11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607 : 2 = 5 500 000 500 500 000 000 055 550 000 303 + 1;
  • 5 500 000 500 500 000 000 055 550 000 303 : 2 = 2 750 000 250 250 000 000 027 775 000 151 + 1;
  • 2 750 000 250 250 000 000 027 775 000 151 : 2 = 1 375 000 125 125 000 000 013 887 500 075 + 1;
  • 1 375 000 125 125 000 000 013 887 500 075 : 2 = 687 500 062 562 500 000 006 943 750 037 + 1;
  • 687 500 062 562 500 000 006 943 750 037 : 2 = 343 750 031 281 250 000 003 471 875 018 + 1;
  • 343 750 031 281 250 000 003 471 875 018 : 2 = 171 875 015 640 625 000 001 735 937 509 + 0;
  • 171 875 015 640 625 000 001 735 937 509 : 2 = 85 937 507 820 312 500 000 867 968 754 + 1;
  • 85 937 507 820 312 500 000 867 968 754 : 2 = 42 968 753 910 156 250 000 433 984 377 + 0;
  • 42 968 753 910 156 250 000 433 984 377 : 2 = 21 484 376 955 078 125 000 216 992 188 + 1;
  • 21 484 376 955 078 125 000 216 992 188 : 2 = 10 742 188 477 539 062 500 108 496 094 + 0;
  • 10 742 188 477 539 062 500 108 496 094 : 2 = 5 371 094 238 769 531 250 054 248 047 + 0;
  • 5 371 094 238 769 531 250 054 248 047 : 2 = 2 685 547 119 384 765 625 027 124 023 + 1;
  • 2 685 547 119 384 765 625 027 124 023 : 2 = 1 342 773 559 692 382 812 513 562 011 + 1;
  • 1 342 773 559 692 382 812 513 562 011 : 2 = 671 386 779 846 191 406 256 781 005 + 1;
  • 671 386 779 846 191 406 256 781 005 : 2 = 335 693 389 923 095 703 128 390 502 + 1;
  • 335 693 389 923 095 703 128 390 502 : 2 = 167 846 694 961 547 851 564 195 251 + 0;
  • 167 846 694 961 547 851 564 195 251 : 2 = 83 923 347 480 773 925 782 097 625 + 1;
  • 83 923 347 480 773 925 782 097 625 : 2 = 41 961 673 740 386 962 891 048 812 + 1;
  • 41 961 673 740 386 962 891 048 812 : 2 = 20 980 836 870 193 481 445 524 406 + 0;
  • 20 980 836 870 193 481 445 524 406 : 2 = 10 490 418 435 096 740 722 762 203 + 0;
  • 10 490 418 435 096 740 722 762 203 : 2 = 5 245 209 217 548 370 361 381 101 + 1;
  • 5 245 209 217 548 370 361 381 101 : 2 = 2 622 604 608 774 185 180 690 550 + 1;
  • 2 622 604 608 774 185 180 690 550 : 2 = 1 311 302 304 387 092 590 345 275 + 0;
  • 1 311 302 304 387 092 590 345 275 : 2 = 655 651 152 193 546 295 172 637 + 1;
  • 655 651 152 193 546 295 172 637 : 2 = 327 825 576 096 773 147 586 318 + 1;
  • 327 825 576 096 773 147 586 318 : 2 = 163 912 788 048 386 573 793 159 + 0;
  • 163 912 788 048 386 573 793 159 : 2 = 81 956 394 024 193 286 896 579 + 1;
  • 81 956 394 024 193 286 896 579 : 2 = 40 978 197 012 096 643 448 289 + 1;
  • 40 978 197 012 096 643 448 289 : 2 = 20 489 098 506 048 321 724 144 + 1;
  • 20 489 098 506 048 321 724 144 : 2 = 10 244 549 253 024 160 862 072 + 0;
  • 10 244 549 253 024 160 862 072 : 2 = 5 122 274 626 512 080 431 036 + 0;
  • 5 122 274 626 512 080 431 036 : 2 = 2 561 137 313 256 040 215 518 + 0;
  • 2 561 137 313 256 040 215 518 : 2 = 1 280 568 656 628 020 107 759 + 0;
  • 1 280 568 656 628 020 107 759 : 2 = 640 284 328 314 010 053 879 + 1;
  • 640 284 328 314 010 053 879 : 2 = 320 142 164 157 005 026 939 + 1;
  • 320 142 164 157 005 026 939 : 2 = 160 071 082 078 502 513 469 + 1;
  • 160 071 082 078 502 513 469 : 2 = 80 035 541 039 251 256 734 + 1;
  • 80 035 541 039 251 256 734 : 2 = 40 017 770 519 625 628 367 + 0;
  • 40 017 770 519 625 628 367 : 2 = 20 008 885 259 812 814 183 + 1;
  • 20 008 885 259 812 814 183 : 2 = 10 004 442 629 906 407 091 + 1;
  • 10 004 442 629 906 407 091 : 2 = 5 002 221 314 953 203 545 + 1;
  • 5 002 221 314 953 203 545 : 2 = 2 501 110 657 476 601 772 + 1;
  • 2 501 110 657 476 601 772 : 2 = 1 250 555 328 738 300 886 + 0;
  • 1 250 555 328 738 300 886 : 2 = 625 277 664 369 150 443 + 0;
  • 625 277 664 369 150 443 : 2 = 312 638 832 184 575 221 + 1;
  • 312 638 832 184 575 221 : 2 = 156 319 416 092 287 610 + 1;
  • 156 319 416 092 287 610 : 2 = 78 159 708 046 143 805 + 0;
  • 78 159 708 046 143 805 : 2 = 39 079 854 023 071 902 + 1;
  • 39 079 854 023 071 902 : 2 = 19 539 927 011 535 951 + 0;
  • 19 539 927 011 535 951 : 2 = 9 769 963 505 767 975 + 1;
  • 9 769 963 505 767 975 : 2 = 4 884 981 752 883 987 + 1;
  • 4 884 981 752 883 987 : 2 = 2 442 490 876 441 993 + 1;
  • 2 442 490 876 441 993 : 2 = 1 221 245 438 220 996 + 1;
  • 1 221 245 438 220 996 : 2 = 610 622 719 110 498 + 0;
  • 610 622 719 110 498 : 2 = 305 311 359 555 249 + 0;
  • 305 311 359 555 249 : 2 = 152 655 679 777 624 + 1;
  • 152 655 679 777 624 : 2 = 76 327 839 888 812 + 0;
  • 76 327 839 888 812 : 2 = 38 163 919 944 406 + 0;
  • 38 163 919 944 406 : 2 = 19 081 959 972 203 + 0;
  • 19 081 959 972 203 : 2 = 9 540 979 986 101 + 1;
  • 9 540 979 986 101 : 2 = 4 770 489 993 050 + 1;
  • 4 770 489 993 050 : 2 = 2 385 244 996 525 + 0;
  • 2 385 244 996 525 : 2 = 1 192 622 498 262 + 1;
  • 1 192 622 498 262 : 2 = 596 311 249 131 + 0;
  • 596 311 249 131 : 2 = 298 155 624 565 + 1;
  • 298 155 624 565 : 2 = 149 077 812 282 + 1;
  • 149 077 812 282 : 2 = 74 538 906 141 + 0;
  • 74 538 906 141 : 2 = 37 269 453 070 + 1;
  • 37 269 453 070 : 2 = 18 634 726 535 + 0;
  • 18 634 726 535 : 2 = 9 317 363 267 + 1;
  • 9 317 363 267 : 2 = 4 658 681 633 + 1;
  • 4 658 681 633 : 2 = 2 329 340 816 + 1;
  • 2 329 340 816 : 2 = 1 164 670 408 + 0;
  • 1 164 670 408 : 2 = 582 335 204 + 0;
  • 582 335 204 : 2 = 291 167 602 + 0;
  • 291 167 602 : 2 = 145 583 801 + 0;
  • 145 583 801 : 2 = 72 791 900 + 1;
  • 72 791 900 : 2 = 36 395 950 + 0;
  • 36 395 950 : 2 = 18 197 975 + 0;
  • 18 197 975 : 2 = 9 098 987 + 1;
  • 9 098 987 : 2 = 4 549 493 + 1;
  • 4 549 493 : 2 = 2 274 746 + 1;
  • 2 274 746 : 2 = 1 137 373 + 0;
  • 1 137 373 : 2 = 568 686 + 1;
  • 568 686 : 2 = 284 343 + 0;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1110 1011 0101 1000 1001 1110 1011 0011 1101 1110 0001 1101 1011 0011 0111 1001 0101 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1110 1011 0101 1000 1001 1110 1011 0011 1101 1110 0001 1101 1011 0011 0111 1001 0101 1111(2) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1110 1011 0101 1000 1001 1110 1011 0011 1101 1110 0001 1101 1011 0011 0111 1001 0101 1111(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0010 0001 1101 0110 1011 0001 0011 1101 0110 0111 1011 1100 0011 1011 0110 0110 1111 0010 1011 111(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0010 0001 1101 0110 1011 0001 0011 1101 0110 0111 1011 1100 0011 1011 0110 0110 1111 0010 1011 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1110 1011 0101 1000 1001 1110 1011 0011 1101 1110 0001 1101 1011 0011 0111 1001 0101 1111 =

000 1010 1101 0110 1110 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1110 1011


Numărul zecimal 11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 607 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1110 1011

Distribuie

» Scriere 11 000 001 001 000 000 000 111 100 000 517 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111