1 100 000 010 100 010 010 000 002 253 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 000 010 100 010 010 000 002 253(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 000 010 100 010 010 000 002 253(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 000 010 100 010 010 000 002 253 : 2 = 550 000 005 050 005 005 000 001 126 + 1;
  • 550 000 005 050 005 005 000 001 126 : 2 = 275 000 002 525 002 502 500 000 563 + 0;
  • 275 000 002 525 002 502 500 000 563 : 2 = 137 500 001 262 501 251 250 000 281 + 1;
  • 137 500 001 262 501 251 250 000 281 : 2 = 68 750 000 631 250 625 625 000 140 + 1;
  • 68 750 000 631 250 625 625 000 140 : 2 = 34 375 000 315 625 312 812 500 070 + 0;
  • 34 375 000 315 625 312 812 500 070 : 2 = 17 187 500 157 812 656 406 250 035 + 0;
  • 17 187 500 157 812 656 406 250 035 : 2 = 8 593 750 078 906 328 203 125 017 + 1;
  • 8 593 750 078 906 328 203 125 017 : 2 = 4 296 875 039 453 164 101 562 508 + 1;
  • 4 296 875 039 453 164 101 562 508 : 2 = 2 148 437 519 726 582 050 781 254 + 0;
  • 2 148 437 519 726 582 050 781 254 : 2 = 1 074 218 759 863 291 025 390 627 + 0;
  • 1 074 218 759 863 291 025 390 627 : 2 = 537 109 379 931 645 512 695 313 + 1;
  • 537 109 379 931 645 512 695 313 : 2 = 268 554 689 965 822 756 347 656 + 1;
  • 268 554 689 965 822 756 347 656 : 2 = 134 277 344 982 911 378 173 828 + 0;
  • 134 277 344 982 911 378 173 828 : 2 = 67 138 672 491 455 689 086 914 + 0;
  • 67 138 672 491 455 689 086 914 : 2 = 33 569 336 245 727 844 543 457 + 0;
  • 33 569 336 245 727 844 543 457 : 2 = 16 784 668 122 863 922 271 728 + 1;
  • 16 784 668 122 863 922 271 728 : 2 = 8 392 334 061 431 961 135 864 + 0;
  • 8 392 334 061 431 961 135 864 : 2 = 4 196 167 030 715 980 567 932 + 0;
  • 4 196 167 030 715 980 567 932 : 2 = 2 098 083 515 357 990 283 966 + 0;
  • 2 098 083 515 357 990 283 966 : 2 = 1 049 041 757 678 995 141 983 + 0;
  • 1 049 041 757 678 995 141 983 : 2 = 524 520 878 839 497 570 991 + 1;
  • 524 520 878 839 497 570 991 : 2 = 262 260 439 419 748 785 495 + 1;
  • 262 260 439 419 748 785 495 : 2 = 131 130 219 709 874 392 747 + 1;
  • 131 130 219 709 874 392 747 : 2 = 65 565 109 854 937 196 373 + 1;
  • 65 565 109 854 937 196 373 : 2 = 32 782 554 927 468 598 186 + 1;
  • 32 782 554 927 468 598 186 : 2 = 16 391 277 463 734 299 093 + 0;
  • 16 391 277 463 734 299 093 : 2 = 8 195 638 731 867 149 546 + 1;
  • 8 195 638 731 867 149 546 : 2 = 4 097 819 365 933 574 773 + 0;
  • 4 097 819 365 933 574 773 : 2 = 2 048 909 682 966 787 386 + 1;
  • 2 048 909 682 966 787 386 : 2 = 1 024 454 841 483 393 693 + 0;
  • 1 024 454 841 483 393 693 : 2 = 512 227 420 741 696 846 + 1;
  • 512 227 420 741 696 846 : 2 = 256 113 710 370 848 423 + 0;
  • 256 113 710 370 848 423 : 2 = 128 056 855 185 424 211 + 1;
  • 128 056 855 185 424 211 : 2 = 64 028 427 592 712 105 + 1;
  • 64 028 427 592 712 105 : 2 = 32 014 213 796 356 052 + 1;
  • 32 014 213 796 356 052 : 2 = 16 007 106 898 178 026 + 0;
  • 16 007 106 898 178 026 : 2 = 8 003 553 449 089 013 + 0;
  • 8 003 553 449 089 013 : 2 = 4 001 776 724 544 506 + 1;
  • 4 001 776 724 544 506 : 2 = 2 000 888 362 272 253 + 0;
  • 2 000 888 362 272 253 : 2 = 1 000 444 181 136 126 + 1;
  • 1 000 444 181 136 126 : 2 = 500 222 090 568 063 + 0;
  • 500 222 090 568 063 : 2 = 250 111 045 284 031 + 1;
  • 250 111 045 284 031 : 2 = 125 055 522 642 015 + 1;
  • 125 055 522 642 015 : 2 = 62 527 761 321 007 + 1;
  • 62 527 761 321 007 : 2 = 31 263 880 660 503 + 1;
  • 31 263 880 660 503 : 2 = 15 631 940 330 251 + 1;
  • 15 631 940 330 251 : 2 = 7 815 970 165 125 + 1;
  • 7 815 970 165 125 : 2 = 3 907 985 082 562 + 1;
  • 3 907 985 082 562 : 2 = 1 953 992 541 281 + 0;
  • 1 953 992 541 281 : 2 = 976 996 270 640 + 1;
  • 976 996 270 640 : 2 = 488 498 135 320 + 0;
  • 488 498 135 320 : 2 = 244 249 067 660 + 0;
  • 244 249 067 660 : 2 = 122 124 533 830 + 0;
  • 122 124 533 830 : 2 = 61 062 266 915 + 0;
  • 61 062 266 915 : 2 = 30 531 133 457 + 1;
  • 30 531 133 457 : 2 = 15 265 566 728 + 1;
  • 15 265 566 728 : 2 = 7 632 783 364 + 0;
  • 7 632 783 364 : 2 = 3 816 391 682 + 0;
  • 3 816 391 682 : 2 = 1 908 195 841 + 0;
  • 1 908 195 841 : 2 = 954 097 920 + 1;
  • 954 097 920 : 2 = 477 048 960 + 0;
  • 477 048 960 : 2 = 238 524 480 + 0;
  • 238 524 480 : 2 = 119 262 240 + 0;
  • 119 262 240 : 2 = 59 631 120 + 0;
  • 59 631 120 : 2 = 29 815 560 + 0;
  • 29 815 560 : 2 = 14 907 780 + 0;
  • 14 907 780 : 2 = 7 453 890 + 0;
  • 7 453 890 : 2 = 3 726 945 + 0;
  • 3 726 945 : 2 = 1 863 472 + 1;
  • 1 863 472 : 2 = 931 736 + 0;
  • 931 736 : 2 = 465 868 + 0;
  • 465 868 : 2 = 232 934 + 0;
  • 232 934 : 2 = 116 467 + 0;
  • 116 467 : 2 = 58 233 + 1;
  • 58 233 : 2 = 29 116 + 1;
  • 29 116 : 2 = 14 558 + 0;
  • 14 558 : 2 = 7 279 + 0;
  • 7 279 : 2 = 3 639 + 1;
  • 3 639 : 2 = 1 819 + 1;
  • 1 819 : 2 = 909 + 1;
  • 909 : 2 = 454 + 1;
  • 454 : 2 = 227 + 0;
  • 227 : 2 = 113 + 1;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 000 010 100 010 010 000 002 253(10) =

11 1000 1101 1110 0110 0001 0000 0000 1000 1100 0010 1111 1110 1010 0111 0101 0101 1111 0000 1000 1100 1100 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 000 010 100 010 010 000 002 253(10) =

11 1000 1101 1110 0110 0001 0000 0000 1000 1100 0010 1111 1110 1010 0111 0101 0101 1111 0000 1000 1100 1100 1101(2) =

11 1000 1101 1110 0110 0001 0000 0000 1000 1100 0010 1111 1110 1010 0111 0101 0101 1111 0000 1000 1100 1100 1101(2) × 20 =

1,1100 0110 1111 0011 0000 1000 0000 0100 0110 0001 0111 1111 0101 0011 1010 1010 1111 1000 0100 0110 0110 0110 1(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0110 1111 0011 0000 1000 0000 0100 0110 0001 0111 1111 0101 0011 1010 1010 1111 1000 0100 0110 0110 0110 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 0111 1001 1000 0100 00 0000 1000 1100 0010 1111 1110 1010 0111 0101 0101 1111 0000 1000 1100 1100 1101 =

110 0011 0111 1001 1000 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0011 0111 1001 1000 0100


Numărul zecimal 1 100 000 010 100 010 010 000 002 253 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 110 0011 0111 1001 1000 0100

Distribuie

» Scriere 1 100 000 010 100 010 010 000 002 313 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111