1 011 101 111 111 111 011 111 581 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 011 101 111 111 111 011 111 581(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 011 101 111 111 111 011 111 581(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 101 111 111 111 011 111 581 : 2 = 505 550 555 555 555 505 555 790 + 1;
  • 505 550 555 555 555 505 555 790 : 2 = 252 775 277 777 777 752 777 895 + 0;
  • 252 775 277 777 777 752 777 895 : 2 = 126 387 638 888 888 876 388 947 + 1;
  • 126 387 638 888 888 876 388 947 : 2 = 63 193 819 444 444 438 194 473 + 1;
  • 63 193 819 444 444 438 194 473 : 2 = 31 596 909 722 222 219 097 236 + 1;
  • 31 596 909 722 222 219 097 236 : 2 = 15 798 454 861 111 109 548 618 + 0;
  • 15 798 454 861 111 109 548 618 : 2 = 7 899 227 430 555 554 774 309 + 0;
  • 7 899 227 430 555 554 774 309 : 2 = 3 949 613 715 277 777 387 154 + 1;
  • 3 949 613 715 277 777 387 154 : 2 = 1 974 806 857 638 888 693 577 + 0;
  • 1 974 806 857 638 888 693 577 : 2 = 987 403 428 819 444 346 788 + 1;
  • 987 403 428 819 444 346 788 : 2 = 493 701 714 409 722 173 394 + 0;
  • 493 701 714 409 722 173 394 : 2 = 246 850 857 204 861 086 697 + 0;
  • 246 850 857 204 861 086 697 : 2 = 123 425 428 602 430 543 348 + 1;
  • 123 425 428 602 430 543 348 : 2 = 61 712 714 301 215 271 674 + 0;
  • 61 712 714 301 215 271 674 : 2 = 30 856 357 150 607 635 837 + 0;
  • 30 856 357 150 607 635 837 : 2 = 15 428 178 575 303 817 918 + 1;
  • 15 428 178 575 303 817 918 : 2 = 7 714 089 287 651 908 959 + 0;
  • 7 714 089 287 651 908 959 : 2 = 3 857 044 643 825 954 479 + 1;
  • 3 857 044 643 825 954 479 : 2 = 1 928 522 321 912 977 239 + 1;
  • 1 928 522 321 912 977 239 : 2 = 964 261 160 956 488 619 + 1;
  • 964 261 160 956 488 619 : 2 = 482 130 580 478 244 309 + 1;
  • 482 130 580 478 244 309 : 2 = 241 065 290 239 122 154 + 1;
  • 241 065 290 239 122 154 : 2 = 120 532 645 119 561 077 + 0;
  • 120 532 645 119 561 077 : 2 = 60 266 322 559 780 538 + 1;
  • 60 266 322 559 780 538 : 2 = 30 133 161 279 890 269 + 0;
  • 30 133 161 279 890 269 : 2 = 15 066 580 639 945 134 + 1;
  • 15 066 580 639 945 134 : 2 = 7 533 290 319 972 567 + 0;
  • 7 533 290 319 972 567 : 2 = 3 766 645 159 986 283 + 1;
  • 3 766 645 159 986 283 : 2 = 1 883 322 579 993 141 + 1;
  • 1 883 322 579 993 141 : 2 = 941 661 289 996 570 + 1;
  • 941 661 289 996 570 : 2 = 470 830 644 998 285 + 0;
  • 470 830 644 998 285 : 2 = 235 415 322 499 142 + 1;
  • 235 415 322 499 142 : 2 = 117 707 661 249 571 + 0;
  • 117 707 661 249 571 : 2 = 58 853 830 624 785 + 1;
  • 58 853 830 624 785 : 2 = 29 426 915 312 392 + 1;
  • 29 426 915 312 392 : 2 = 14 713 457 656 196 + 0;
  • 14 713 457 656 196 : 2 = 7 356 728 828 098 + 0;
  • 7 356 728 828 098 : 2 = 3 678 364 414 049 + 0;
  • 3 678 364 414 049 : 2 = 1 839 182 207 024 + 1;
  • 1 839 182 207 024 : 2 = 919 591 103 512 + 0;
  • 919 591 103 512 : 2 = 459 795 551 756 + 0;
  • 459 795 551 756 : 2 = 229 897 775 878 + 0;
  • 229 897 775 878 : 2 = 114 948 887 939 + 0;
  • 114 948 887 939 : 2 = 57 474 443 969 + 1;
  • 57 474 443 969 : 2 = 28 737 221 984 + 1;
  • 28 737 221 984 : 2 = 14 368 610 992 + 0;
  • 14 368 610 992 : 2 = 7 184 305 496 + 0;
  • 7 184 305 496 : 2 = 3 592 152 748 + 0;
  • 3 592 152 748 : 2 = 1 796 076 374 + 0;
  • 1 796 076 374 : 2 = 898 038 187 + 0;
  • 898 038 187 : 2 = 449 019 093 + 1;
  • 449 019 093 : 2 = 224 509 546 + 1;
  • 224 509 546 : 2 = 112 254 773 + 0;
  • 112 254 773 : 2 = 56 127 386 + 1;
  • 56 127 386 : 2 = 28 063 693 + 0;
  • 28 063 693 : 2 = 14 031 846 + 1;
  • 14 031 846 : 2 = 7 015 923 + 0;
  • 7 015 923 : 2 = 3 507 961 + 1;
  • 3 507 961 : 2 = 1 753 980 + 1;
  • 1 753 980 : 2 = 876 990 + 0;
  • 876 990 : 2 = 438 495 + 0;
  • 438 495 : 2 = 219 247 + 1;
  • 219 247 : 2 = 109 623 + 1;
  • 109 623 : 2 = 54 811 + 1;
  • 54 811 : 2 = 27 405 + 1;
  • 27 405 : 2 = 13 702 + 1;
  • 13 702 : 2 = 6 851 + 0;
  • 6 851 : 2 = 3 425 + 1;
  • 3 425 : 2 = 1 712 + 1;
  • 1 712 : 2 = 856 + 0;
  • 856 : 2 = 428 + 0;
  • 428 : 2 = 214 + 0;
  • 214 : 2 = 107 + 0;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 011 101 111 111 111 011 111 581(10) =

1101 0110 0001 1011 1110 0110 1010 1100 0001 1000 0100 0110 1011 1010 1011 1110 1001 0010 1001 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 79 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 011 101 111 111 111 011 111 581(10) =

1101 0110 0001 1011 1110 0110 1010 1100 0001 1000 0100 0110 1011 1010 1011 1110 1001 0010 1001 1101(2) =

1101 0110 0001 1011 1110 0110 1010 1100 0001 1000 0100 0110 1011 1010 1011 1110 1001 0010 1001 1101(2) × 20 =

1,1010 1100 0011 0111 1100 1101 0101 1000 0011 0000 1000 1101 0111 0101 0111 1101 0010 0101 0011 101(2) × 279


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 79

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1100 0011 0111 1100 1101 0101 1000 0011 0000 1000 1101 0111 0101 0111 1101 0010 0101 0011 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

79 + 2(8-1) - 1 =

(79 + 127)(10) =

206(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

206(10) =

1100 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 0001 1011 1110 0110 1010 1100 0001 1000 0100 0110 1011 1010 1011 1110 1001 0010 1001 1101 =

101 0110 0001 1011 1110 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1110

Mantisă (23 biți) =
101 0110 0001 1011 1110 0110


Numărul zecimal 1 011 101 111 111 111 011 111 581 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1110 - 101 0110 0001 1011 1110 0110

Distribuie

» Scriere 1 011 101 111 111 111 011 111 532 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111