10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393 : 2 = 5 055 555 005 505 499 999 999 999 999 696 + 1;
  • 5 055 555 005 505 499 999 999 999 999 696 : 2 = 2 527 777 502 752 749 999 999 999 999 848 + 0;
  • 2 527 777 502 752 749 999 999 999 999 848 : 2 = 1 263 888 751 376 374 999 999 999 999 924 + 0;
  • 1 263 888 751 376 374 999 999 999 999 924 : 2 = 631 944 375 688 187 499 999 999 999 962 + 0;
  • 631 944 375 688 187 499 999 999 999 962 : 2 = 315 972 187 844 093 749 999 999 999 981 + 0;
  • 315 972 187 844 093 749 999 999 999 981 : 2 = 157 986 093 922 046 874 999 999 999 990 + 1;
  • 157 986 093 922 046 874 999 999 999 990 : 2 = 78 993 046 961 023 437 499 999 999 995 + 0;
  • 78 993 046 961 023 437 499 999 999 995 : 2 = 39 496 523 480 511 718 749 999 999 997 + 1;
  • 39 496 523 480 511 718 749 999 999 997 : 2 = 19 748 261 740 255 859 374 999 999 998 + 1;
  • 19 748 261 740 255 859 374 999 999 998 : 2 = 9 874 130 870 127 929 687 499 999 999 + 0;
  • 9 874 130 870 127 929 687 499 999 999 : 2 = 4 937 065 435 063 964 843 749 999 999 + 1;
  • 4 937 065 435 063 964 843 749 999 999 : 2 = 2 468 532 717 531 982 421 874 999 999 + 1;
  • 2 468 532 717 531 982 421 874 999 999 : 2 = 1 234 266 358 765 991 210 937 499 999 + 1;
  • 1 234 266 358 765 991 210 937 499 999 : 2 = 617 133 179 382 995 605 468 749 999 + 1;
  • 617 133 179 382 995 605 468 749 999 : 2 = 308 566 589 691 497 802 734 374 999 + 1;
  • 308 566 589 691 497 802 734 374 999 : 2 = 154 283 294 845 748 901 367 187 499 + 1;
  • 154 283 294 845 748 901 367 187 499 : 2 = 77 141 647 422 874 450 683 593 749 + 1;
  • 77 141 647 422 874 450 683 593 749 : 2 = 38 570 823 711 437 225 341 796 874 + 1;
  • 38 570 823 711 437 225 341 796 874 : 2 = 19 285 411 855 718 612 670 898 437 + 0;
  • 19 285 411 855 718 612 670 898 437 : 2 = 9 642 705 927 859 306 335 449 218 + 1;
  • 9 642 705 927 859 306 335 449 218 : 2 = 4 821 352 963 929 653 167 724 609 + 0;
  • 4 821 352 963 929 653 167 724 609 : 2 = 2 410 676 481 964 826 583 862 304 + 1;
  • 2 410 676 481 964 826 583 862 304 : 2 = 1 205 338 240 982 413 291 931 152 + 0;
  • 1 205 338 240 982 413 291 931 152 : 2 = 602 669 120 491 206 645 965 576 + 0;
  • 602 669 120 491 206 645 965 576 : 2 = 301 334 560 245 603 322 982 788 + 0;
  • 301 334 560 245 603 322 982 788 : 2 = 150 667 280 122 801 661 491 394 + 0;
  • 150 667 280 122 801 661 491 394 : 2 = 75 333 640 061 400 830 745 697 + 0;
  • 75 333 640 061 400 830 745 697 : 2 = 37 666 820 030 700 415 372 848 + 1;
  • 37 666 820 030 700 415 372 848 : 2 = 18 833 410 015 350 207 686 424 + 0;
  • 18 833 410 015 350 207 686 424 : 2 = 9 416 705 007 675 103 843 212 + 0;
  • 9 416 705 007 675 103 843 212 : 2 = 4 708 352 503 837 551 921 606 + 0;
  • 4 708 352 503 837 551 921 606 : 2 = 2 354 176 251 918 775 960 803 + 0;
  • 2 354 176 251 918 775 960 803 : 2 = 1 177 088 125 959 387 980 401 + 1;
  • 1 177 088 125 959 387 980 401 : 2 = 588 544 062 979 693 990 200 + 1;
  • 588 544 062 979 693 990 200 : 2 = 294 272 031 489 846 995 100 + 0;
  • 294 272 031 489 846 995 100 : 2 = 147 136 015 744 923 497 550 + 0;
  • 147 136 015 744 923 497 550 : 2 = 73 568 007 872 461 748 775 + 0;
  • 73 568 007 872 461 748 775 : 2 = 36 784 003 936 230 874 387 + 1;
  • 36 784 003 936 230 874 387 : 2 = 18 392 001 968 115 437 193 + 1;
  • 18 392 001 968 115 437 193 : 2 = 9 196 000 984 057 718 596 + 1;
  • 9 196 000 984 057 718 596 : 2 = 4 598 000 492 028 859 298 + 0;
  • 4 598 000 492 028 859 298 : 2 = 2 299 000 246 014 429 649 + 0;
  • 2 299 000 246 014 429 649 : 2 = 1 149 500 123 007 214 824 + 1;
  • 1 149 500 123 007 214 824 : 2 = 574 750 061 503 607 412 + 0;
  • 574 750 061 503 607 412 : 2 = 287 375 030 751 803 706 + 0;
  • 287 375 030 751 803 706 : 2 = 143 687 515 375 901 853 + 0;
  • 143 687 515 375 901 853 : 2 = 71 843 757 687 950 926 + 1;
  • 71 843 757 687 950 926 : 2 = 35 921 878 843 975 463 + 0;
  • 35 921 878 843 975 463 : 2 = 17 960 939 421 987 731 + 1;
  • 17 960 939 421 987 731 : 2 = 8 980 469 710 993 865 + 1;
  • 8 980 469 710 993 865 : 2 = 4 490 234 855 496 932 + 1;
  • 4 490 234 855 496 932 : 2 = 2 245 117 427 748 466 + 0;
  • 2 245 117 427 748 466 : 2 = 1 122 558 713 874 233 + 0;
  • 1 122 558 713 874 233 : 2 = 561 279 356 937 116 + 1;
  • 561 279 356 937 116 : 2 = 280 639 678 468 558 + 0;
  • 280 639 678 468 558 : 2 = 140 319 839 234 279 + 0;
  • 140 319 839 234 279 : 2 = 70 159 919 617 139 + 1;
  • 70 159 919 617 139 : 2 = 35 079 959 808 569 + 1;
  • 35 079 959 808 569 : 2 = 17 539 979 904 284 + 1;
  • 17 539 979 904 284 : 2 = 8 769 989 952 142 + 0;
  • 8 769 989 952 142 : 2 = 4 384 994 976 071 + 0;
  • 4 384 994 976 071 : 2 = 2 192 497 488 035 + 1;
  • 2 192 497 488 035 : 2 = 1 096 248 744 017 + 1;
  • 1 096 248 744 017 : 2 = 548 124 372 008 + 1;
  • 548 124 372 008 : 2 = 274 062 186 004 + 0;
  • 274 062 186 004 : 2 = 137 031 093 002 + 0;
  • 137 031 093 002 : 2 = 68 515 546 501 + 0;
  • 68 515 546 501 : 2 = 34 257 773 250 + 1;
  • 34 257 773 250 : 2 = 17 128 886 625 + 0;
  • 17 128 886 625 : 2 = 8 564 443 312 + 1;
  • 8 564 443 312 : 2 = 4 282 221 656 + 0;
  • 4 282 221 656 : 2 = 2 141 110 828 + 0;
  • 2 141 110 828 : 2 = 1 070 555 414 + 0;
  • 1 070 555 414 : 2 = 535 277 707 + 0;
  • 535 277 707 : 2 = 267 638 853 + 1;
  • 267 638 853 : 2 = 133 819 426 + 1;
  • 133 819 426 : 2 = 66 909 713 + 0;
  • 66 909 713 : 2 = 33 454 856 + 1;
  • 33 454 856 : 2 = 16 727 428 + 0;
  • 16 727 428 : 2 = 8 363 714 + 0;
  • 8 363 714 : 2 = 4 181 857 + 0;
  • 4 181 857 : 2 = 2 090 928 + 1;
  • 2 090 928 : 2 = 1 045 464 + 0;
  • 1 045 464 : 2 = 522 732 + 0;
  • 522 732 : 2 = 261 366 + 0;
  • 261 366 : 2 = 130 683 + 0;
  • 130 683 : 2 = 65 341 + 1;
  • 65 341 : 2 = 32 670 + 1;
  • 32 670 : 2 = 16 335 + 0;
  • 16 335 : 2 = 8 167 + 1;
  • 8 167 : 2 = 4 083 + 1;
  • 4 083 : 2 = 2 041 + 1;
  • 2 041 : 2 = 1 020 + 1;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393(10) =

111 1111 1001 1110 1100 0010 0010 1100 0010 1000 1110 0111 0010 0111 0100 0100 1110 0011 0000 1000 0010 1011 1111 1101 1010 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393(10) =

111 1111 1001 1110 1100 0010 0010 1100 0010 1000 1110 0111 0010 0111 0100 0100 1110 0011 0000 1000 0010 1011 1111 1101 1010 0001(2) =

111 1111 1001 1110 1100 0010 0010 1100 0010 1000 1110 0111 0010 0111 0100 0100 1110 0011 0000 1000 0010 1011 1111 1101 1010 0001(2) × 20 =

1,1111 1110 0111 1011 0000 1000 1011 0000 1010 0011 1001 1100 1001 1101 0001 0011 1000 1100 0010 0000 1010 1111 1111 0110 1000 01(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0111 1011 0000 1000 1011 0000 1010 0011 1001 1100 1001 1101 0001 0011 1000 1100 0010 0000 1010 1111 1111 0110 1000 01


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 0011 1101 1000 0100 010 1100 0010 1000 1110 0111 0010 0111 0100 0100 1110 0011 0000 1000 0010 1011 1111 1101 1010 0001 =

111 1111 0011 1101 1000 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1111 0011 1101 1000 0100


Numărul zecimal 10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 393 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1111 0011 1101 1000 0100

» Scriere 10 111 110 011 010 999 999 999 999 999 306 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111