1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057 : 2 = 550 000 055 555 505 550 550 550 000 528 + 1;
  • 550 000 055 555 505 550 550 550 000 528 : 2 = 275 000 027 777 752 775 275 275 000 264 + 0;
  • 275 000 027 777 752 775 275 275 000 264 : 2 = 137 500 013 888 876 387 637 637 500 132 + 0;
  • 137 500 013 888 876 387 637 637 500 132 : 2 = 68 750 006 944 438 193 818 818 750 066 + 0;
  • 68 750 006 944 438 193 818 818 750 066 : 2 = 34 375 003 472 219 096 909 409 375 033 + 0;
  • 34 375 003 472 219 096 909 409 375 033 : 2 = 17 187 501 736 109 548 454 704 687 516 + 1;
  • 17 187 501 736 109 548 454 704 687 516 : 2 = 8 593 750 868 054 774 227 352 343 758 + 0;
  • 8 593 750 868 054 774 227 352 343 758 : 2 = 4 296 875 434 027 387 113 676 171 879 + 0;
  • 4 296 875 434 027 387 113 676 171 879 : 2 = 2 148 437 717 013 693 556 838 085 939 + 1;
  • 2 148 437 717 013 693 556 838 085 939 : 2 = 1 074 218 858 506 846 778 419 042 969 + 1;
  • 1 074 218 858 506 846 778 419 042 969 : 2 = 537 109 429 253 423 389 209 521 484 + 1;
  • 537 109 429 253 423 389 209 521 484 : 2 = 268 554 714 626 711 694 604 760 742 + 0;
  • 268 554 714 626 711 694 604 760 742 : 2 = 134 277 357 313 355 847 302 380 371 + 0;
  • 134 277 357 313 355 847 302 380 371 : 2 = 67 138 678 656 677 923 651 190 185 + 1;
  • 67 138 678 656 677 923 651 190 185 : 2 = 33 569 339 328 338 961 825 595 092 + 1;
  • 33 569 339 328 338 961 825 595 092 : 2 = 16 784 669 664 169 480 912 797 546 + 0;
  • 16 784 669 664 169 480 912 797 546 : 2 = 8 392 334 832 084 740 456 398 773 + 0;
  • 8 392 334 832 084 740 456 398 773 : 2 = 4 196 167 416 042 370 228 199 386 + 1;
  • 4 196 167 416 042 370 228 199 386 : 2 = 2 098 083 708 021 185 114 099 693 + 0;
  • 2 098 083 708 021 185 114 099 693 : 2 = 1 049 041 854 010 592 557 049 846 + 1;
  • 1 049 041 854 010 592 557 049 846 : 2 = 524 520 927 005 296 278 524 923 + 0;
  • 524 520 927 005 296 278 524 923 : 2 = 262 260 463 502 648 139 262 461 + 1;
  • 262 260 463 502 648 139 262 461 : 2 = 131 130 231 751 324 069 631 230 + 1;
  • 131 130 231 751 324 069 631 230 : 2 = 65 565 115 875 662 034 815 615 + 0;
  • 65 565 115 875 662 034 815 615 : 2 = 32 782 557 937 831 017 407 807 + 1;
  • 32 782 557 937 831 017 407 807 : 2 = 16 391 278 968 915 508 703 903 + 1;
  • 16 391 278 968 915 508 703 903 : 2 = 8 195 639 484 457 754 351 951 + 1;
  • 8 195 639 484 457 754 351 951 : 2 = 4 097 819 742 228 877 175 975 + 1;
  • 4 097 819 742 228 877 175 975 : 2 = 2 048 909 871 114 438 587 987 + 1;
  • 2 048 909 871 114 438 587 987 : 2 = 1 024 454 935 557 219 293 993 + 1;
  • 1 024 454 935 557 219 293 993 : 2 = 512 227 467 778 609 646 996 + 1;
  • 512 227 467 778 609 646 996 : 2 = 256 113 733 889 304 823 498 + 0;
  • 256 113 733 889 304 823 498 : 2 = 128 056 866 944 652 411 749 + 0;
  • 128 056 866 944 652 411 749 : 2 = 64 028 433 472 326 205 874 + 1;
  • 64 028 433 472 326 205 874 : 2 = 32 014 216 736 163 102 937 + 0;
  • 32 014 216 736 163 102 937 : 2 = 16 007 108 368 081 551 468 + 1;
  • 16 007 108 368 081 551 468 : 2 = 8 003 554 184 040 775 734 + 0;
  • 8 003 554 184 040 775 734 : 2 = 4 001 777 092 020 387 867 + 0;
  • 4 001 777 092 020 387 867 : 2 = 2 000 888 546 010 193 933 + 1;
  • 2 000 888 546 010 193 933 : 2 = 1 000 444 273 005 096 966 + 1;
  • 1 000 444 273 005 096 966 : 2 = 500 222 136 502 548 483 + 0;
  • 500 222 136 502 548 483 : 2 = 250 111 068 251 274 241 + 1;
  • 250 111 068 251 274 241 : 2 = 125 055 534 125 637 120 + 1;
  • 125 055 534 125 637 120 : 2 = 62 527 767 062 818 560 + 0;
  • 62 527 767 062 818 560 : 2 = 31 263 883 531 409 280 + 0;
  • 31 263 883 531 409 280 : 2 = 15 631 941 765 704 640 + 0;
  • 15 631 941 765 704 640 : 2 = 7 815 970 882 852 320 + 0;
  • 7 815 970 882 852 320 : 2 = 3 907 985 441 426 160 + 0;
  • 3 907 985 441 426 160 : 2 = 1 953 992 720 713 080 + 0;
  • 1 953 992 720 713 080 : 2 = 976 996 360 356 540 + 0;
  • 976 996 360 356 540 : 2 = 488 498 180 178 270 + 0;
  • 488 498 180 178 270 : 2 = 244 249 090 089 135 + 0;
  • 244 249 090 089 135 : 2 = 122 124 545 044 567 + 1;
  • 122 124 545 044 567 : 2 = 61 062 272 522 283 + 1;
  • 61 062 272 522 283 : 2 = 30 531 136 261 141 + 1;
  • 30 531 136 261 141 : 2 = 15 265 568 130 570 + 1;
  • 15 265 568 130 570 : 2 = 7 632 784 065 285 + 0;
  • 7 632 784 065 285 : 2 = 3 816 392 032 642 + 1;
  • 3 816 392 032 642 : 2 = 1 908 196 016 321 + 0;
  • 1 908 196 016 321 : 2 = 954 098 008 160 + 1;
  • 954 098 008 160 : 2 = 477 049 004 080 + 0;
  • 477 049 004 080 : 2 = 238 524 502 040 + 0;
  • 238 524 502 040 : 2 = 119 262 251 020 + 0;
  • 119 262 251 020 : 2 = 59 631 125 510 + 0;
  • 59 631 125 510 : 2 = 29 815 562 755 + 0;
  • 29 815 562 755 : 2 = 14 907 781 377 + 1;
  • 14 907 781 377 : 2 = 7 453 890 688 + 1;
  • 7 453 890 688 : 2 = 3 726 945 344 + 0;
  • 3 726 945 344 : 2 = 1 863 472 672 + 0;
  • 1 863 472 672 : 2 = 931 736 336 + 0;
  • 931 736 336 : 2 = 465 868 168 + 0;
  • 465 868 168 : 2 = 232 934 084 + 0;
  • 232 934 084 : 2 = 116 467 042 + 0;
  • 116 467 042 : 2 = 58 233 521 + 0;
  • 58 233 521 : 2 = 29 116 760 + 1;
  • 29 116 760 : 2 = 14 558 380 + 0;
  • 14 558 380 : 2 = 7 279 190 + 0;
  • 7 279 190 : 2 = 3 639 595 + 0;
  • 3 639 595 : 2 = 1 819 797 + 1;
  • 1 819 797 : 2 = 909 898 + 1;
  • 909 898 : 2 = 454 949 + 0;
  • 454 949 : 2 = 227 474 + 1;
  • 227 474 : 2 = 113 737 + 0;
  • 113 737 : 2 = 56 868 + 1;
  • 56 868 : 2 = 28 434 + 0;
  • 28 434 : 2 = 14 217 + 0;
  • 14 217 : 2 = 7 108 + 1;
  • 7 108 : 2 = 3 554 + 0;
  • 3 554 : 2 = 1 777 + 0;
  • 1 777 : 2 = 888 + 1;
  • 888 : 2 = 444 + 0;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057(10) =

1101 1110 0010 0100 1010 1100 0100 0000 0110 0000 1010 1111 0000 0000 0110 1100 1010 0111 1111 0110 1010 0110 0111 0010 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057(10) =

1101 1110 0010 0100 1010 1100 0100 0000 0110 0000 1010 1111 0000 0000 0110 1100 1010 0111 1111 0110 1010 0110 0111 0010 0001(2) =

1101 1110 0010 0100 1010 1100 0100 0000 0110 0000 1010 1111 0000 0000 0110 1100 1010 0111 1111 0110 1010 0110 0111 0010 0001(2) × 20 =

1,1011 1100 0100 1001 0101 1000 1000 0000 1100 0001 0101 1110 0000 0000 1101 1001 0100 1111 1110 1101 0100 1100 1110 0100 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 0100 1001 0101 1000 1000 0000 1100 0001 0101 1110 0000 0000 1101 1001 0100 1111 1110 1101 0100 1100 1110 0100 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0010 0100 1010 1100 0100 0000 0110 0000 1010 1111 0000 0000 0110 1100 1010 0111 1111 0110 1010 0110 0111 0010 0001 =

101 1110 0010 0100 1010 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0010 0100 1010 1100


Numărul zecimal 1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 057 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0010 0100 1010 1100

Distribuie

» Scriere 1 100 000 111 111 011 101 101 100 001 011 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111