11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302 : 2 = 5 500 005 005 555 005 005 500 550 055 151 + 0;
  • 5 500 005 005 555 005 005 500 550 055 151 : 2 = 2 750 002 502 777 502 502 750 275 027 575 + 1;
  • 2 750 002 502 777 502 502 750 275 027 575 : 2 = 1 375 001 251 388 751 251 375 137 513 787 + 1;
  • 1 375 001 251 388 751 251 375 137 513 787 : 2 = 687 500 625 694 375 625 687 568 756 893 + 1;
  • 687 500 625 694 375 625 687 568 756 893 : 2 = 343 750 312 847 187 812 843 784 378 446 + 1;
  • 343 750 312 847 187 812 843 784 378 446 : 2 = 171 875 156 423 593 906 421 892 189 223 + 0;
  • 171 875 156 423 593 906 421 892 189 223 : 2 = 85 937 578 211 796 953 210 946 094 611 + 1;
  • 85 937 578 211 796 953 210 946 094 611 : 2 = 42 968 789 105 898 476 605 473 047 305 + 1;
  • 42 968 789 105 898 476 605 473 047 305 : 2 = 21 484 394 552 949 238 302 736 523 652 + 1;
  • 21 484 394 552 949 238 302 736 523 652 : 2 = 10 742 197 276 474 619 151 368 261 826 + 0;
  • 10 742 197 276 474 619 151 368 261 826 : 2 = 5 371 098 638 237 309 575 684 130 913 + 0;
  • 5 371 098 638 237 309 575 684 130 913 : 2 = 2 685 549 319 118 654 787 842 065 456 + 1;
  • 2 685 549 319 118 654 787 842 065 456 : 2 = 1 342 774 659 559 327 393 921 032 728 + 0;
  • 1 342 774 659 559 327 393 921 032 728 : 2 = 671 387 329 779 663 696 960 516 364 + 0;
  • 671 387 329 779 663 696 960 516 364 : 2 = 335 693 664 889 831 848 480 258 182 + 0;
  • 335 693 664 889 831 848 480 258 182 : 2 = 167 846 832 444 915 924 240 129 091 + 0;
  • 167 846 832 444 915 924 240 129 091 : 2 = 83 923 416 222 457 962 120 064 545 + 1;
  • 83 923 416 222 457 962 120 064 545 : 2 = 41 961 708 111 228 981 060 032 272 + 1;
  • 41 961 708 111 228 981 060 032 272 : 2 = 20 980 854 055 614 490 530 016 136 + 0;
  • 20 980 854 055 614 490 530 016 136 : 2 = 10 490 427 027 807 245 265 008 068 + 0;
  • 10 490 427 027 807 245 265 008 068 : 2 = 5 245 213 513 903 622 632 504 034 + 0;
  • 5 245 213 513 903 622 632 504 034 : 2 = 2 622 606 756 951 811 316 252 017 + 0;
  • 2 622 606 756 951 811 316 252 017 : 2 = 1 311 303 378 475 905 658 126 008 + 1;
  • 1 311 303 378 475 905 658 126 008 : 2 = 655 651 689 237 952 829 063 004 + 0;
  • 655 651 689 237 952 829 063 004 : 2 = 327 825 844 618 976 414 531 502 + 0;
  • 327 825 844 618 976 414 531 502 : 2 = 163 912 922 309 488 207 265 751 + 0;
  • 163 912 922 309 488 207 265 751 : 2 = 81 956 461 154 744 103 632 875 + 1;
  • 81 956 461 154 744 103 632 875 : 2 = 40 978 230 577 372 051 816 437 + 1;
  • 40 978 230 577 372 051 816 437 : 2 = 20 489 115 288 686 025 908 218 + 1;
  • 20 489 115 288 686 025 908 218 : 2 = 10 244 557 644 343 012 954 109 + 0;
  • 10 244 557 644 343 012 954 109 : 2 = 5 122 278 822 171 506 477 054 + 1;
  • 5 122 278 822 171 506 477 054 : 2 = 2 561 139 411 085 753 238 527 + 0;
  • 2 561 139 411 085 753 238 527 : 2 = 1 280 569 705 542 876 619 263 + 1;
  • 1 280 569 705 542 876 619 263 : 2 = 640 284 852 771 438 309 631 + 1;
  • 640 284 852 771 438 309 631 : 2 = 320 142 426 385 719 154 815 + 1;
  • 320 142 426 385 719 154 815 : 2 = 160 071 213 192 859 577 407 + 1;
  • 160 071 213 192 859 577 407 : 2 = 80 035 606 596 429 788 703 + 1;
  • 80 035 606 596 429 788 703 : 2 = 40 017 803 298 214 894 351 + 1;
  • 40 017 803 298 214 894 351 : 2 = 20 008 901 649 107 447 175 + 1;
  • 20 008 901 649 107 447 175 : 2 = 10 004 450 824 553 723 587 + 1;
  • 10 004 450 824 553 723 587 : 2 = 5 002 225 412 276 861 793 + 1;
  • 5 002 225 412 276 861 793 : 2 = 2 501 112 706 138 430 896 + 1;
  • 2 501 112 706 138 430 896 : 2 = 1 250 556 353 069 215 448 + 0;
  • 1 250 556 353 069 215 448 : 2 = 625 278 176 534 607 724 + 0;
  • 625 278 176 534 607 724 : 2 = 312 639 088 267 303 862 + 0;
  • 312 639 088 267 303 862 : 2 = 156 319 544 133 651 931 + 0;
  • 156 319 544 133 651 931 : 2 = 78 159 772 066 825 965 + 1;
  • 78 159 772 066 825 965 : 2 = 39 079 886 033 412 982 + 1;
  • 39 079 886 033 412 982 : 2 = 19 539 943 016 706 491 + 0;
  • 19 539 943 016 706 491 : 2 = 9 769 971 508 353 245 + 1;
  • 9 769 971 508 353 245 : 2 = 4 884 985 754 176 622 + 1;
  • 4 884 985 754 176 622 : 2 = 2 442 492 877 088 311 + 0;
  • 2 442 492 877 088 311 : 2 = 1 221 246 438 544 155 + 1;
  • 1 221 246 438 544 155 : 2 = 610 623 219 272 077 + 1;
  • 610 623 219 272 077 : 2 = 305 311 609 636 038 + 1;
  • 305 311 609 636 038 : 2 = 152 655 804 818 019 + 0;
  • 152 655 804 818 019 : 2 = 76 327 902 409 009 + 1;
  • 76 327 902 409 009 : 2 = 38 163 951 204 504 + 1;
  • 38 163 951 204 504 : 2 = 19 081 975 602 252 + 0;
  • 19 081 975 602 252 : 2 = 9 540 987 801 126 + 0;
  • 9 540 987 801 126 : 2 = 4 770 493 900 563 + 0;
  • 4 770 493 900 563 : 2 = 2 385 246 950 281 + 1;
  • 2 385 246 950 281 : 2 = 1 192 623 475 140 + 1;
  • 1 192 623 475 140 : 2 = 596 311 737 570 + 0;
  • 596 311 737 570 : 2 = 298 155 868 785 + 0;
  • 298 155 868 785 : 2 = 149 077 934 392 + 1;
  • 149 077 934 392 : 2 = 74 538 967 196 + 0;
  • 74 538 967 196 : 2 = 37 269 483 598 + 0;
  • 37 269 483 598 : 2 = 18 634 741 799 + 0;
  • 18 634 741 799 : 2 = 9 317 370 899 + 1;
  • 9 317 370 899 : 2 = 4 658 685 449 + 1;
  • 4 658 685 449 : 2 = 2 329 342 724 + 1;
  • 2 329 342 724 : 2 = 1 164 671 362 + 0;
  • 1 164 671 362 : 2 = 582 335 681 + 0;
  • 582 335 681 : 2 = 291 167 840 + 1;
  • 291 167 840 : 2 = 145 583 920 + 0;
  • 145 583 920 : 2 = 72 791 960 + 0;
  • 72 791 960 : 2 = 36 395 980 + 0;
  • 36 395 980 : 2 = 18 197 990 + 0;
  • 18 197 990 : 2 = 9 098 995 + 0;
  • 9 098 995 : 2 = 4 549 497 + 1;
  • 4 549 497 : 2 = 2 274 748 + 1;
  • 2 274 748 : 2 = 1 137 374 + 0;
  • 1 137 374 : 2 = 568 687 + 0;
  • 568 687 : 2 = 284 343 + 1;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0100 1110 0010 0110 0011 0111 0110 1100 0011 1111 1111 0101 1100 0100 0011 0000 1001 1101 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0100 1110 0010 0110 0011 0111 0110 1100 0011 1111 1111 0101 1100 0100 0011 0000 1001 1101 1110(2) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0100 1110 0010 0110 0011 0111 0110 1100 0011 1111 1111 0101 1100 0100 0011 0000 1001 1101 1110(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1110 0110 0000 1001 1100 0100 1100 0110 1110 1101 1000 0111 1111 1110 1011 1000 1000 0110 0001 0011 1011 110(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1110 0110 0000 1001 1100 0100 1100 0110 1110 1101 1000 0111 1111 1110 1011 1000 1000 0110 0001 0011 1011 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1111 0011 0000 0100 1110 0010 0110 0011 0111 0110 1100 0011 1111 1111 0101 1100 0100 0011 0000 1001 1101 1110 =

000 1010 1101 0110 1111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1111 0011


Numărul zecimal 11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 302 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 010 011 110 010 011 001 100 110 336 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111