11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390 : 2 = 5 500 005 000 554 999 999 999 999 999 695 + 0;
  • 5 500 005 000 554 999 999 999 999 999 695 : 2 = 2 750 002 500 277 499 999 999 999 999 847 + 1;
  • 2 750 002 500 277 499 999 999 999 999 847 : 2 = 1 375 001 250 138 749 999 999 999 999 923 + 1;
  • 1 375 001 250 138 749 999 999 999 999 923 : 2 = 687 500 625 069 374 999 999 999 999 961 + 1;
  • 687 500 625 069 374 999 999 999 999 961 : 2 = 343 750 312 534 687 499 999 999 999 980 + 1;
  • 343 750 312 534 687 499 999 999 999 980 : 2 = 171 875 156 267 343 749 999 999 999 990 + 0;
  • 171 875 156 267 343 749 999 999 999 990 : 2 = 85 937 578 133 671 874 999 999 999 995 + 0;
  • 85 937 578 133 671 874 999 999 999 995 : 2 = 42 968 789 066 835 937 499 999 999 997 + 1;
  • 42 968 789 066 835 937 499 999 999 997 : 2 = 21 484 394 533 417 968 749 999 999 998 + 1;
  • 21 484 394 533 417 968 749 999 999 998 : 2 = 10 742 197 266 708 984 374 999 999 999 + 0;
  • 10 742 197 266 708 984 374 999 999 999 : 2 = 5 371 098 633 354 492 187 499 999 999 + 1;
  • 5 371 098 633 354 492 187 499 999 999 : 2 = 2 685 549 316 677 246 093 749 999 999 + 1;
  • 2 685 549 316 677 246 093 749 999 999 : 2 = 1 342 774 658 338 623 046 874 999 999 + 1;
  • 1 342 774 658 338 623 046 874 999 999 : 2 = 671 387 329 169 311 523 437 499 999 + 1;
  • 671 387 329 169 311 523 437 499 999 : 2 = 335 693 664 584 655 761 718 749 999 + 1;
  • 335 693 664 584 655 761 718 749 999 : 2 = 167 846 832 292 327 880 859 374 999 + 1;
  • 167 846 832 292 327 880 859 374 999 : 2 = 83 923 416 146 163 940 429 687 499 + 1;
  • 83 923 416 146 163 940 429 687 499 : 2 = 41 961 708 073 081 970 214 843 749 + 1;
  • 41 961 708 073 081 970 214 843 749 : 2 = 20 980 854 036 540 985 107 421 874 + 1;
  • 20 980 854 036 540 985 107 421 874 : 2 = 10 490 427 018 270 492 553 710 937 + 0;
  • 10 490 427 018 270 492 553 710 937 : 2 = 5 245 213 509 135 246 276 855 468 + 1;
  • 5 245 213 509 135 246 276 855 468 : 2 = 2 622 606 754 567 623 138 427 734 + 0;
  • 2 622 606 754 567 623 138 427 734 : 2 = 1 311 303 377 283 811 569 213 867 + 0;
  • 1 311 303 377 283 811 569 213 867 : 2 = 655 651 688 641 905 784 606 933 + 1;
  • 655 651 688 641 905 784 606 933 : 2 = 327 825 844 320 952 892 303 466 + 1;
  • 327 825 844 320 952 892 303 466 : 2 = 163 912 922 160 476 446 151 733 + 0;
  • 163 912 922 160 476 446 151 733 : 2 = 81 956 461 080 238 223 075 866 + 1;
  • 81 956 461 080 238 223 075 866 : 2 = 40 978 230 540 119 111 537 933 + 0;
  • 40 978 230 540 119 111 537 933 : 2 = 20 489 115 270 059 555 768 966 + 1;
  • 20 489 115 270 059 555 768 966 : 2 = 10 244 557 635 029 777 884 483 + 0;
  • 10 244 557 635 029 777 884 483 : 2 = 5 122 278 817 514 888 942 241 + 1;
  • 5 122 278 817 514 888 942 241 : 2 = 2 561 139 408 757 444 471 120 + 1;
  • 2 561 139 408 757 444 471 120 : 2 = 1 280 569 704 378 722 235 560 + 0;
  • 1 280 569 704 378 722 235 560 : 2 = 640 284 852 189 361 117 780 + 0;
  • 640 284 852 189 361 117 780 : 2 = 320 142 426 094 680 558 890 + 0;
  • 320 142 426 094 680 558 890 : 2 = 160 071 213 047 340 279 445 + 0;
  • 160 071 213 047 340 279 445 : 2 = 80 035 606 523 670 139 722 + 1;
  • 80 035 606 523 670 139 722 : 2 = 40 017 803 261 835 069 861 + 0;
  • 40 017 803 261 835 069 861 : 2 = 20 008 901 630 917 534 930 + 1;
  • 20 008 901 630 917 534 930 : 2 = 10 004 450 815 458 767 465 + 0;
  • 10 004 450 815 458 767 465 : 2 = 5 002 225 407 729 383 732 + 1;
  • 5 002 225 407 729 383 732 : 2 = 2 501 112 703 864 691 866 + 0;
  • 2 501 112 703 864 691 866 : 2 = 1 250 556 351 932 345 933 + 0;
  • 1 250 556 351 932 345 933 : 2 = 625 278 175 966 172 966 + 1;
  • 625 278 175 966 172 966 : 2 = 312 639 087 983 086 483 + 0;
  • 312 639 087 983 086 483 : 2 = 156 319 543 991 543 241 + 1;
  • 156 319 543 991 543 241 : 2 = 78 159 771 995 771 620 + 1;
  • 78 159 771 995 771 620 : 2 = 39 079 885 997 885 810 + 0;
  • 39 079 885 997 885 810 : 2 = 19 539 942 998 942 905 + 0;
  • 19 539 942 998 942 905 : 2 = 9 769 971 499 471 452 + 1;
  • 9 769 971 499 471 452 : 2 = 4 884 985 749 735 726 + 0;
  • 4 884 985 749 735 726 : 2 = 2 442 492 874 867 863 + 0;
  • 2 442 492 874 867 863 : 2 = 1 221 246 437 433 931 + 1;
  • 1 221 246 437 433 931 : 2 = 610 623 218 716 965 + 1;
  • 610 623 218 716 965 : 2 = 305 311 609 358 482 + 1;
  • 305 311 609 358 482 : 2 = 152 655 804 679 241 + 0;
  • 152 655 804 679 241 : 2 = 76 327 902 339 620 + 1;
  • 76 327 902 339 620 : 2 = 38 163 951 169 810 + 0;
  • 38 163 951 169 810 : 2 = 19 081 975 584 905 + 0;
  • 19 081 975 584 905 : 2 = 9 540 987 792 452 + 1;
  • 9 540 987 792 452 : 2 = 4 770 493 896 226 + 0;
  • 4 770 493 896 226 : 2 = 2 385 246 948 113 + 0;
  • 2 385 246 948 113 : 2 = 1 192 623 474 056 + 1;
  • 1 192 623 474 056 : 2 = 596 311 737 028 + 0;
  • 596 311 737 028 : 2 = 298 155 868 514 + 0;
  • 298 155 868 514 : 2 = 149 077 934 257 + 0;
  • 149 077 934 257 : 2 = 74 538 967 128 + 1;
  • 74 538 967 128 : 2 = 37 269 483 564 + 0;
  • 37 269 483 564 : 2 = 18 634 741 782 + 0;
  • 18 634 741 782 : 2 = 9 317 370 891 + 0;
  • 9 317 370 891 : 2 = 4 658 685 445 + 1;
  • 4 658 685 445 : 2 = 2 329 342 722 + 1;
  • 2 329 342 722 : 2 = 1 164 671 361 + 0;
  • 1 164 671 361 : 2 = 582 335 680 + 1;
  • 582 335 680 : 2 = 291 167 840 + 0;
  • 291 167 840 : 2 = 145 583 920 + 0;
  • 145 583 920 : 2 = 72 791 960 + 0;
  • 72 791 960 : 2 = 36 395 980 + 0;
  • 36 395 980 : 2 = 18 197 990 + 0;
  • 18 197 990 : 2 = 9 098 995 + 0;
  • 9 098 995 : 2 = 4 549 497 + 1;
  • 4 549 497 : 2 = 2 274 748 + 1;
  • 2 274 748 : 2 = 1 137 374 + 0;
  • 1 137 374 : 2 = 568 687 + 0;
  • 568 687 : 2 = 284 343 + 1;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0010 1100 0100 0100 1001 0111 0010 0110 1001 0101 0000 1101 0101 1001 0111 1111 1101 1001 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0010 1100 0100 0100 1001 0111 0010 0110 1001 0101 0000 1101 0101 1001 0111 1111 1101 1001 1110(2) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0010 1100 0100 0100 1001 0111 0010 0110 1001 0101 0000 1101 0101 1001 0111 1111 1101 1001 1110(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1110 0110 0000 0101 1000 1000 1001 0010 1110 0100 1101 0010 1010 0001 1010 1011 0010 1111 1111 1011 0011 110(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1110 0110 0000 0101 1000 1000 1001 0010 1110 0100 1101 0010 1010 0001 1010 1011 0010 1111 1111 1011 0011 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0010 1100 0100 0100 1001 0111 0010 0110 1001 0101 0000 1101 0101 1001 0111 1111 1101 1001 1110 =

000 1010 1101 0110 1111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1111 0011


Numărul zecimal 11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 390 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 010 001 109 999 999 999 999 999 375 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111