10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605 : 2 = 5 055 550 550 555 000 050 500 055 550 802 + 1;
  • 5 055 550 550 555 000 050 500 055 550 802 : 2 = 2 527 775 275 277 500 025 250 027 775 401 + 0;
  • 2 527 775 275 277 500 025 250 027 775 401 : 2 = 1 263 887 637 638 750 012 625 013 887 700 + 1;
  • 1 263 887 637 638 750 012 625 013 887 700 : 2 = 631 943 818 819 375 006 312 506 943 850 + 0;
  • 631 943 818 819 375 006 312 506 943 850 : 2 = 315 971 909 409 687 503 156 253 471 925 + 0;
  • 315 971 909 409 687 503 156 253 471 925 : 2 = 157 985 954 704 843 751 578 126 735 962 + 1;
  • 157 985 954 704 843 751 578 126 735 962 : 2 = 78 992 977 352 421 875 789 063 367 981 + 0;
  • 78 992 977 352 421 875 789 063 367 981 : 2 = 39 496 488 676 210 937 894 531 683 990 + 1;
  • 39 496 488 676 210 937 894 531 683 990 : 2 = 19 748 244 338 105 468 947 265 841 995 + 0;
  • 19 748 244 338 105 468 947 265 841 995 : 2 = 9 874 122 169 052 734 473 632 920 997 + 1;
  • 9 874 122 169 052 734 473 632 920 997 : 2 = 4 937 061 084 526 367 236 816 460 498 + 1;
  • 4 937 061 084 526 367 236 816 460 498 : 2 = 2 468 530 542 263 183 618 408 230 249 + 0;
  • 2 468 530 542 263 183 618 408 230 249 : 2 = 1 234 265 271 131 591 809 204 115 124 + 1;
  • 1 234 265 271 131 591 809 204 115 124 : 2 = 617 132 635 565 795 904 602 057 562 + 0;
  • 617 132 635 565 795 904 602 057 562 : 2 = 308 566 317 782 897 952 301 028 781 + 0;
  • 308 566 317 782 897 952 301 028 781 : 2 = 154 283 158 891 448 976 150 514 390 + 1;
  • 154 283 158 891 448 976 150 514 390 : 2 = 77 141 579 445 724 488 075 257 195 + 0;
  • 77 141 579 445 724 488 075 257 195 : 2 = 38 570 789 722 862 244 037 628 597 + 1;
  • 38 570 789 722 862 244 037 628 597 : 2 = 19 285 394 861 431 122 018 814 298 + 1;
  • 19 285 394 861 431 122 018 814 298 : 2 = 9 642 697 430 715 561 009 407 149 + 0;
  • 9 642 697 430 715 561 009 407 149 : 2 = 4 821 348 715 357 780 504 703 574 + 1;
  • 4 821 348 715 357 780 504 703 574 : 2 = 2 410 674 357 678 890 252 351 787 + 0;
  • 2 410 674 357 678 890 252 351 787 : 2 = 1 205 337 178 839 445 126 175 893 + 1;
  • 1 205 337 178 839 445 126 175 893 : 2 = 602 668 589 419 722 563 087 946 + 1;
  • 602 668 589 419 722 563 087 946 : 2 = 301 334 294 709 861 281 543 973 + 0;
  • 301 334 294 709 861 281 543 973 : 2 = 150 667 147 354 930 640 771 986 + 1;
  • 150 667 147 354 930 640 771 986 : 2 = 75 333 573 677 465 320 385 993 + 0;
  • 75 333 573 677 465 320 385 993 : 2 = 37 666 786 838 732 660 192 996 + 1;
  • 37 666 786 838 732 660 192 996 : 2 = 18 833 393 419 366 330 096 498 + 0;
  • 18 833 393 419 366 330 096 498 : 2 = 9 416 696 709 683 165 048 249 + 0;
  • 9 416 696 709 683 165 048 249 : 2 = 4 708 348 354 841 582 524 124 + 1;
  • 4 708 348 354 841 582 524 124 : 2 = 2 354 174 177 420 791 262 062 + 0;
  • 2 354 174 177 420 791 262 062 : 2 = 1 177 087 088 710 395 631 031 + 0;
  • 1 177 087 088 710 395 631 031 : 2 = 588 543 544 355 197 815 515 + 1;
  • 588 543 544 355 197 815 515 : 2 = 294 271 772 177 598 907 757 + 1;
  • 294 271 772 177 598 907 757 : 2 = 147 135 886 088 799 453 878 + 1;
  • 147 135 886 088 799 453 878 : 2 = 73 567 943 044 399 726 939 + 0;
  • 73 567 943 044 399 726 939 : 2 = 36 783 971 522 199 863 469 + 1;
  • 36 783 971 522 199 863 469 : 2 = 18 391 985 761 099 931 734 + 1;
  • 18 391 985 761 099 931 734 : 2 = 9 195 992 880 549 965 867 + 0;
  • 9 195 992 880 549 965 867 : 2 = 4 597 996 440 274 982 933 + 1;
  • 4 597 996 440 274 982 933 : 2 = 2 298 998 220 137 491 466 + 1;
  • 2 298 998 220 137 491 466 : 2 = 1 149 499 110 068 745 733 + 0;
  • 1 149 499 110 068 745 733 : 2 = 574 749 555 034 372 866 + 1;
  • 574 749 555 034 372 866 : 2 = 287 374 777 517 186 433 + 0;
  • 287 374 777 517 186 433 : 2 = 143 687 388 758 593 216 + 1;
  • 143 687 388 758 593 216 : 2 = 71 843 694 379 296 608 + 0;
  • 71 843 694 379 296 608 : 2 = 35 921 847 189 648 304 + 0;
  • 35 921 847 189 648 304 : 2 = 17 960 923 594 824 152 + 0;
  • 17 960 923 594 824 152 : 2 = 8 980 461 797 412 076 + 0;
  • 8 980 461 797 412 076 : 2 = 4 490 230 898 706 038 + 0;
  • 4 490 230 898 706 038 : 2 = 2 245 115 449 353 019 + 0;
  • 2 245 115 449 353 019 : 2 = 1 122 557 724 676 509 + 1;
  • 1 122 557 724 676 509 : 2 = 561 278 862 338 254 + 1;
  • 561 278 862 338 254 : 2 = 280 639 431 169 127 + 0;
  • 280 639 431 169 127 : 2 = 140 319 715 584 563 + 1;
  • 140 319 715 584 563 : 2 = 70 159 857 792 281 + 1;
  • 70 159 857 792 281 : 2 = 35 079 928 896 140 + 1;
  • 35 079 928 896 140 : 2 = 17 539 964 448 070 + 0;
  • 17 539 964 448 070 : 2 = 8 769 982 224 035 + 0;
  • 8 769 982 224 035 : 2 = 4 384 991 112 017 + 1;
  • 4 384 991 112 017 : 2 = 2 192 495 556 008 + 1;
  • 2 192 495 556 008 : 2 = 1 096 247 778 004 + 0;
  • 1 096 247 778 004 : 2 = 548 123 889 002 + 0;
  • 548 123 889 002 : 2 = 274 061 944 501 + 0;
  • 274 061 944 501 : 2 = 137 030 972 250 + 1;
  • 137 030 972 250 : 2 = 68 515 486 125 + 0;
  • 68 515 486 125 : 2 = 34 257 743 062 + 1;
  • 34 257 743 062 : 2 = 17 128 871 531 + 0;
  • 17 128 871 531 : 2 = 8 564 435 765 + 1;
  • 8 564 435 765 : 2 = 4 282 217 882 + 1;
  • 4 282 217 882 : 2 = 2 141 108 941 + 0;
  • 2 141 108 941 : 2 = 1 070 554 470 + 1;
  • 1 070 554 470 : 2 = 535 277 235 + 0;
  • 535 277 235 : 2 = 267 638 617 + 1;
  • 267 638 617 : 2 = 133 819 308 + 1;
  • 133 819 308 : 2 = 66 909 654 + 0;
  • 66 909 654 : 2 = 33 454 827 + 0;
  • 33 454 827 : 2 = 16 727 413 + 1;
  • 16 727 413 : 2 = 8 363 706 + 1;
  • 8 363 706 : 2 = 4 181 853 + 0;
  • 4 181 853 : 2 = 2 090 926 + 1;
  • 2 090 926 : 2 = 1 045 463 + 0;
  • 1 045 463 : 2 = 522 731 + 1;
  • 522 731 : 2 = 261 365 + 1;
  • 261 365 : 2 = 130 682 + 1;
  • 130 682 : 2 = 65 341 + 0;
  • 65 341 : 2 = 32 670 + 1;
  • 32 670 : 2 = 16 335 + 0;
  • 16 335 : 2 = 8 167 + 1;
  • 8 167 : 2 = 4 083 + 1;
  • 4 083 : 2 = 2 041 + 1;
  • 2 041 : 2 = 1 020 + 1;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605(10) =

111 1111 1001 1110 1011 1010 1100 1101 0110 1010 0011 0011 1011 0000 0010 1011 0110 1110 0100 1010 1101 0110 1001 0110 1010 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605(10) =

111 1111 1001 1110 1011 1010 1100 1101 0110 1010 0011 0011 1011 0000 0010 1011 0110 1110 0100 1010 1101 0110 1001 0110 1010 0101(2) =

111 1111 1001 1110 1011 1010 1100 1101 0110 1010 0011 0011 1011 0000 0010 1011 0110 1110 0100 1010 1101 0110 1001 0110 1010 0101(2) × 20 =

1,1111 1110 0111 1010 1110 1011 0011 0101 1010 1000 1100 1110 1100 0000 1010 1101 1011 1001 0010 1011 0101 1010 0101 1010 1001 01(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0111 1010 1110 1011 0011 0101 1010 1000 1100 1110 1100 0000 1010 1101 1011 1001 0010 1011 0101 1010 0101 1010 1001 01


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 0011 1101 0111 0101 100 1101 0110 1010 0011 0011 1011 0000 0010 1011 0110 1110 0100 1010 1101 0110 1001 0110 1010 0101 =

111 1111 0011 1101 0111 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1111 0011 1101 0111 0101


Numărul zecimal 10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 605 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1111 0011 1101 0111 0101

Distribuie

» Scriere 10 111 101 101 110 000 101 000 111 101 685 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111