10 111 009 999 999 999 999 614 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 111 009 999 999 999 999 614(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 111 009 999 999 999 999 614(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 111 009 999 999 999 999 614 : 2 = 5 055 504 999 999 999 999 807 + 0;
  • 5 055 504 999 999 999 999 807 : 2 = 2 527 752 499 999 999 999 903 + 1;
  • 2 527 752 499 999 999 999 903 : 2 = 1 263 876 249 999 999 999 951 + 1;
  • 1 263 876 249 999 999 999 951 : 2 = 631 938 124 999 999 999 975 + 1;
  • 631 938 124 999 999 999 975 : 2 = 315 969 062 499 999 999 987 + 1;
  • 315 969 062 499 999 999 987 : 2 = 157 984 531 249 999 999 993 + 1;
  • 157 984 531 249 999 999 993 : 2 = 78 992 265 624 999 999 996 + 1;
  • 78 992 265 624 999 999 996 : 2 = 39 496 132 812 499 999 998 + 0;
  • 39 496 132 812 499 999 998 : 2 = 19 748 066 406 249 999 999 + 0;
  • 19 748 066 406 249 999 999 : 2 = 9 874 033 203 124 999 999 + 1;
  • 9 874 033 203 124 999 999 : 2 = 4 937 016 601 562 499 999 + 1;
  • 4 937 016 601 562 499 999 : 2 = 2 468 508 300 781 249 999 + 1;
  • 2 468 508 300 781 249 999 : 2 = 1 234 254 150 390 624 999 + 1;
  • 1 234 254 150 390 624 999 : 2 = 617 127 075 195 312 499 + 1;
  • 617 127 075 195 312 499 : 2 = 308 563 537 597 656 249 + 1;
  • 308 563 537 597 656 249 : 2 = 154 281 768 798 828 124 + 1;
  • 154 281 768 798 828 124 : 2 = 77 140 884 399 414 062 + 0;
  • 77 140 884 399 414 062 : 2 = 38 570 442 199 707 031 + 0;
  • 38 570 442 199 707 031 : 2 = 19 285 221 099 853 515 + 1;
  • 19 285 221 099 853 515 : 2 = 9 642 610 549 926 757 + 1;
  • 9 642 610 549 926 757 : 2 = 4 821 305 274 963 378 + 1;
  • 4 821 305 274 963 378 : 2 = 2 410 652 637 481 689 + 0;
  • 2 410 652 637 481 689 : 2 = 1 205 326 318 740 844 + 1;
  • 1 205 326 318 740 844 : 2 = 602 663 159 370 422 + 0;
  • 602 663 159 370 422 : 2 = 301 331 579 685 211 + 0;
  • 301 331 579 685 211 : 2 = 150 665 789 842 605 + 1;
  • 150 665 789 842 605 : 2 = 75 332 894 921 302 + 1;
  • 75 332 894 921 302 : 2 = 37 666 447 460 651 + 0;
  • 37 666 447 460 651 : 2 = 18 833 223 730 325 + 1;
  • 18 833 223 730 325 : 2 = 9 416 611 865 162 + 1;
  • 9 416 611 865 162 : 2 = 4 708 305 932 581 + 0;
  • 4 708 305 932 581 : 2 = 2 354 152 966 290 + 1;
  • 2 354 152 966 290 : 2 = 1 177 076 483 145 + 0;
  • 1 177 076 483 145 : 2 = 588 538 241 572 + 1;
  • 588 538 241 572 : 2 = 294 269 120 786 + 0;
  • 294 269 120 786 : 2 = 147 134 560 393 + 0;
  • 147 134 560 393 : 2 = 73 567 280 196 + 1;
  • 73 567 280 196 : 2 = 36 783 640 098 + 0;
  • 36 783 640 098 : 2 = 18 391 820 049 + 0;
  • 18 391 820 049 : 2 = 9 195 910 024 + 1;
  • 9 195 910 024 : 2 = 4 597 955 012 + 0;
  • 4 597 955 012 : 2 = 2 298 977 506 + 0;
  • 2 298 977 506 : 2 = 1 149 488 753 + 0;
  • 1 149 488 753 : 2 = 574 744 376 + 1;
  • 574 744 376 : 2 = 287 372 188 + 0;
  • 287 372 188 : 2 = 143 686 094 + 0;
  • 143 686 094 : 2 = 71 843 047 + 0;
  • 71 843 047 : 2 = 35 921 523 + 1;
  • 35 921 523 : 2 = 17 960 761 + 1;
  • 17 960 761 : 2 = 8 980 380 + 1;
  • 8 980 380 : 2 = 4 490 190 + 0;
  • 4 490 190 : 2 = 2 245 095 + 0;
  • 2 245 095 : 2 = 1 122 547 + 1;
  • 1 122 547 : 2 = 561 273 + 1;
  • 561 273 : 2 = 280 636 + 1;
  • 280 636 : 2 = 140 318 + 0;
  • 140 318 : 2 = 70 159 + 0;
  • 70 159 : 2 = 35 079 + 1;
  • 35 079 : 2 = 17 539 + 1;
  • 17 539 : 2 = 8 769 + 1;
  • 8 769 : 2 = 4 384 + 1;
  • 4 384 : 2 = 2 192 + 0;
  • 2 192 : 2 = 1 096 + 0;
  • 1 096 : 2 = 548 + 0;
  • 548 : 2 = 274 + 0;
  • 274 : 2 = 137 + 0;
  • 137 : 2 = 68 + 1;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 111 009 999 999 999 999 614(10) =

10 0010 0100 0001 1110 0111 0011 1000 1000 1001 0010 1011 0110 0101 1100 1111 1110 0111 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 111 009 999 999 999 999 614(10) =

10 0010 0100 0001 1110 0111 0011 1000 1000 1001 0010 1011 0110 0101 1100 1111 1110 0111 1110(2) =

10 0010 0100 0001 1110 0111 0011 1000 1000 1001 0010 1011 0110 0101 1100 1111 1110 0111 1110(2) × 20 =

1,0001 0010 0000 1111 0011 1001 1100 0100 0100 1001 0101 1011 0010 1110 0111 1111 0011 1111 0(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0000 1111 0011 1001 1100 0100 0100 1001 0101 1011 0010 1110 0111 1111 0011 1111 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1001 0000 0111 1001 1100 11 1000 1000 1001 0010 1011 0110 0101 1100 1111 1110 0111 1110 =

000 1001 0000 0111 1001 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
000 1001 0000 0111 1001 1100


Numărul zecimal 10 111 009 999 999 999 999 614 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 000 1001 0000 0111 1001 1100

Distribuie

» Scriere 10 111 009 999 999 999 999 637 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111