11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612 : 2 = 5 500 005 500 500 055 505 500 000 000 306 + 0;
  • 5 500 005 500 500 055 505 500 000 000 306 : 2 = 2 750 002 750 250 027 752 750 000 000 153 + 0;
  • 2 750 002 750 250 027 752 750 000 000 153 : 2 = 1 375 001 375 125 013 876 375 000 000 076 + 1;
  • 1 375 001 375 125 013 876 375 000 000 076 : 2 = 687 500 687 562 506 938 187 500 000 038 + 0;
  • 687 500 687 562 506 938 187 500 000 038 : 2 = 343 750 343 781 253 469 093 750 000 019 + 0;
  • 343 750 343 781 253 469 093 750 000 019 : 2 = 171 875 171 890 626 734 546 875 000 009 + 1;
  • 171 875 171 890 626 734 546 875 000 009 : 2 = 85 937 585 945 313 367 273 437 500 004 + 1;
  • 85 937 585 945 313 367 273 437 500 004 : 2 = 42 968 792 972 656 683 636 718 750 002 + 0;
  • 42 968 792 972 656 683 636 718 750 002 : 2 = 21 484 396 486 328 341 818 359 375 001 + 0;
  • 21 484 396 486 328 341 818 359 375 001 : 2 = 10 742 198 243 164 170 909 179 687 500 + 1;
  • 10 742 198 243 164 170 909 179 687 500 : 2 = 5 371 099 121 582 085 454 589 843 750 + 0;
  • 5 371 099 121 582 085 454 589 843 750 : 2 = 2 685 549 560 791 042 727 294 921 875 + 0;
  • 2 685 549 560 791 042 727 294 921 875 : 2 = 1 342 774 780 395 521 363 647 460 937 + 1;
  • 1 342 774 780 395 521 363 647 460 937 : 2 = 671 387 390 197 760 681 823 730 468 + 1;
  • 671 387 390 197 760 681 823 730 468 : 2 = 335 693 695 098 880 340 911 865 234 + 0;
  • 335 693 695 098 880 340 911 865 234 : 2 = 167 846 847 549 440 170 455 932 617 + 0;
  • 167 846 847 549 440 170 455 932 617 : 2 = 83 923 423 774 720 085 227 966 308 + 1;
  • 83 923 423 774 720 085 227 966 308 : 2 = 41 961 711 887 360 042 613 983 154 + 0;
  • 41 961 711 887 360 042 613 983 154 : 2 = 20 980 855 943 680 021 306 991 577 + 0;
  • 20 980 855 943 680 021 306 991 577 : 2 = 10 490 427 971 840 010 653 495 788 + 1;
  • 10 490 427 971 840 010 653 495 788 : 2 = 5 245 213 985 920 005 326 747 894 + 0;
  • 5 245 213 985 920 005 326 747 894 : 2 = 2 622 606 992 960 002 663 373 947 + 0;
  • 2 622 606 992 960 002 663 373 947 : 2 = 1 311 303 496 480 001 331 686 973 + 1;
  • 1 311 303 496 480 001 331 686 973 : 2 = 655 651 748 240 000 665 843 486 + 1;
  • 655 651 748 240 000 665 843 486 : 2 = 327 825 874 120 000 332 921 743 + 0;
  • 327 825 874 120 000 332 921 743 : 2 = 163 912 937 060 000 166 460 871 + 1;
  • 163 912 937 060 000 166 460 871 : 2 = 81 956 468 530 000 083 230 435 + 1;
  • 81 956 468 530 000 083 230 435 : 2 = 40 978 234 265 000 041 615 217 + 1;
  • 40 978 234 265 000 041 615 217 : 2 = 20 489 117 132 500 020 807 608 + 1;
  • 20 489 117 132 500 020 807 608 : 2 = 10 244 558 566 250 010 403 804 + 0;
  • 10 244 558 566 250 010 403 804 : 2 = 5 122 279 283 125 005 201 902 + 0;
  • 5 122 279 283 125 005 201 902 : 2 = 2 561 139 641 562 502 600 951 + 0;
  • 2 561 139 641 562 502 600 951 : 2 = 1 280 569 820 781 251 300 475 + 1;
  • 1 280 569 820 781 251 300 475 : 2 = 640 284 910 390 625 650 237 + 1;
  • 640 284 910 390 625 650 237 : 2 = 320 142 455 195 312 825 118 + 1;
  • 320 142 455 195 312 825 118 : 2 = 160 071 227 597 656 412 559 + 0;
  • 160 071 227 597 656 412 559 : 2 = 80 035 613 798 828 206 279 + 1;
  • 80 035 613 798 828 206 279 : 2 = 40 017 806 899 414 103 139 + 1;
  • 40 017 806 899 414 103 139 : 2 = 20 008 903 449 707 051 569 + 1;
  • 20 008 903 449 707 051 569 : 2 = 10 004 451 724 853 525 784 + 1;
  • 10 004 451 724 853 525 784 : 2 = 5 002 225 862 426 762 892 + 0;
  • 5 002 225 862 426 762 892 : 2 = 2 501 112 931 213 381 446 + 0;
  • 2 501 112 931 213 381 446 : 2 = 1 250 556 465 606 690 723 + 0;
  • 1 250 556 465 606 690 723 : 2 = 625 278 232 803 345 361 + 1;
  • 625 278 232 803 345 361 : 2 = 312 639 116 401 672 680 + 1;
  • 312 639 116 401 672 680 : 2 = 156 319 558 200 836 340 + 0;
  • 156 319 558 200 836 340 : 2 = 78 159 779 100 418 170 + 0;
  • 78 159 779 100 418 170 : 2 = 39 079 889 550 209 085 + 0;
  • 39 079 889 550 209 085 : 2 = 19 539 944 775 104 542 + 1;
  • 19 539 944 775 104 542 : 2 = 9 769 972 387 552 271 + 0;
  • 9 769 972 387 552 271 : 2 = 4 884 986 193 776 135 + 1;
  • 4 884 986 193 776 135 : 2 = 2 442 493 096 888 067 + 1;
  • 2 442 493 096 888 067 : 2 = 1 221 246 548 444 033 + 1;
  • 1 221 246 548 444 033 : 2 = 610 623 274 222 016 + 1;
  • 610 623 274 222 016 : 2 = 305 311 637 111 008 + 0;
  • 305 311 637 111 008 : 2 = 152 655 818 555 504 + 0;
  • 152 655 818 555 504 : 2 = 76 327 909 277 752 + 0;
  • 76 327 909 277 752 : 2 = 38 163 954 638 876 + 0;
  • 38 163 954 638 876 : 2 = 19 081 977 319 438 + 0;
  • 19 081 977 319 438 : 2 = 9 540 988 659 719 + 0;
  • 9 540 988 659 719 : 2 = 4 770 494 329 859 + 1;
  • 4 770 494 329 859 : 2 = 2 385 247 164 929 + 1;
  • 2 385 247 164 929 : 2 = 1 192 623 582 464 + 1;
  • 1 192 623 582 464 : 2 = 596 311 791 232 + 0;
  • 596 311 791 232 : 2 = 298 155 895 616 + 0;
  • 298 155 895 616 : 2 = 149 077 947 808 + 0;
  • 149 077 947 808 : 2 = 74 538 973 904 + 0;
  • 74 538 973 904 : 2 = 37 269 486 952 + 0;
  • 37 269 486 952 : 2 = 18 634 743 476 + 0;
  • 18 634 743 476 : 2 = 9 317 371 738 + 0;
  • 9 317 371 738 : 2 = 4 658 685 869 + 0;
  • 4 658 685 869 : 2 = 2 329 342 934 + 1;
  • 2 329 342 934 : 2 = 1 164 671 467 + 0;
  • 1 164 671 467 : 2 = 582 335 733 + 1;
  • 582 335 733 : 2 = 291 167 866 + 1;
  • 291 167 866 : 2 = 145 583 933 + 0;
  • 145 583 933 : 2 = 72 791 966 + 1;
  • 72 791 966 : 2 = 36 395 983 + 0;
  • 36 395 983 : 2 = 18 197 991 + 1;
  • 18 197 991 : 2 = 9 098 995 + 1;
  • 9 098 995 : 2 = 4 549 497 + 1;
  • 4 549 497 : 2 = 2 274 748 + 1;
  • 2 274 748 : 2 = 1 137 374 + 0;
  • 1 137 374 : 2 = 568 687 + 0;
  • 568 687 : 2 = 284 343 + 1;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1101 0110 1000 0000 0111 0000 0011 1101 0001 1000 1111 0111 0001 1110 1100 1001 0011 0010 0110 0100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1101 0110 1000 0000 0111 0000 0011 1101 0001 1000 1111 0111 0001 1110 1100 1001 0011 0010 0110 0100(2) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1101 0110 1000 0000 0111 0000 0011 1101 0001 1000 1111 0111 0001 1110 1100 1001 0011 0010 0110 0100(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1110 0111 1010 1101 0000 0000 1110 0000 0111 1010 0011 0001 1110 1110 0011 1101 1001 0010 0110 0100 1100 100(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1110 0111 1010 1101 0000 0000 1110 0000 0111 1010 0011 0001 1110 1110 0011 1101 1001 0010 0110 0100 1100 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1111 0011 1101 0110 1000 0000 0111 0000 0011 1101 0001 1000 1111 0111 0001 1110 1100 1001 0011 0010 0110 0100 =

000 1010 1101 0110 1111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1111 0011


Numărul zecimal 11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 612 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 011 001 000 111 011 000 000 000 553 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111