110 000 001 009 999 999 762 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 110 000 001 009 999 999 762(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
110 000 001 009 999 999 762(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 000 001 009 999 999 762 : 2 = 55 000 000 504 999 999 881 + 0;
  • 55 000 000 504 999 999 881 : 2 = 27 500 000 252 499 999 940 + 1;
  • 27 500 000 252 499 999 940 : 2 = 13 750 000 126 249 999 970 + 0;
  • 13 750 000 126 249 999 970 : 2 = 6 875 000 063 124 999 985 + 0;
  • 6 875 000 063 124 999 985 : 2 = 3 437 500 031 562 499 992 + 1;
  • 3 437 500 031 562 499 992 : 2 = 1 718 750 015 781 249 996 + 0;
  • 1 718 750 015 781 249 996 : 2 = 859 375 007 890 624 998 + 0;
  • 859 375 007 890 624 998 : 2 = 429 687 503 945 312 499 + 0;
  • 429 687 503 945 312 499 : 2 = 214 843 751 972 656 249 + 1;
  • 214 843 751 972 656 249 : 2 = 107 421 875 986 328 124 + 1;
  • 107 421 875 986 328 124 : 2 = 53 710 937 993 164 062 + 0;
  • 53 710 937 993 164 062 : 2 = 26 855 468 996 582 031 + 0;
  • 26 855 468 996 582 031 : 2 = 13 427 734 498 291 015 + 1;
  • 13 427 734 498 291 015 : 2 = 6 713 867 249 145 507 + 1;
  • 6 713 867 249 145 507 : 2 = 3 356 933 624 572 753 + 1;
  • 3 356 933 624 572 753 : 2 = 1 678 466 812 286 376 + 1;
  • 1 678 466 812 286 376 : 2 = 839 233 406 143 188 + 0;
  • 839 233 406 143 188 : 2 = 419 616 703 071 594 + 0;
  • 419 616 703 071 594 : 2 = 209 808 351 535 797 + 0;
  • 209 808 351 535 797 : 2 = 104 904 175 767 898 + 1;
  • 104 904 175 767 898 : 2 = 52 452 087 883 949 + 0;
  • 52 452 087 883 949 : 2 = 26 226 043 941 974 + 1;
  • 26 226 043 941 974 : 2 = 13 113 021 970 987 + 0;
  • 13 113 021 970 987 : 2 = 6 556 510 985 493 + 1;
  • 6 556 510 985 493 : 2 = 3 278 255 492 746 + 1;
  • 3 278 255 492 746 : 2 = 1 639 127 746 373 + 0;
  • 1 639 127 746 373 : 2 = 819 563 873 186 + 1;
  • 819 563 873 186 : 2 = 409 781 936 593 + 0;
  • 409 781 936 593 : 2 = 204 890 968 296 + 1;
  • 204 890 968 296 : 2 = 102 445 484 148 + 0;
  • 102 445 484 148 : 2 = 51 222 742 074 + 0;
  • 51 222 742 074 : 2 = 25 611 371 037 + 0;
  • 25 611 371 037 : 2 = 12 805 685 518 + 1;
  • 12 805 685 518 : 2 = 6 402 842 759 + 0;
  • 6 402 842 759 : 2 = 3 201 421 379 + 1;
  • 3 201 421 379 : 2 = 1 600 710 689 + 1;
  • 1 600 710 689 : 2 = 800 355 344 + 1;
  • 800 355 344 : 2 = 400 177 672 + 0;
  • 400 177 672 : 2 = 200 088 836 + 0;
  • 200 088 836 : 2 = 100 044 418 + 0;
  • 100 044 418 : 2 = 50 022 209 + 0;
  • 50 022 209 : 2 = 25 011 104 + 1;
  • 25 011 104 : 2 = 12 505 552 + 0;
  • 12 505 552 : 2 = 6 252 776 + 0;
  • 6 252 776 : 2 = 3 126 388 + 0;
  • 3 126 388 : 2 = 1 563 194 + 0;
  • 1 563 194 : 2 = 781 597 + 0;
  • 781 597 : 2 = 390 798 + 1;
  • 390 798 : 2 = 195 399 + 0;
  • 195 399 : 2 = 97 699 + 1;
  • 97 699 : 2 = 48 849 + 1;
  • 48 849 : 2 = 24 424 + 1;
  • 24 424 : 2 = 12 212 + 0;
  • 12 212 : 2 = 6 106 + 0;
  • 6 106 : 2 = 3 053 + 0;
  • 3 053 : 2 = 1 526 + 1;
  • 1 526 : 2 = 763 + 0;
  • 763 : 2 = 381 + 1;
  • 381 : 2 = 190 + 1;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

110 000 001 009 999 999 762(10) =

101 1111 0110 1000 1110 1000 0010 0001 1101 0001 0101 1010 1000 1111 0011 0001 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


110 000 001 009 999 999 762(10) =

101 1111 0110 1000 1110 1000 0010 0001 1101 0001 0101 1010 1000 1111 0011 0001 0010(2) =

101 1111 0110 1000 1110 1000 0010 0001 1101 0001 0101 1010 1000 1111 0011 0001 0010(2) × 20 =

1,0111 1101 1010 0011 1010 0000 1000 0111 0100 0101 0110 1010 0011 1100 1100 0100 10(2) × 266


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 66

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1101 1010 0011 1010 0000 1000 0111 0100 0101 0110 1010 0011 1100 1100 0100 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

66 + 2(8-1) - 1 =

(66 + 127)(10) =

193(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 193 : 2 = 96 + 1;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

193(10) =

1100 0001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1110 1101 0001 1101 0000 010 0001 1101 0001 0101 1010 1000 1111 0011 0001 0010 =

011 1110 1101 0001 1101 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0001

Mantisă (23 biți) =
011 1110 1101 0001 1101 0000


Numărul zecimal 110 000 001 009 999 999 762 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0001 - 011 1110 1101 0001 1101 0000

Distribuie

» Scriere 110 000 001 009 999 999 734 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111