10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725 : 2 = 5 055 555 550 549 999 999 999 999 999 862 + 1;
  • 5 055 555 550 549 999 999 999 999 999 862 : 2 = 2 527 777 775 274 999 999 999 999 999 931 + 0;
  • 2 527 777 775 274 999 999 999 999 999 931 : 2 = 1 263 888 887 637 499 999 999 999 999 965 + 1;
  • 1 263 888 887 637 499 999 999 999 999 965 : 2 = 631 944 443 818 749 999 999 999 999 982 + 1;
  • 631 944 443 818 749 999 999 999 999 982 : 2 = 315 972 221 909 374 999 999 999 999 991 + 0;
  • 315 972 221 909 374 999 999 999 999 991 : 2 = 157 986 110 954 687 499 999 999 999 995 + 1;
  • 157 986 110 954 687 499 999 999 999 995 : 2 = 78 993 055 477 343 749 999 999 999 997 + 1;
  • 78 993 055 477 343 749 999 999 999 997 : 2 = 39 496 527 738 671 874 999 999 999 998 + 1;
  • 39 496 527 738 671 874 999 999 999 998 : 2 = 19 748 263 869 335 937 499 999 999 999 + 0;
  • 19 748 263 869 335 937 499 999 999 999 : 2 = 9 874 131 934 667 968 749 999 999 999 + 1;
  • 9 874 131 934 667 968 749 999 999 999 : 2 = 4 937 065 967 333 984 374 999 999 999 + 1;
  • 4 937 065 967 333 984 374 999 999 999 : 2 = 2 468 532 983 666 992 187 499 999 999 + 1;
  • 2 468 532 983 666 992 187 499 999 999 : 2 = 1 234 266 491 833 496 093 749 999 999 + 1;
  • 1 234 266 491 833 496 093 749 999 999 : 2 = 617 133 245 916 748 046 874 999 999 + 1;
  • 617 133 245 916 748 046 874 999 999 : 2 = 308 566 622 958 374 023 437 499 999 + 1;
  • 308 566 622 958 374 023 437 499 999 : 2 = 154 283 311 479 187 011 718 749 999 + 1;
  • 154 283 311 479 187 011 718 749 999 : 2 = 77 141 655 739 593 505 859 374 999 + 1;
  • 77 141 655 739 593 505 859 374 999 : 2 = 38 570 827 869 796 752 929 687 499 + 1;
  • 38 570 827 869 796 752 929 687 499 : 2 = 19 285 413 934 898 376 464 843 749 + 1;
  • 19 285 413 934 898 376 464 843 749 : 2 = 9 642 706 967 449 188 232 421 874 + 1;
  • 9 642 706 967 449 188 232 421 874 : 2 = 4 821 353 483 724 594 116 210 937 + 0;
  • 4 821 353 483 724 594 116 210 937 : 2 = 2 410 676 741 862 297 058 105 468 + 1;
  • 2 410 676 741 862 297 058 105 468 : 2 = 1 205 338 370 931 148 529 052 734 + 0;
  • 1 205 338 370 931 148 529 052 734 : 2 = 602 669 185 465 574 264 526 367 + 0;
  • 602 669 185 465 574 264 526 367 : 2 = 301 334 592 732 787 132 263 183 + 1;
  • 301 334 592 732 787 132 263 183 : 2 = 150 667 296 366 393 566 131 591 + 1;
  • 150 667 296 366 393 566 131 591 : 2 = 75 333 648 183 196 783 065 795 + 1;
  • 75 333 648 183 196 783 065 795 : 2 = 37 666 824 091 598 391 532 897 + 1;
  • 37 666 824 091 598 391 532 897 : 2 = 18 833 412 045 799 195 766 448 + 1;
  • 18 833 412 045 799 195 766 448 : 2 = 9 416 706 022 899 597 883 224 + 0;
  • 9 416 706 022 899 597 883 224 : 2 = 4 708 353 011 449 798 941 612 + 0;
  • 4 708 353 011 449 798 941 612 : 2 = 2 354 176 505 724 899 470 806 + 0;
  • 2 354 176 505 724 899 470 806 : 2 = 1 177 088 252 862 449 735 403 + 0;
  • 1 177 088 252 862 449 735 403 : 2 = 588 544 126 431 224 867 701 + 1;
  • 588 544 126 431 224 867 701 : 2 = 294 272 063 215 612 433 850 + 1;
  • 294 272 063 215 612 433 850 : 2 = 147 136 031 607 806 216 925 + 0;
  • 147 136 031 607 806 216 925 : 2 = 73 568 015 803 903 108 462 + 1;
  • 73 568 015 803 903 108 462 : 2 = 36 784 007 901 951 554 231 + 0;
  • 36 784 007 901 951 554 231 : 2 = 18 392 003 950 975 777 115 + 1;
  • 18 392 003 950 975 777 115 : 2 = 9 196 001 975 487 888 557 + 1;
  • 9 196 001 975 487 888 557 : 2 = 4 598 000 987 743 944 278 + 1;
  • 4 598 000 987 743 944 278 : 2 = 2 299 000 493 871 972 139 + 0;
  • 2 299 000 493 871 972 139 : 2 = 1 149 500 246 935 986 069 + 1;
  • 1 149 500 246 935 986 069 : 2 = 574 750 123 467 993 034 + 1;
  • 574 750 123 467 993 034 : 2 = 287 375 061 733 996 517 + 0;
  • 287 375 061 733 996 517 : 2 = 143 687 530 866 998 258 + 1;
  • 143 687 530 866 998 258 : 2 = 71 843 765 433 499 129 + 0;
  • 71 843 765 433 499 129 : 2 = 35 921 882 716 749 564 + 1;
  • 35 921 882 716 749 564 : 2 = 17 960 941 358 374 782 + 0;
  • 17 960 941 358 374 782 : 2 = 8 980 470 679 187 391 + 0;
  • 8 980 470 679 187 391 : 2 = 4 490 235 339 593 695 + 1;
  • 4 490 235 339 593 695 : 2 = 2 245 117 669 796 847 + 1;
  • 2 245 117 669 796 847 : 2 = 1 122 558 834 898 423 + 1;
  • 1 122 558 834 898 423 : 2 = 561 279 417 449 211 + 1;
  • 561 279 417 449 211 : 2 = 280 639 708 724 605 + 1;
  • 280 639 708 724 605 : 2 = 140 319 854 362 302 + 1;
  • 140 319 854 362 302 : 2 = 70 159 927 181 151 + 0;
  • 70 159 927 181 151 : 2 = 35 079 963 590 575 + 1;
  • 35 079 963 590 575 : 2 = 17 539 981 795 287 + 1;
  • 17 539 981 795 287 : 2 = 8 769 990 897 643 + 1;
  • 8 769 990 897 643 : 2 = 4 384 995 448 821 + 1;
  • 4 384 995 448 821 : 2 = 2 192 497 724 410 + 1;
  • 2 192 497 724 410 : 2 = 1 096 248 862 205 + 0;
  • 1 096 248 862 205 : 2 = 548 124 431 102 + 1;
  • 548 124 431 102 : 2 = 274 062 215 551 + 0;
  • 274 062 215 551 : 2 = 137 031 107 775 + 1;
  • 137 031 107 775 : 2 = 68 515 553 887 + 1;
  • 68 515 553 887 : 2 = 34 257 776 943 + 1;
  • 34 257 776 943 : 2 = 17 128 888 471 + 1;
  • 17 128 888 471 : 2 = 8 564 444 235 + 1;
  • 8 564 444 235 : 2 = 4 282 222 117 + 1;
  • 4 282 222 117 : 2 = 2 141 111 058 + 1;
  • 2 141 111 058 : 2 = 1 070 555 529 + 0;
  • 1 070 555 529 : 2 = 535 277 764 + 1;
  • 535 277 764 : 2 = 267 638 882 + 0;
  • 267 638 882 : 2 = 133 819 441 + 0;
  • 133 819 441 : 2 = 66 909 720 + 1;
  • 66 909 720 : 2 = 33 454 860 + 0;
  • 33 454 860 : 2 = 16 727 430 + 0;
  • 16 727 430 : 2 = 8 363 715 + 0;
  • 8 363 715 : 2 = 4 181 857 + 1;
  • 4 181 857 : 2 = 2 090 928 + 1;
  • 2 090 928 : 2 = 1 045 464 + 0;
  • 1 045 464 : 2 = 522 732 + 0;
  • 522 732 : 2 = 261 366 + 0;
  • 261 366 : 2 = 130 683 + 0;
  • 130 683 : 2 = 65 341 + 1;
  • 65 341 : 2 = 32 670 + 1;
  • 32 670 : 2 = 16 335 + 0;
  • 16 335 : 2 = 8 167 + 1;
  • 8 167 : 2 = 4 083 + 1;
  • 4 083 : 2 = 2 041 + 1;
  • 2 041 : 2 = 1 020 + 1;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725(10) =

111 1111 1001 1110 1100 0011 0001 0010 1111 1110 1011 1110 1111 1100 1010 1101 1101 0110 0001 1111 0010 1111 1111 1110 1110 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725(10) =

111 1111 1001 1110 1100 0011 0001 0010 1111 1110 1011 1110 1111 1100 1010 1101 1101 0110 0001 1111 0010 1111 1111 1110 1110 1101(2) =

111 1111 1001 1110 1100 0011 0001 0010 1111 1110 1011 1110 1111 1100 1010 1101 1101 0110 0001 1111 0010 1111 1111 1110 1110 1101(2) × 20 =

1,1111 1110 0111 1011 0000 1100 0100 1011 1111 1010 1111 1011 1111 0010 1011 0111 0101 1000 0111 1100 1011 1111 1111 1011 1011 01(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0111 1011 0000 1100 0100 1011 1111 1010 1111 1011 1111 0010 1011 0111 0101 1000 0111 1100 1011 1111 1111 1011 1011 01


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 0011 1101 1000 0110 001 0010 1111 1110 1011 1110 1111 1100 1010 1101 1101 0110 0001 1111 0010 1111 1111 1110 1110 1101 =

111 1111 0011 1101 1000 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1111 0011 1101 1000 0110


Numărul zecimal 10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 725 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1111 0011 1101 1000 0110

» Scriere 10 111 111 101 099 999 999 999 999 999 696 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111