426 010 236 835 584 640 502 : 2 = 48 213 005 118 417 792 320 251 + 0;
  • 48 213 005 118 417 792 320 251 : 2 = 24 106 502 559 208 896 160 125 + 1;
  • 24 106 502 559 208 896 160 125 : 2 = 12 053 251 279 604 448 080 062 + 1;
  • 12 053 251 279 604 448 080 062 : 2 = 6 026 625 639 802 224 040 031 + 0;
  • 6 026 625 639 802 224 040 031 : 2 = 3 013 312 819 901 112 020 015 + 1;
  • 3 013 312 819 901 112 020 015 : 2 = 1 506 656 409 950 556 010 007 + 1;
  • 1 506 656 409 950 556 010 007 : 2 = 753 328 204 975 278 005 003 + 1;
  • 753 328 204 975 278 005 003 : 2 = 376 664 102 487 639 002 501 + 1;
  • 376 664 102 487 639 002 501 : 2 = 188 332 051 243 819 501 250 + 1;
  • 188 332 051 243 819 501 250 : 2 = 94 166 025 621 909 750 625 + 0;
  • 94 166 025 621 909 750 625 : 2 = 47 083 012 810 954 875 312 + 1;
  • 47 083 012 810 954 875 312 : 2 = 23 541 506 405 477 437 656 + 0;
  • 23 541 506 405 477 437 656 : 2 = 11 770 753 202 738 718 828 + 0;
  • 11 770 753 202 738 718 828 : 2 = 5 885 376 601 369 359 414 + 0;
  • 5 885 376 601 369 359 414 : 2 = 2 942 688 300 684 679 707 + 0;
  • 2 942 688 300 684 679 707 : 2 = 1 471 344 150 342 339 853 + 1;
  • 1 471 344 150 342 339 853 : 2 = 735 672 075 171 169 926 + 1;
  • 735 672 075 171 169 926 : 2 = 367 836 037 585 584 963 + 0;
  • 367 836 037 585 584 963 : 2 = 183 918 018 792 792 481 + 1;
  • 183 918 018 792 792 481 : 2 = 91 959 009 396 396 240 + 1;
  • 91 959 009 396 396 240 : 2 = 45 979 504 698 198 120 + 0;
  • 45 979 504 698 198 120 : 2 = 22 989 752 349 099 060 + 0;
  • 22 989 752 349 099 060 : 2 = 11 494 876 174 549 530 + 0;
  • 11 494 876 174 549 530 : 2 = 5 747 438 087 274 765 + 0;
  • 5 747 438 087 274 765 : 2 = 2 873 719 043 637 382 + 1;
  • 2 873 719 043 637 382 : 2 = 1 436 859 521 818 691 + 0;
  • 1 436 859 521 818 691 : 2 = 718 429 760 909 345 + 1;
  • 718 429 760 909 345 : 2 = 359 214 880 454 672 + 1;
  • 359 214 880 454 672 : 2 = 179 607 440 227 336 + 0;
  • 179 607 440 227 336 : 2 = 89 803 720 113 668 + 0;
  • 89 803 720 113 668 : 2 = 44 901 860 056 834 + 0;
  • 44 901 860 056 834 : 2 = 22 450 930 028 417 + 0;
  • 22 450 930 028 417 : 2 = 11 225 465 014 208 + 1;
  • 11 225 465 014 208 : 2 = 5 612 732 507 104 + 0;
  • 5 612 732 507 104 : 2 = 2 806 366 253 552 + 0;
  • 2 806 366 253 552 : 2 = 1 403 183 126 776 + 0;
  • 1 403 183 126 776 : 2 = 701 591 563 388 + 0;
  • 701 591 563 388 : 2 = 350 795 781 694 + 0;
  • 350 795 781 694 : 2 = 175 397 890 847 + 0;
  • 175 397 890 847 : 2 = 87 698 945 423 + 1;
  • 87 698 945 423 : 2 = 43 849 472 711 + 1;
  • 43 849 472 711 : 2 = 21 924 736 355 + 1;
  • 21 924 736 355 : 2 = 10 962 368 177 + 1;
  • 10 962 368 177 : 2 = 5 481 184 088 + 1;
  • 5 481 184 088 : 2 = 2 740 592 044 + 0;
  • 2 740 592 044 : 2 = 1 370 296 022 + 0;
  • 1 370 296 022 : 2 = 685 148 011 + 0;
  • 685 148 011 : 2 = 342 574 005 + 1;
  • 342 574 005 : 2 = 171 287 002 + 1;
  • 171 287 002 : 2 = 85 643 501 + 0;
  • 85 643 501 : 2 = 42 821 750 + 1;
  • 42 821 750 : 2 = 21 410 875 + 0;
  • 21 410 875 : 2 = 10 705 437 + 1;
  • 10 705 437 : 2 = 5 352 718 + 1;
  • 5 352 718 : 2 = 2 676 359 + 0;
  • 2 676 359 : 2 = 1 338 179 + 1;
  • 1 338 179 : 2 = 669 089 + 1;
  • 669 089 : 2 = 334 544 + 1;
  • 334 544 : 2 = 167 272 + 0;
  • 167 272 : 2 = 83 636 + 0;
  • 83 636 : 2 = 41 818 + 0;
  • 41 818 : 2 = 20 909 + 0;
  • 20 909 : 2 = 10 454 + 1;
  • 10 454 : 2 = 5 227 + 0;
  • 5 227 : 2 = 2 613 + 1;
  • 2 613 : 2 = 1 306 + 1;
  • 1 306 : 2 = 653 + 0;
  • 653 : 2 = 326 + 1;
  • 326 : 2 = 163 + 0;
  • 163 : 2 = 81 + 1;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 110 000 110 100 109 999 999 999 564(10) =

1 0100 0110 1011 0100 0011 1011 0101 1000 1111 1000 0001 0000 1101 0000 1101 1000 0101 1111 0110 1110 1101 1110 0100 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 110 000 110 100 109 999 999 999 564(10) =

1 0100 0110 1011 0100 0011 1011 0101 1000 1111 1000 0001 0000 1101 0000 1101 1000 0101 1111 0110 1110 1101 1110 0100 1100(2) =

1 0100 0110 1011 0100 0011 1011 0101 1000 1111 1000 0001 0000 1101 0000 1101 1000 0101 1111 0110 1110 1101 1110 0100 1100(2) × 20 =

1,0100 0110 1011 0100 0011 1011 0101 1000 1111 1000 0001 0000 1101 0000 1101 1000 0101 1111 0110 1110 1101 1110 0100 1100(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0110 1011 0100 0011 1011 0101 1000 1111 1000 0001 0000 1101 0000 1101 1000 0101 1111 0110 1110 1101 1110 0100 1100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0011 0101 1010 0001 1101 1 0101 1000 1111 1000 0001 0000 1101 0000 1101 1000 0101 1111 0110 1110 1101 1110 0100 1100 =

010 0011 0101 1010 0001 1101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0011 0101 1010 0001 1101


Numărul zecimal 101 110 000 110 100 109 999 999 999 564 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0011 0101 1010 0001 1101

Distribuie

» Scriere 101 110 000 110 100 109 999 999 999 491 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111