11 000 000 110 000 001 100 000 535 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 000 110 000 001 100 000 535(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 000 110 000 001 100 000 535(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 000 110 000 001 100 000 535 : 2 = 5 500 000 055 000 000 550 000 267 + 1;
  • 5 500 000 055 000 000 550 000 267 : 2 = 2 750 000 027 500 000 275 000 133 + 1;
  • 2 750 000 027 500 000 275 000 133 : 2 = 1 375 000 013 750 000 137 500 066 + 1;
  • 1 375 000 013 750 000 137 500 066 : 2 = 687 500 006 875 000 068 750 033 + 0;
  • 687 500 006 875 000 068 750 033 : 2 = 343 750 003 437 500 034 375 016 + 1;
  • 343 750 003 437 500 034 375 016 : 2 = 171 875 001 718 750 017 187 508 + 0;
  • 171 875 001 718 750 017 187 508 : 2 = 85 937 500 859 375 008 593 754 + 0;
  • 85 937 500 859 375 008 593 754 : 2 = 42 968 750 429 687 504 296 877 + 0;
  • 42 968 750 429 687 504 296 877 : 2 = 21 484 375 214 843 752 148 438 + 1;
  • 21 484 375 214 843 752 148 438 : 2 = 10 742 187 607 421 876 074 219 + 0;
  • 10 742 187 607 421 876 074 219 : 2 = 5 371 093 803 710 938 037 109 + 1;
  • 5 371 093 803 710 938 037 109 : 2 = 2 685 546 901 855 469 018 554 + 1;
  • 2 685 546 901 855 469 018 554 : 2 = 1 342 773 450 927 734 509 277 + 0;
  • 1 342 773 450 927 734 509 277 : 2 = 671 386 725 463 867 254 638 + 1;
  • 671 386 725 463 867 254 638 : 2 = 335 693 362 731 933 627 319 + 0;
  • 335 693 362 731 933 627 319 : 2 = 167 846 681 365 966 813 659 + 1;
  • 167 846 681 365 966 813 659 : 2 = 83 923 340 682 983 406 829 + 1;
  • 83 923 340 682 983 406 829 : 2 = 41 961 670 341 491 703 414 + 1;
  • 41 961 670 341 491 703 414 : 2 = 20 980 835 170 745 851 707 + 0;
  • 20 980 835 170 745 851 707 : 2 = 10 490 417 585 372 925 853 + 1;
  • 10 490 417 585 372 925 853 : 2 = 5 245 208 792 686 462 926 + 1;
  • 5 245 208 792 686 462 926 : 2 = 2 622 604 396 343 231 463 + 0;
  • 2 622 604 396 343 231 463 : 2 = 1 311 302 198 171 615 731 + 1;
  • 1 311 302 198 171 615 731 : 2 = 655 651 099 085 807 865 + 1;
  • 655 651 099 085 807 865 : 2 = 327 825 549 542 903 932 + 1;
  • 327 825 549 542 903 932 : 2 = 163 912 774 771 451 966 + 0;
  • 163 912 774 771 451 966 : 2 = 81 956 387 385 725 983 + 0;
  • 81 956 387 385 725 983 : 2 = 40 978 193 692 862 991 + 1;
  • 40 978 193 692 862 991 : 2 = 20 489 096 846 431 495 + 1;
  • 20 489 096 846 431 495 : 2 = 10 244 548 423 215 747 + 1;
  • 10 244 548 423 215 747 : 2 = 5 122 274 211 607 873 + 1;
  • 5 122 274 211 607 873 : 2 = 2 561 137 105 803 936 + 1;
  • 2 561 137 105 803 936 : 2 = 1 280 568 552 901 968 + 0;
  • 1 280 568 552 901 968 : 2 = 640 284 276 450 984 + 0;
  • 640 284 276 450 984 : 2 = 320 142 138 225 492 + 0;
  • 320 142 138 225 492 : 2 = 160 071 069 112 746 + 0;
  • 160 071 069 112 746 : 2 = 80 035 534 556 373 + 0;
  • 80 035 534 556 373 : 2 = 40 017 767 278 186 + 1;
  • 40 017 767 278 186 : 2 = 20 008 883 639 093 + 0;
  • 20 008 883 639 093 : 2 = 10 004 441 819 546 + 1;
  • 10 004 441 819 546 : 2 = 5 002 220 909 773 + 0;
  • 5 002 220 909 773 : 2 = 2 501 110 454 886 + 1;
  • 2 501 110 454 886 : 2 = 1 250 555 227 443 + 0;
  • 1 250 555 227 443 : 2 = 625 277 613 721 + 1;
  • 625 277 613 721 : 2 = 312 638 806 860 + 1;
  • 312 638 806 860 : 2 = 156 319 403 430 + 0;
  • 156 319 403 430 : 2 = 78 159 701 715 + 0;
  • 78 159 701 715 : 2 = 39 079 850 857 + 1;
  • 39 079 850 857 : 2 = 19 539 925 428 + 1;
  • 19 539 925 428 : 2 = 9 769 962 714 + 0;
  • 9 769 962 714 : 2 = 4 884 981 357 + 0;
  • 4 884 981 357 : 2 = 2 442 490 678 + 1;
  • 2 442 490 678 : 2 = 1 221 245 339 + 0;
  • 1 221 245 339 : 2 = 610 622 669 + 1;
  • 610 622 669 : 2 = 305 311 334 + 1;
  • 305 311 334 : 2 = 152 655 667 + 0;
  • 152 655 667 : 2 = 76 327 833 + 1;
  • 76 327 833 : 2 = 38 163 916 + 1;
  • 38 163 916 : 2 = 19 081 958 + 0;
  • 19 081 958 : 2 = 9 540 979 + 0;
  • 9 540 979 : 2 = 4 770 489 + 1;
  • 4 770 489 : 2 = 2 385 244 + 1;
  • 2 385 244 : 2 = 1 192 622 + 0;
  • 1 192 622 : 2 = 596 311 + 0;
  • 596 311 : 2 = 298 155 + 1;
  • 298 155 : 2 = 149 077 + 1;
  • 149 077 : 2 = 74 538 + 1;
  • 74 538 : 2 = 37 269 + 0;
  • 37 269 : 2 = 18 634 + 1;
  • 18 634 : 2 = 9 317 + 0;
  • 9 317 : 2 = 4 658 + 1;
  • 4 658 : 2 = 2 329 + 0;
  • 2 329 : 2 = 1 164 + 1;
  • 1 164 : 2 = 582 + 0;
  • 582 : 2 = 291 + 0;
  • 291 : 2 = 145 + 1;
  • 145 : 2 = 72 + 1;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 000 110 000 001 100 000 535(10) =

1001 0001 1001 0101 0111 0011 0011 0110 1001 1001 1010 1010 0000 1111 1001 1101 1011 1010 1101 0001 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 83 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 000 110 000 001 100 000 535(10) =

1001 0001 1001 0101 0111 0011 0011 0110 1001 1001 1010 1010 0000 1111 1001 1101 1011 1010 1101 0001 0111(2) =

1001 0001 1001 0101 0111 0011 0011 0110 1001 1001 1010 1010 0000 1111 1001 1101 1011 1010 1101 0001 0111(2) × 20 =

1,0010 0011 0010 1010 1110 0110 0110 1101 0011 0011 0101 0100 0001 1111 0011 1011 0111 0101 1010 0010 111(2) × 283


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 83

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0011 0010 1010 1110 0110 0110 1101 0011 0011 0101 0100 0001 1111 0011 1011 0111 0101 1010 0010 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

83 + 2(8-1) - 1 =

(83 + 127)(10) =

210(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 210 : 2 = 105 + 0;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

210(10) =

1101 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0001 1001 0101 0111 0011 0011 0110 1001 1001 1010 1010 0000 1111 1001 1101 1011 1010 1101 0001 0111 =

001 0001 1001 0101 0111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0010

Mantisă (23 biți) =
001 0001 1001 0101 0111 0011


Numărul zecimal 11 000 000 110 000 001 100 000 535 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0010 - 001 0001 1001 0101 0111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 000 110 000 001 100 000 598 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111