10 999 999 999 999 999 999 999 842 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 999 999 999 999 999 999 999 842(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 999 999 999 999 999 999 999 842(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 999 999 999 999 999 999 999 842 : 2 = 5 499 999 999 999 999 999 999 921 + 0;
  • 5 499 999 999 999 999 999 999 921 : 2 = 2 749 999 999 999 999 999 999 960 + 1;
  • 2 749 999 999 999 999 999 999 960 : 2 = 1 374 999 999 999 999 999 999 980 + 0;
  • 1 374 999 999 999 999 999 999 980 : 2 = 687 499 999 999 999 999 999 990 + 0;
  • 687 499 999 999 999 999 999 990 : 2 = 343 749 999 999 999 999 999 995 + 0;
  • 343 749 999 999 999 999 999 995 : 2 = 171 874 999 999 999 999 999 997 + 1;
  • 171 874 999 999 999 999 999 997 : 2 = 85 937 499 999 999 999 999 998 + 1;
  • 85 937 499 999 999 999 999 998 : 2 = 42 968 749 999 999 999 999 999 + 0;
  • 42 968 749 999 999 999 999 999 : 2 = 21 484 374 999 999 999 999 999 + 1;
  • 21 484 374 999 999 999 999 999 : 2 = 10 742 187 499 999 999 999 999 + 1;
  • 10 742 187 499 999 999 999 999 : 2 = 5 371 093 749 999 999 999 999 + 1;
  • 5 371 093 749 999 999 999 999 : 2 = 2 685 546 874 999 999 999 999 + 1;
  • 2 685 546 874 999 999 999 999 : 2 = 1 342 773 437 499 999 999 999 + 1;
  • 1 342 773 437 499 999 999 999 : 2 = 671 386 718 749 999 999 999 + 1;
  • 671 386 718 749 999 999 999 : 2 = 335 693 359 374 999 999 999 + 1;
  • 335 693 359 374 999 999 999 : 2 = 167 846 679 687 499 999 999 + 1;
  • 167 846 679 687 499 999 999 : 2 = 83 923 339 843 749 999 999 + 1;
  • 83 923 339 843 749 999 999 : 2 = 41 961 669 921 874 999 999 + 1;
  • 41 961 669 921 874 999 999 : 2 = 20 980 834 960 937 499 999 + 1;
  • 20 980 834 960 937 499 999 : 2 = 10 490 417 480 468 749 999 + 1;
  • 10 490 417 480 468 749 999 : 2 = 5 245 208 740 234 374 999 + 1;
  • 5 245 208 740 234 374 999 : 2 = 2 622 604 370 117 187 499 + 1;
  • 2 622 604 370 117 187 499 : 2 = 1 311 302 185 058 593 749 + 1;
  • 1 311 302 185 058 593 749 : 2 = 655 651 092 529 296 874 + 1;
  • 655 651 092 529 296 874 : 2 = 327 825 546 264 648 437 + 0;
  • 327 825 546 264 648 437 : 2 = 163 912 773 132 324 218 + 1;
  • 163 912 773 132 324 218 : 2 = 81 956 386 566 162 109 + 0;
  • 81 956 386 566 162 109 : 2 = 40 978 193 283 081 054 + 1;
  • 40 978 193 283 081 054 : 2 = 20 489 096 641 540 527 + 0;
  • 20 489 096 641 540 527 : 2 = 10 244 548 320 770 263 + 1;
  • 10 244 548 320 770 263 : 2 = 5 122 274 160 385 131 + 1;
  • 5 122 274 160 385 131 : 2 = 2 561 137 080 192 565 + 1;
  • 2 561 137 080 192 565 : 2 = 1 280 568 540 096 282 + 1;
  • 1 280 568 540 096 282 : 2 = 640 284 270 048 141 + 0;
  • 640 284 270 048 141 : 2 = 320 142 135 024 070 + 1;
  • 320 142 135 024 070 : 2 = 160 071 067 512 035 + 0;
  • 160 071 067 512 035 : 2 = 80 035 533 756 017 + 1;
  • 80 035 533 756 017 : 2 = 40 017 766 878 008 + 1;
  • 40 017 766 878 008 : 2 = 20 008 883 439 004 + 0;
  • 20 008 883 439 004 : 2 = 10 004 441 719 502 + 0;
  • 10 004 441 719 502 : 2 = 5 002 220 859 751 + 0;
  • 5 002 220 859 751 : 2 = 2 501 110 429 875 + 1;
  • 2 501 110 429 875 : 2 = 1 250 555 214 937 + 1;
  • 1 250 555 214 937 : 2 = 625 277 607 468 + 1;
  • 625 277 607 468 : 2 = 312 638 803 734 + 0;
  • 312 638 803 734 : 2 = 156 319 401 867 + 0;
  • 156 319 401 867 : 2 = 78 159 700 933 + 1;
  • 78 159 700 933 : 2 = 39 079 850 466 + 1;
  • 39 079 850 466 : 2 = 19 539 925 233 + 0;
  • 19 539 925 233 : 2 = 9 769 962 616 + 1;
  • 9 769 962 616 : 2 = 4 884 981 308 + 0;
  • 4 884 981 308 : 2 = 2 442 490 654 + 0;
  • 2 442 490 654 : 2 = 1 221 245 327 + 0;
  • 1 221 245 327 : 2 = 610 622 663 + 1;
  • 610 622 663 : 2 = 305 311 331 + 1;
  • 305 311 331 : 2 = 152 655 665 + 1;
  • 152 655 665 : 2 = 76 327 832 + 1;
  • 76 327 832 : 2 = 38 163 916 + 0;
  • 38 163 916 : 2 = 19 081 958 + 0;
  • 19 081 958 : 2 = 9 540 979 + 0;
  • 9 540 979 : 2 = 4 770 489 + 1;
  • 4 770 489 : 2 = 2 385 244 + 1;
  • 2 385 244 : 2 = 1 192 622 + 0;
  • 1 192 622 : 2 = 596 311 + 0;
  • 596 311 : 2 = 298 155 + 1;
  • 298 155 : 2 = 149 077 + 1;
  • 149 077 : 2 = 74 538 + 1;
  • 74 538 : 2 = 37 269 + 0;
  • 37 269 : 2 = 18 634 + 1;
  • 18 634 : 2 = 9 317 + 0;
  • 9 317 : 2 = 4 658 + 1;
  • 4 658 : 2 = 2 329 + 0;
  • 2 329 : 2 = 1 164 + 1;
  • 1 164 : 2 = 582 + 0;
  • 582 : 2 = 291 + 0;
  • 291 : 2 = 145 + 1;
  • 145 : 2 = 72 + 1;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 999 999 999 999 999 999 999 842(10) =

1001 0001 1001 0101 0111 0011 0001 1110 0010 1100 1110 0011 0101 1110 1010 1111 1111 1111 1111 0110 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 83 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 999 999 999 999 999 999 999 842(10) =

1001 0001 1001 0101 0111 0011 0001 1110 0010 1100 1110 0011 0101 1110 1010 1111 1111 1111 1111 0110 0010(2) =

1001 0001 1001 0101 0111 0011 0001 1110 0010 1100 1110 0011 0101 1110 1010 1111 1111 1111 1111 0110 0010(2) × 20 =

1,0010 0011 0010 1010 1110 0110 0011 1100 0101 1001 1100 0110 1011 1101 0101 1111 1111 1111 1110 1100 010(2) × 283


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 83

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0011 0010 1010 1110 0110 0011 1100 0101 1001 1100 0110 1011 1101 0101 1111 1111 1111 1110 1100 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

83 + 2(8-1) - 1 =

(83 + 127)(10) =

210(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 210 : 2 = 105 + 0;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

210(10) =

1101 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0001 1001 0101 0111 0011 0001 1110 0010 1100 1110 0011 0101 1110 1010 1111 1111 1111 1111 0110 0010 =

001 0001 1001 0101 0111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0010

Mantisă (23 biți) =
001 0001 1001 0101 0111 0011


Numărul zecimal 10 999 999 999 999 999 999 999 842 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0010 - 001 0001 1001 0101 0111 0011

Distribuie

» Scriere 10 999 999 999 999 999 999 999 853 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111