1 011 111 010 009 999 999 999 999 576 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 011 111 010 009 999 999 999 999 576(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 011 111 010 009 999 999 999 999 576(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 111 010 009 999 999 999 999 576 : 2 = 505 555 505 004 999 999 999 999 788 + 0;
  • 505 555 505 004 999 999 999 999 788 : 2 = 252 777 752 502 499 999 999 999 894 + 0;
  • 252 777 752 502 499 999 999 999 894 : 2 = 126 388 876 251 249 999 999 999 947 + 0;
  • 126 388 876 251 249 999 999 999 947 : 2 = 63 194 438 125 624 999 999 999 973 + 1;
  • 63 194 438 125 624 999 999 999 973 : 2 = 31 597 219 062 812 499 999 999 986 + 1;
  • 31 597 219 062 812 499 999 999 986 : 2 = 15 798 609 531 406 249 999 999 993 + 0;
  • 15 798 609 531 406 249 999 999 993 : 2 = 7 899 304 765 703 124 999 999 996 + 1;
  • 7 899 304 765 703 124 999 999 996 : 2 = 3 949 652 382 851 562 499 999 998 + 0;
  • 3 949 652 382 851 562 499 999 998 : 2 = 1 974 826 191 425 781 249 999 999 + 0;
  • 1 974 826 191 425 781 249 999 999 : 2 = 987 413 095 712 890 624 999 999 + 1;
  • 987 413 095 712 890 624 999 999 : 2 = 493 706 547 856 445 312 499 999 + 1;
  • 493 706 547 856 445 312 499 999 : 2 = 246 853 273 928 222 656 249 999 + 1;
  • 246 853 273 928 222 656 249 999 : 2 = 123 426 636 964 111 328 124 999 + 1;
  • 123 426 636 964 111 328 124 999 : 2 = 61 713 318 482 055 664 062 499 + 1;
  • 61 713 318 482 055 664 062 499 : 2 = 30 856 659 241 027 832 031 249 + 1;
  • 30 856 659 241 027 832 031 249 : 2 = 15 428 329 620 513 916 015 624 + 1;
  • 15 428 329 620 513 916 015 624 : 2 = 7 714 164 810 256 958 007 812 + 0;
  • 7 714 164 810 256 958 007 812 : 2 = 3 857 082 405 128 479 003 906 + 0;
  • 3 857 082 405 128 479 003 906 : 2 = 1 928 541 202 564 239 501 953 + 0;
  • 1 928 541 202 564 239 501 953 : 2 = 964 270 601 282 119 750 976 + 1;
  • 964 270 601 282 119 750 976 : 2 = 482 135 300 641 059 875 488 + 0;
  • 482 135 300 641 059 875 488 : 2 = 241 067 650 320 529 937 744 + 0;
  • 241 067 650 320 529 937 744 : 2 = 120 533 825 160 264 968 872 + 0;
  • 120 533 825 160 264 968 872 : 2 = 60 266 912 580 132 484 436 + 0;
  • 60 266 912 580 132 484 436 : 2 = 30 133 456 290 066 242 218 + 0;
  • 30 133 456 290 066 242 218 : 2 = 15 066 728 145 033 121 109 + 0;
  • 15 066 728 145 033 121 109 : 2 = 7 533 364 072 516 560 554 + 1;
  • 7 533 364 072 516 560 554 : 2 = 3 766 682 036 258 280 277 + 0;
  • 3 766 682 036 258 280 277 : 2 = 1 883 341 018 129 140 138 + 1;
  • 1 883 341 018 129 140 138 : 2 = 941 670 509 064 570 069 + 0;
  • 941 670 509 064 570 069 : 2 = 470 835 254 532 285 034 + 1;
  • 470 835 254 532 285 034 : 2 = 235 417 627 266 142 517 + 0;
  • 235 417 627 266 142 517 : 2 = 117 708 813 633 071 258 + 1;
  • 117 708 813 633 071 258 : 2 = 58 854 406 816 535 629 + 0;
  • 58 854 406 816 535 629 : 2 = 29 427 203 408 267 814 + 1;
  • 29 427 203 408 267 814 : 2 = 14 713 601 704 133 907 + 0;
  • 14 713 601 704 133 907 : 2 = 7 356 800 852 066 953 + 1;
  • 7 356 800 852 066 953 : 2 = 3 678 400 426 033 476 + 1;
  • 3 678 400 426 033 476 : 2 = 1 839 200 213 016 738 + 0;
  • 1 839 200 213 016 738 : 2 = 919 600 106 508 369 + 0;
  • 919 600 106 508 369 : 2 = 459 800 053 254 184 + 1;
  • 459 800 053 254 184 : 2 = 229 900 026 627 092 + 0;
  • 229 900 026 627 092 : 2 = 114 950 013 313 546 + 0;
  • 114 950 013 313 546 : 2 = 57 475 006 656 773 + 0;
  • 57 475 006 656 773 : 2 = 28 737 503 328 386 + 1;
  • 28 737 503 328 386 : 2 = 14 368 751 664 193 + 0;
  • 14 368 751 664 193 : 2 = 7 184 375 832 096 + 1;
  • 7 184 375 832 096 : 2 = 3 592 187 916 048 + 0;
  • 3 592 187 916 048 : 2 = 1 796 093 958 024 + 0;
  • 1 796 093 958 024 : 2 = 898 046 979 012 + 0;
  • 898 046 979 012 : 2 = 449 023 489 506 + 0;
  • 449 023 489 506 : 2 = 224 511 744 753 + 0;
  • 224 511 744 753 : 2 = 112 255 872 376 + 1;
  • 112 255 872 376 : 2 = 56 127 936 188 + 0;
  • 56 127 936 188 : 2 = 28 063 968 094 + 0;
  • 28 063 968 094 : 2 = 14 031 984 047 + 0;
  • 14 031 984 047 : 2 = 7 015 992 023 + 1;
  • 7 015 992 023 : 2 = 3 507 996 011 + 1;
  • 3 507 996 011 : 2 = 1 753 998 005 + 1;
  • 1 753 998 005 : 2 = 876 999 002 + 1;
  • 876 999 002 : 2 = 438 499 501 + 0;
  • 438 499 501 : 2 = 219 249 750 + 1;
  • 219 249 750 : 2 = 109 624 875 + 0;
  • 109 624 875 : 2 = 54 812 437 + 1;
  • 54 812 437 : 2 = 27 406 218 + 1;
  • 27 406 218 : 2 = 13 703 109 + 0;
  • 13 703 109 : 2 = 6 851 554 + 1;
  • 6 851 554 : 2 = 3 425 777 + 0;
  • 3 425 777 : 2 = 1 712 888 + 1;
  • 1 712 888 : 2 = 856 444 + 0;
  • 856 444 : 2 = 428 222 + 0;
  • 428 222 : 2 = 214 111 + 0;
  • 214 111 : 2 = 107 055 + 1;
  • 107 055 : 2 = 53 527 + 1;
  • 53 527 : 2 = 26 763 + 1;
  • 26 763 : 2 = 13 381 + 1;
  • 13 381 : 2 = 6 690 + 1;
  • 6 690 : 2 = 3 345 + 0;
  • 3 345 : 2 = 1 672 + 1;
  • 1 672 : 2 = 836 + 0;
  • 836 : 2 = 418 + 0;
  • 418 : 2 = 209 + 0;
  • 209 : 2 = 104 + 1;
  • 104 : 2 = 52 + 0;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 011 111 010 009 999 999 999 999 576(10) =

11 0100 0100 0101 1111 0001 0101 1010 1111 0001 0000 0101 0001 0011 0101 0101 0100 0000 1000 1111 1110 0101 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 011 111 010 009 999 999 999 999 576(10) =

11 0100 0100 0101 1111 0001 0101 1010 1111 0001 0000 0101 0001 0011 0101 0101 0100 0000 1000 1111 1110 0101 1000(2) =

11 0100 0100 0101 1111 0001 0101 1010 1111 0001 0000 0101 0001 0011 0101 0101 0100 0000 1000 1111 1110 0101 1000(2) × 20 =

1,1010 0010 0010 1111 1000 1010 1101 0111 1000 1000 0010 1000 1001 1010 1010 1010 0000 0100 0111 1111 0010 1100 0(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0010 0010 1111 1000 1010 1101 0111 1000 1000 0010 1000 1001 1010 1010 1010 0000 0100 0111 1111 0010 1100 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0001 0001 0111 1100 0101 01 1010 1111 0001 0000 0101 0001 0011 0101 0101 0100 0000 1000 1111 1110 0101 1000 =

101 0001 0001 0111 1100 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
101 0001 0001 0111 1100 0101


Numărul zecimal 1 011 111 010 009 999 999 999 999 576 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 101 0001 0001 0111 1100 0101

Distribuie

» Scriere 1 011 111 010 009 999 999 999 999 616 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111