11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334 : 2 = 5 500 000 550 500 505 055 500 005 049 667 + 0;
  • 5 500 000 550 500 505 055 500 005 049 667 : 2 = 2 750 000 275 250 252 527 750 002 524 833 + 1;
  • 2 750 000 275 250 252 527 750 002 524 833 : 2 = 1 375 000 137 625 126 263 875 001 262 416 + 1;
  • 1 375 000 137 625 126 263 875 001 262 416 : 2 = 687 500 068 812 563 131 937 500 631 208 + 0;
  • 687 500 068 812 563 131 937 500 631 208 : 2 = 343 750 034 406 281 565 968 750 315 604 + 0;
  • 343 750 034 406 281 565 968 750 315 604 : 2 = 171 875 017 203 140 782 984 375 157 802 + 0;
  • 171 875 017 203 140 782 984 375 157 802 : 2 = 85 937 508 601 570 391 492 187 578 901 + 0;
  • 85 937 508 601 570 391 492 187 578 901 : 2 = 42 968 754 300 785 195 746 093 789 450 + 1;
  • 42 968 754 300 785 195 746 093 789 450 : 2 = 21 484 377 150 392 597 873 046 894 725 + 0;
  • 21 484 377 150 392 597 873 046 894 725 : 2 = 10 742 188 575 196 298 936 523 447 362 + 1;
  • 10 742 188 575 196 298 936 523 447 362 : 2 = 5 371 094 287 598 149 468 261 723 681 + 0;
  • 5 371 094 287 598 149 468 261 723 681 : 2 = 2 685 547 143 799 074 734 130 861 840 + 1;
  • 2 685 547 143 799 074 734 130 861 840 : 2 = 1 342 773 571 899 537 367 065 430 920 + 0;
  • 1 342 773 571 899 537 367 065 430 920 : 2 = 671 386 785 949 768 683 532 715 460 + 0;
  • 671 386 785 949 768 683 532 715 460 : 2 = 335 693 392 974 884 341 766 357 730 + 0;
  • 335 693 392 974 884 341 766 357 730 : 2 = 167 846 696 487 442 170 883 178 865 + 0;
  • 167 846 696 487 442 170 883 178 865 : 2 = 83 923 348 243 721 085 441 589 432 + 1;
  • 83 923 348 243 721 085 441 589 432 : 2 = 41 961 674 121 860 542 720 794 716 + 0;
  • 41 961 674 121 860 542 720 794 716 : 2 = 20 980 837 060 930 271 360 397 358 + 0;
  • 20 980 837 060 930 271 360 397 358 : 2 = 10 490 418 530 465 135 680 198 679 + 0;
  • 10 490 418 530 465 135 680 198 679 : 2 = 5 245 209 265 232 567 840 099 339 + 1;
  • 5 245 209 265 232 567 840 099 339 : 2 = 2 622 604 632 616 283 920 049 669 + 1;
  • 2 622 604 632 616 283 920 049 669 : 2 = 1 311 302 316 308 141 960 024 834 + 1;
  • 1 311 302 316 308 141 960 024 834 : 2 = 655 651 158 154 070 980 012 417 + 0;
  • 655 651 158 154 070 980 012 417 : 2 = 327 825 579 077 035 490 006 208 + 1;
  • 327 825 579 077 035 490 006 208 : 2 = 163 912 789 538 517 745 003 104 + 0;
  • 163 912 789 538 517 745 003 104 : 2 = 81 956 394 769 258 872 501 552 + 0;
  • 81 956 394 769 258 872 501 552 : 2 = 40 978 197 384 629 436 250 776 + 0;
  • 40 978 197 384 629 436 250 776 : 2 = 20 489 098 692 314 718 125 388 + 0;
  • 20 489 098 692 314 718 125 388 : 2 = 10 244 549 346 157 359 062 694 + 0;
  • 10 244 549 346 157 359 062 694 : 2 = 5 122 274 673 078 679 531 347 + 0;
  • 5 122 274 673 078 679 531 347 : 2 = 2 561 137 336 539 339 765 673 + 1;
  • 2 561 137 336 539 339 765 673 : 2 = 1 280 568 668 269 669 882 836 + 1;
  • 1 280 568 668 269 669 882 836 : 2 = 640 284 334 134 834 941 418 + 0;
  • 640 284 334 134 834 941 418 : 2 = 320 142 167 067 417 470 709 + 0;
  • 320 142 167 067 417 470 709 : 2 = 160 071 083 533 708 735 354 + 1;
  • 160 071 083 533 708 735 354 : 2 = 80 035 541 766 854 367 677 + 0;
  • 80 035 541 766 854 367 677 : 2 = 40 017 770 883 427 183 838 + 1;
  • 40 017 770 883 427 183 838 : 2 = 20 008 885 441 713 591 919 + 0;
  • 20 008 885 441 713 591 919 : 2 = 10 004 442 720 856 795 959 + 1;
  • 10 004 442 720 856 795 959 : 2 = 5 002 221 360 428 397 979 + 1;
  • 5 002 221 360 428 397 979 : 2 = 2 501 110 680 214 198 989 + 1;
  • 2 501 110 680 214 198 989 : 2 = 1 250 555 340 107 099 494 + 1;
  • 1 250 555 340 107 099 494 : 2 = 625 277 670 053 549 747 + 0;
  • 625 277 670 053 549 747 : 2 = 312 638 835 026 774 873 + 1;
  • 312 638 835 026 774 873 : 2 = 156 319 417 513 387 436 + 1;
  • 156 319 417 513 387 436 : 2 = 78 159 708 756 693 718 + 0;
  • 78 159 708 756 693 718 : 2 = 39 079 854 378 346 859 + 0;
  • 39 079 854 378 346 859 : 2 = 19 539 927 189 173 429 + 1;
  • 19 539 927 189 173 429 : 2 = 9 769 963 594 586 714 + 1;
  • 9 769 963 594 586 714 : 2 = 4 884 981 797 293 357 + 0;
  • 4 884 981 797 293 357 : 2 = 2 442 490 898 646 678 + 1;
  • 2 442 490 898 646 678 : 2 = 1 221 245 449 323 339 + 0;
  • 1 221 245 449 323 339 : 2 = 610 622 724 661 669 + 1;
  • 610 622 724 661 669 : 2 = 305 311 362 330 834 + 1;
  • 305 311 362 330 834 : 2 = 152 655 681 165 417 + 0;
  • 152 655 681 165 417 : 2 = 76 327 840 582 708 + 1;
  • 76 327 840 582 708 : 2 = 38 163 920 291 354 + 0;
  • 38 163 920 291 354 : 2 = 19 081 960 145 677 + 0;
  • 19 081 960 145 677 : 2 = 9 540 980 072 838 + 1;
  • 9 540 980 072 838 : 2 = 4 770 490 036 419 + 0;
  • 4 770 490 036 419 : 2 = 2 385 245 018 209 + 1;
  • 2 385 245 018 209 : 2 = 1 192 622 509 104 + 1;
  • 1 192 622 509 104 : 2 = 596 311 254 552 + 0;
  • 596 311 254 552 : 2 = 298 155 627 276 + 0;
  • 298 155 627 276 : 2 = 149 077 813 638 + 0;
  • 149 077 813 638 : 2 = 74 538 906 819 + 0;
  • 74 538 906 819 : 2 = 37 269 453 409 + 1;
  • 37 269 453 409 : 2 = 18 634 726 704 + 1;
  • 18 634 726 704 : 2 = 9 317 363 352 + 0;
  • 9 317 363 352 : 2 = 4 658 681 676 + 0;
  • 4 658 681 676 : 2 = 2 329 340 838 + 0;
  • 2 329 340 838 : 2 = 1 164 670 419 + 0;
  • 1 164 670 419 : 2 = 582 335 209 + 1;
  • 582 335 209 : 2 = 291 167 604 + 1;
  • 291 167 604 : 2 = 145 583 802 + 0;
  • 145 583 802 : 2 = 72 791 901 + 0;
  • 72 791 901 : 2 = 36 395 950 + 1;
  • 36 395 950 : 2 = 18 197 975 + 0;
  • 18 197 975 : 2 = 9 098 987 + 1;
  • 9 098 987 : 2 = 4 549 493 + 1;
  • 4 549 493 : 2 = 2 274 746 + 1;
  • 2 274 746 : 2 = 1 137 373 + 0;
  • 1 137 373 : 2 = 568 686 + 1;
  • 568 686 : 2 = 284 343 + 0;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1000 0110 1001 0110 1011 0011 0111 1010 1001 1000 0001 0111 0001 0000 1010 1000 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1000 0110 1001 0110 1011 0011 0111 1010 1001 1000 0001 0111 0001 0000 1010 1000 0110(2) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1000 0110 1001 0110 1011 0011 0111 1010 1001 1000 0001 0111 0001 0000 1010 1000 0110(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 0000 1101 0010 1101 0110 0110 1111 0101 0011 0000 0010 1110 0010 0001 0101 0000 110(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0100 1100 0011 0000 1101 0010 1101 0110 0110 1111 0101 0011 0000 0010 1110 0010 0001 0101 0000 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1110 1011 1010 0110 0001 1000 0110 1001 0110 1011 0011 0111 1010 1001 1000 0001 0111 0001 0000 1010 1000 0110 =

000 1010 1101 0110 1110 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1110 1011


Numărul zecimal 11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 334 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1110 1011

Distribuie

» Scriere 11 000 001 101 001 010 111 000 010 099 333 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111