1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466 : 2 = 550 000 055 005 005 049 999 999 999 733 + 0;
  • 550 000 055 005 005 049 999 999 999 733 : 2 = 275 000 027 502 502 524 999 999 999 866 + 1;
  • 275 000 027 502 502 524 999 999 999 866 : 2 = 137 500 013 751 251 262 499 999 999 933 + 0;
  • 137 500 013 751 251 262 499 999 999 933 : 2 = 68 750 006 875 625 631 249 999 999 966 + 1;
  • 68 750 006 875 625 631 249 999 999 966 : 2 = 34 375 003 437 812 815 624 999 999 983 + 0;
  • 34 375 003 437 812 815 624 999 999 983 : 2 = 17 187 501 718 906 407 812 499 999 991 + 1;
  • 17 187 501 718 906 407 812 499 999 991 : 2 = 8 593 750 859 453 203 906 249 999 995 + 1;
  • 8 593 750 859 453 203 906 249 999 995 : 2 = 4 296 875 429 726 601 953 124 999 997 + 1;
  • 4 296 875 429 726 601 953 124 999 997 : 2 = 2 148 437 714 863 300 976 562 499 998 + 1;
  • 2 148 437 714 863 300 976 562 499 998 : 2 = 1 074 218 857 431 650 488 281 249 999 + 0;
  • 1 074 218 857 431 650 488 281 249 999 : 2 = 537 109 428 715 825 244 140 624 999 + 1;
  • 537 109 428 715 825 244 140 624 999 : 2 = 268 554 714 357 912 622 070 312 499 + 1;
  • 268 554 714 357 912 622 070 312 499 : 2 = 134 277 357 178 956 311 035 156 249 + 1;
  • 134 277 357 178 956 311 035 156 249 : 2 = 67 138 678 589 478 155 517 578 124 + 1;
  • 67 138 678 589 478 155 517 578 124 : 2 = 33 569 339 294 739 077 758 789 062 + 0;
  • 33 569 339 294 739 077 758 789 062 : 2 = 16 784 669 647 369 538 879 394 531 + 0;
  • 16 784 669 647 369 538 879 394 531 : 2 = 8 392 334 823 684 769 439 697 265 + 1;
  • 8 392 334 823 684 769 439 697 265 : 2 = 4 196 167 411 842 384 719 848 632 + 1;
  • 4 196 167 411 842 384 719 848 632 : 2 = 2 098 083 705 921 192 359 924 316 + 0;
  • 2 098 083 705 921 192 359 924 316 : 2 = 1 049 041 852 960 596 179 962 158 + 0;
  • 1 049 041 852 960 596 179 962 158 : 2 = 524 520 926 480 298 089 981 079 + 0;
  • 524 520 926 480 298 089 981 079 : 2 = 262 260 463 240 149 044 990 539 + 1;
  • 262 260 463 240 149 044 990 539 : 2 = 131 130 231 620 074 522 495 269 + 1;
  • 131 130 231 620 074 522 495 269 : 2 = 65 565 115 810 037 261 247 634 + 1;
  • 65 565 115 810 037 261 247 634 : 2 = 32 782 557 905 018 630 623 817 + 0;
  • 32 782 557 905 018 630 623 817 : 2 = 16 391 278 952 509 315 311 908 + 1;
  • 16 391 278 952 509 315 311 908 : 2 = 8 195 639 476 254 657 655 954 + 0;
  • 8 195 639 476 254 657 655 954 : 2 = 4 097 819 738 127 328 827 977 + 0;
  • 4 097 819 738 127 328 827 977 : 2 = 2 048 909 869 063 664 413 988 + 1;
  • 2 048 909 869 063 664 413 988 : 2 = 1 024 454 934 531 832 206 994 + 0;
  • 1 024 454 934 531 832 206 994 : 2 = 512 227 467 265 916 103 497 + 0;
  • 512 227 467 265 916 103 497 : 2 = 256 113 733 632 958 051 748 + 1;
  • 256 113 733 632 958 051 748 : 2 = 128 056 866 816 479 025 874 + 0;
  • 128 056 866 816 479 025 874 : 2 = 64 028 433 408 239 512 937 + 0;
  • 64 028 433 408 239 512 937 : 2 = 32 014 216 704 119 756 468 + 1;
  • 32 014 216 704 119 756 468 : 2 = 16 007 108 352 059 878 234 + 0;
  • 16 007 108 352 059 878 234 : 2 = 8 003 554 176 029 939 117 + 0;
  • 8 003 554 176 029 939 117 : 2 = 4 001 777 088 014 969 558 + 1;
  • 4 001 777 088 014 969 558 : 2 = 2 000 888 544 007 484 779 + 0;
  • 2 000 888 544 007 484 779 : 2 = 1 000 444 272 003 742 389 + 1;
  • 1 000 444 272 003 742 389 : 2 = 500 222 136 001 871 194 + 1;
  • 500 222 136 001 871 194 : 2 = 250 111 068 000 935 597 + 0;
  • 250 111 068 000 935 597 : 2 = 125 055 534 000 467 798 + 1;
  • 125 055 534 000 467 798 : 2 = 62 527 767 000 233 899 + 0;
  • 62 527 767 000 233 899 : 2 = 31 263 883 500 116 949 + 1;
  • 31 263 883 500 116 949 : 2 = 15 631 941 750 058 474 + 1;
  • 15 631 941 750 058 474 : 2 = 7 815 970 875 029 237 + 0;
  • 7 815 970 875 029 237 : 2 = 3 907 985 437 514 618 + 1;
  • 3 907 985 437 514 618 : 2 = 1 953 992 718 757 309 + 0;
  • 1 953 992 718 757 309 : 2 = 976 996 359 378 654 + 1;
  • 976 996 359 378 654 : 2 = 488 498 179 689 327 + 0;
  • 488 498 179 689 327 : 2 = 244 249 089 844 663 + 1;
  • 244 249 089 844 663 : 2 = 122 124 544 922 331 + 1;
  • 122 124 544 922 331 : 2 = 61 062 272 461 165 + 1;
  • 61 062 272 461 165 : 2 = 30 531 136 230 582 + 1;
  • 30 531 136 230 582 : 2 = 15 265 568 115 291 + 0;
  • 15 265 568 115 291 : 2 = 7 632 784 057 645 + 1;
  • 7 632 784 057 645 : 2 = 3 816 392 028 822 + 1;
  • 3 816 392 028 822 : 2 = 1 908 196 014 411 + 0;
  • 1 908 196 014 411 : 2 = 954 098 007 205 + 1;
  • 954 098 007 205 : 2 = 477 049 003 602 + 1;
  • 477 049 003 602 : 2 = 238 524 501 801 + 0;
  • 238 524 501 801 : 2 = 119 262 250 900 + 1;
  • 119 262 250 900 : 2 = 59 631 125 450 + 0;
  • 59 631 125 450 : 2 = 29 815 562 725 + 0;
  • 29 815 562 725 : 2 = 14 907 781 362 + 1;
  • 14 907 781 362 : 2 = 7 453 890 681 + 0;
  • 7 453 890 681 : 2 = 3 726 945 340 + 1;
  • 3 726 945 340 : 2 = 1 863 472 670 + 0;
  • 1 863 472 670 : 2 = 931 736 335 + 0;
  • 931 736 335 : 2 = 465 868 167 + 1;
  • 465 868 167 : 2 = 232 934 083 + 1;
  • 232 934 083 : 2 = 116 467 041 + 1;
  • 116 467 041 : 2 = 58 233 520 + 1;
  • 58 233 520 : 2 = 29 116 760 + 0;
  • 29 116 760 : 2 = 14 558 380 + 0;
  • 14 558 380 : 2 = 7 279 190 + 0;
  • 7 279 190 : 2 = 3 639 595 + 0;
  • 3 639 595 : 2 = 1 819 797 + 1;
  • 1 819 797 : 2 = 909 898 + 1;
  • 909 898 : 2 = 454 949 + 0;
  • 454 949 : 2 = 227 474 + 1;
  • 227 474 : 2 = 113 737 + 0;
  • 113 737 : 2 = 56 868 + 1;
  • 56 868 : 2 = 28 434 + 0;
  • 28 434 : 2 = 14 217 + 0;
  • 14 217 : 2 = 7 108 + 1;
  • 7 108 : 2 = 3 554 + 0;
  • 3 554 : 2 = 1 777 + 0;
  • 1 777 : 2 = 888 + 1;
  • 888 : 2 = 444 + 0;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466(10) =

1101 1110 0010 0100 1010 1100 0011 1100 1010 0101 1011 0111 1010 1011 0101 1010 0100 1001 0010 1110 0011 0011 1101 1110 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466(10) =

1101 1110 0010 0100 1010 1100 0011 1100 1010 0101 1011 0111 1010 1011 0101 1010 0100 1001 0010 1110 0011 0011 1101 1110 1010(2) =

1101 1110 0010 0100 1010 1100 0011 1100 1010 0101 1011 0111 1010 1011 0101 1010 0100 1001 0010 1110 0011 0011 1101 1110 1010(2) × 20 =

1,1011 1100 0100 1001 0101 1000 0111 1001 0100 1011 0110 1111 0101 0110 1011 0100 1001 0010 0101 1100 0110 0111 1011 1101 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 0100 1001 0101 1000 0111 1001 0100 1011 0110 1111 0101 0110 1011 0100 1001 0010 0101 1100 0110 0111 1011 1101 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0010 0100 1010 1100 0011 1100 1010 0101 1011 0111 1010 1011 0101 1010 0100 1001 0010 1110 0011 0011 1101 1110 1010 =

101 1110 0010 0100 1010 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0010 0100 1010 1100


Numărul zecimal 1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 466 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0010 0100 1010 1100

» Scriere 1 100 000 110 010 010 099 999 999 999 413 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111