101 111 101 009 999 999 999 999 994 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 111 101 009 999 999 999 999 994(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 111 101 009 999 999 999 999 994(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 111 101 009 999 999 999 999 994 : 2 = 50 555 550 504 999 999 999 999 997 + 0;
  • 50 555 550 504 999 999 999 999 997 : 2 = 25 277 775 252 499 999 999 999 998 + 1;
  • 25 277 775 252 499 999 999 999 998 : 2 = 12 638 887 626 249 999 999 999 999 + 0;
  • 12 638 887 626 249 999 999 999 999 : 2 = 6 319 443 813 124 999 999 999 999 + 1;
  • 6 319 443 813 124 999 999 999 999 : 2 = 3 159 721 906 562 499 999 999 999 + 1;
  • 3 159 721 906 562 499 999 999 999 : 2 = 1 579 860 953 281 249 999 999 999 + 1;
  • 1 579 860 953 281 249 999 999 999 : 2 = 789 930 476 640 624 999 999 999 + 1;
  • 789 930 476 640 624 999 999 999 : 2 = 394 965 238 320 312 499 999 999 + 1;
  • 394 965 238 320 312 499 999 999 : 2 = 197 482 619 160 156 249 999 999 + 1;
  • 197 482 619 160 156 249 999 999 : 2 = 98 741 309 580 078 124 999 999 + 1;
  • 98 741 309 580 078 124 999 999 : 2 = 49 370 654 790 039 062 499 999 + 1;
  • 49 370 654 790 039 062 499 999 : 2 = 24 685 327 395 019 531 249 999 + 1;
  • 24 685 327 395 019 531 249 999 : 2 = 12 342 663 697 509 765 624 999 + 1;
  • 12 342 663 697 509 765 624 999 : 2 = 6 171 331 848 754 882 812 499 + 1;
  • 6 171 331 848 754 882 812 499 : 2 = 3 085 665 924 377 441 406 249 + 1;
  • 3 085 665 924 377 441 406 249 : 2 = 1 542 832 962 188 720 703 124 + 1;
  • 1 542 832 962 188 720 703 124 : 2 = 771 416 481 094 360 351 562 + 0;
  • 771 416 481 094 360 351 562 : 2 = 385 708 240 547 180 175 781 + 0;
  • 385 708 240 547 180 175 781 : 2 = 192 854 120 273 590 087 890 + 1;
  • 192 854 120 273 590 087 890 : 2 = 96 427 060 136 795 043 945 + 0;
  • 96 427 060 136 795 043 945 : 2 = 48 213 530 068 397 521 972 + 1;
  • 48 213 530 068 397 521 972 : 2 = 24 106 765 034 198 760 986 + 0;
  • 24 106 765 034 198 760 986 : 2 = 12 053 382 517 099 380 493 + 0;
  • 12 053 382 517 099 380 493 : 2 = 6 026 691 258 549 690 246 + 1;
  • 6 026 691 258 549 690 246 : 2 = 3 013 345 629 274 845 123 + 0;
  • 3 013 345 629 274 845 123 : 2 = 1 506 672 814 637 422 561 + 1;
  • 1 506 672 814 637 422 561 : 2 = 753 336 407 318 711 280 + 1;
  • 753 336 407 318 711 280 : 2 = 376 668 203 659 355 640 + 0;
  • 376 668 203 659 355 640 : 2 = 188 334 101 829 677 820 + 0;
  • 188 334 101 829 677 820 : 2 = 94 167 050 914 838 910 + 0;
  • 94 167 050 914 838 910 : 2 = 47 083 525 457 419 455 + 0;
  • 47 083 525 457 419 455 : 2 = 23 541 762 728 709 727 + 1;
  • 23 541 762 728 709 727 : 2 = 11 770 881 364 354 863 + 1;
  • 11 770 881 364 354 863 : 2 = 5 885 440 682 177 431 + 1;
  • 5 885 440 682 177 431 : 2 = 2 942 720 341 088 715 + 1;
  • 2 942 720 341 088 715 : 2 = 1 471 360 170 544 357 + 1;
  • 1 471 360 170 544 357 : 2 = 735 680 085 272 178 + 1;
  • 735 680 085 272 178 : 2 = 367 840 042 636 089 + 0;
  • 367 840 042 636 089 : 2 = 183 920 021 318 044 + 1;
  • 183 920 021 318 044 : 2 = 91 960 010 659 022 + 0;
  • 91 960 010 659 022 : 2 = 45 980 005 329 511 + 0;
  • 45 980 005 329 511 : 2 = 22 990 002 664 755 + 1;
  • 22 990 002 664 755 : 2 = 11 495 001 332 377 + 1;
  • 11 495 001 332 377 : 2 = 5 747 500 666 188 + 1;
  • 5 747 500 666 188 : 2 = 2 873 750 333 094 + 0;
  • 2 873 750 333 094 : 2 = 1 436 875 166 547 + 0;
  • 1 436 875 166 547 : 2 = 718 437 583 273 + 1;
  • 718 437 583 273 : 2 = 359 218 791 636 + 1;
  • 359 218 791 636 : 2 = 179 609 395 818 + 0;
  • 179 609 395 818 : 2 = 89 804 697 909 + 0;
  • 89 804 697 909 : 2 = 44 902 348 954 + 1;
  • 44 902 348 954 : 2 = 22 451 174 477 + 0;
  • 22 451 174 477 : 2 = 11 225 587 238 + 1;
  • 11 225 587 238 : 2 = 5 612 793 619 + 0;
  • 5 612 793 619 : 2 = 2 806 396 809 + 1;
  • 2 806 396 809 : 2 = 1 403 198 404 + 1;
  • 1 403 198 404 : 2 = 701 599 202 + 0;
  • 701 599 202 : 2 = 350 799 601 + 0;
  • 350 799 601 : 2 = 175 399 800 + 1;
  • 175 399 800 : 2 = 87 699 900 + 0;
  • 87 699 900 : 2 = 43 849 950 + 0;
  • 43 849 950 : 2 = 21 924 975 + 0;
  • 21 924 975 : 2 = 10 962 487 + 1;
  • 10 962 487 : 2 = 5 481 243 + 1;
  • 5 481 243 : 2 = 2 740 621 + 1;
  • 2 740 621 : 2 = 1 370 310 + 1;
  • 1 370 310 : 2 = 685 155 + 0;
  • 685 155 : 2 = 342 577 + 1;
  • 342 577 : 2 = 171 288 + 1;
  • 171 288 : 2 = 85 644 + 0;
  • 85 644 : 2 = 42 822 + 0;
  • 42 822 : 2 = 21 411 + 0;
  • 21 411 : 2 = 10 705 + 1;
  • 10 705 : 2 = 5 352 + 1;
  • 5 352 : 2 = 2 676 + 0;
  • 2 676 : 2 = 1 338 + 0;
  • 1 338 : 2 = 669 + 0;
  • 669 : 2 = 334 + 1;
  • 334 : 2 = 167 + 0;
  • 167 : 2 = 83 + 1;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 111 101 009 999 999 999 999 994(10) =

101 0011 1010 0011 0001 1011 1100 0100 1101 0100 1100 1110 0101 1111 1000 0110 1001 0100 1111 1111 1111 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 86 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 111 101 009 999 999 999 999 994(10) =

101 0011 1010 0011 0001 1011 1100 0100 1101 0100 1100 1110 0101 1111 1000 0110 1001 0100 1111 1111 1111 1010(2) =

101 0011 1010 0011 0001 1011 1100 0100 1101 0100 1100 1110 0101 1111 1000 0110 1001 0100 1111 1111 1111 1010(2) × 20 =

1,0100 1110 1000 1100 0110 1111 0001 0011 0101 0011 0011 1001 0111 1110 0001 1010 0101 0011 1111 1111 1110 10(2) × 286


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 86

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1110 1000 1100 0110 1111 0001 0011 0101 0011 0011 1001 0111 1110 0001 1010 0101 0011 1111 1111 1110 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

86 + 2(8-1) - 1 =

(86 + 127)(10) =

213(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 213 : 2 = 106 + 1;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

213(10) =

1101 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 0100 0110 0011 0111 100 0100 1101 0100 1100 1110 0101 1111 1000 0110 1001 0100 1111 1111 1111 1010 =

010 0111 0100 0110 0011 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0101

Mantisă (23 biți) =
010 0111 0100 0110 0011 0111


Numărul zecimal 101 111 101 009 999 999 999 999 994 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0101 - 010 0111 0100 0110 0011 0111

Distribuie

» Scriere 101 111 101 010 000 000 000 000 056 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111