11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968 : 2 = 5 500 005 550 555 055 050 500 554 999 984 + 0;
  • 5 500 005 550 555 055 050 500 554 999 984 : 2 = 2 750 002 775 277 527 525 250 277 499 992 + 0;
  • 2 750 002 775 277 527 525 250 277 499 992 : 2 = 1 375 001 387 638 763 762 625 138 749 996 + 0;
  • 1 375 001 387 638 763 762 625 138 749 996 : 2 = 687 500 693 819 381 881 312 569 374 998 + 0;
  • 687 500 693 819 381 881 312 569 374 998 : 2 = 343 750 346 909 690 940 656 284 687 499 + 0;
  • 343 750 346 909 690 940 656 284 687 499 : 2 = 171 875 173 454 845 470 328 142 343 749 + 1;
  • 171 875 173 454 845 470 328 142 343 749 : 2 = 85 937 586 727 422 735 164 071 171 874 + 1;
  • 85 937 586 727 422 735 164 071 171 874 : 2 = 42 968 793 363 711 367 582 035 585 937 + 0;
  • 42 968 793 363 711 367 582 035 585 937 : 2 = 21 484 396 681 855 683 791 017 792 968 + 1;
  • 21 484 396 681 855 683 791 017 792 968 : 2 = 10 742 198 340 927 841 895 508 896 484 + 0;
  • 10 742 198 340 927 841 895 508 896 484 : 2 = 5 371 099 170 463 920 947 754 448 242 + 0;
  • 5 371 099 170 463 920 947 754 448 242 : 2 = 2 685 549 585 231 960 473 877 224 121 + 0;
  • 2 685 549 585 231 960 473 877 224 121 : 2 = 1 342 774 792 615 980 236 938 612 060 + 1;
  • 1 342 774 792 615 980 236 938 612 060 : 2 = 671 387 396 307 990 118 469 306 030 + 0;
  • 671 387 396 307 990 118 469 306 030 : 2 = 335 693 698 153 995 059 234 653 015 + 0;
  • 335 693 698 153 995 059 234 653 015 : 2 = 167 846 849 076 997 529 617 326 507 + 1;
  • 167 846 849 076 997 529 617 326 507 : 2 = 83 923 424 538 498 764 808 663 253 + 1;
  • 83 923 424 538 498 764 808 663 253 : 2 = 41 961 712 269 249 382 404 331 626 + 1;
  • 41 961 712 269 249 382 404 331 626 : 2 = 20 980 856 134 624 691 202 165 813 + 0;
  • 20 980 856 134 624 691 202 165 813 : 2 = 10 490 428 067 312 345 601 082 906 + 1;
  • 10 490 428 067 312 345 601 082 906 : 2 = 5 245 214 033 656 172 800 541 453 + 0;
  • 5 245 214 033 656 172 800 541 453 : 2 = 2 622 607 016 828 086 400 270 726 + 1;
  • 2 622 607 016 828 086 400 270 726 : 2 = 1 311 303 508 414 043 200 135 363 + 0;
  • 1 311 303 508 414 043 200 135 363 : 2 = 655 651 754 207 021 600 067 681 + 1;
  • 655 651 754 207 021 600 067 681 : 2 = 327 825 877 103 510 800 033 840 + 1;
  • 327 825 877 103 510 800 033 840 : 2 = 163 912 938 551 755 400 016 920 + 0;
  • 163 912 938 551 755 400 016 920 : 2 = 81 956 469 275 877 700 008 460 + 0;
  • 81 956 469 275 877 700 008 460 : 2 = 40 978 234 637 938 850 004 230 + 0;
  • 40 978 234 637 938 850 004 230 : 2 = 20 489 117 318 969 425 002 115 + 0;
  • 20 489 117 318 969 425 002 115 : 2 = 10 244 558 659 484 712 501 057 + 1;
  • 10 244 558 659 484 712 501 057 : 2 = 5 122 279 329 742 356 250 528 + 1;
  • 5 122 279 329 742 356 250 528 : 2 = 2 561 139 664 871 178 125 264 + 0;
  • 2 561 139 664 871 178 125 264 : 2 = 1 280 569 832 435 589 062 632 + 0;
  • 1 280 569 832 435 589 062 632 : 2 = 640 284 916 217 794 531 316 + 0;
  • 640 284 916 217 794 531 316 : 2 = 320 142 458 108 897 265 658 + 0;
  • 320 142 458 108 897 265 658 : 2 = 160 071 229 054 448 632 829 + 0;
  • 160 071 229 054 448 632 829 : 2 = 80 035 614 527 224 316 414 + 1;
  • 80 035 614 527 224 316 414 : 2 = 40 017 807 263 612 158 207 + 0;
  • 40 017 807 263 612 158 207 : 2 = 20 008 903 631 806 079 103 + 1;
  • 20 008 903 631 806 079 103 : 2 = 10 004 451 815 903 039 551 + 1;
  • 10 004 451 815 903 039 551 : 2 = 5 002 225 907 951 519 775 + 1;
  • 5 002 225 907 951 519 775 : 2 = 2 501 112 953 975 759 887 + 1;
  • 2 501 112 953 975 759 887 : 2 = 1 250 556 476 987 879 943 + 1;
  • 1 250 556 476 987 879 943 : 2 = 625 278 238 493 939 971 + 1;
  • 625 278 238 493 939 971 : 2 = 312 639 119 246 969 985 + 1;
  • 312 639 119 246 969 985 : 2 = 156 319 559 623 484 992 + 1;
  • 156 319 559 623 484 992 : 2 = 78 159 779 811 742 496 + 0;
  • 78 159 779 811 742 496 : 2 = 39 079 889 905 871 248 + 0;
  • 39 079 889 905 871 248 : 2 = 19 539 944 952 935 624 + 0;
  • 19 539 944 952 935 624 : 2 = 9 769 972 476 467 812 + 0;
  • 9 769 972 476 467 812 : 2 = 4 884 986 238 233 906 + 0;
  • 4 884 986 238 233 906 : 2 = 2 442 493 119 116 953 + 0;
  • 2 442 493 119 116 953 : 2 = 1 221 246 559 558 476 + 1;
  • 1 221 246 559 558 476 : 2 = 610 623 279 779 238 + 0;
  • 610 623 279 779 238 : 2 = 305 311 639 889 619 + 0;
  • 305 311 639 889 619 : 2 = 152 655 819 944 809 + 1;
  • 152 655 819 944 809 : 2 = 76 327 909 972 404 + 1;
  • 76 327 909 972 404 : 2 = 38 163 954 986 202 + 0;
  • 38 163 954 986 202 : 2 = 19 081 977 493 101 + 0;
  • 19 081 977 493 101 : 2 = 9 540 988 746 550 + 1;
  • 9 540 988 746 550 : 2 = 4 770 494 373 275 + 0;
  • 4 770 494 373 275 : 2 = 2 385 247 186 637 + 1;
  • 2 385 247 186 637 : 2 = 1 192 623 593 318 + 1;
  • 1 192 623 593 318 : 2 = 596 311 796 659 + 0;
  • 596 311 796 659 : 2 = 298 155 898 329 + 1;
  • 298 155 898 329 : 2 = 149 077 949 164 + 1;
  • 149 077 949 164 : 2 = 74 538 974 582 + 0;
  • 74 538 974 582 : 2 = 37 269 487 291 + 0;
  • 37 269 487 291 : 2 = 18 634 743 645 + 1;
  • 18 634 743 645 : 2 = 9 317 371 822 + 1;
  • 9 317 371 822 : 2 = 4 658 685 911 + 0;
  • 4 658 685 911 : 2 = 2 329 342 955 + 1;
  • 2 329 342 955 : 2 = 1 164 671 477 + 1;
  • 1 164 671 477 : 2 = 582 335 738 + 1;
  • 582 335 738 : 2 = 291 167 869 + 0;
  • 291 167 869 : 2 = 145 583 934 + 1;
  • 145 583 934 : 2 = 72 791 967 + 0;
  • 72 791 967 : 2 = 36 395 983 + 1;
  • 36 395 983 : 2 = 18 197 991 + 1;
  • 18 197 991 : 2 = 9 098 995 + 1;
  • 9 098 995 : 2 = 4 549 497 + 1;
  • 4 549 497 : 2 = 2 274 748 + 1;
  • 2 274 748 : 2 = 1 137 374 + 0;
  • 1 137 374 : 2 = 568 687 + 0;
  • 568 687 : 2 = 284 343 + 1;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1011 1011 0011 0110 1001 1001 0000 0011 1111 1101 0000 0110 0001 1010 1011 1001 0001 0110 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1011 1011 0011 0110 1001 1001 0000 0011 1111 1101 0000 0110 0001 1010 1011 1001 0001 0110 0000(2) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1011 1011 0011 0110 1001 1001 0000 0011 1111 1101 0000 0110 0001 1010 1011 1001 0001 0110 0000(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1110 0111 1101 0111 0110 0110 1101 0011 0010 0000 0111 1111 1010 0000 1100 0011 0101 0111 0010 0010 1100 000(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1110 0111 1101 0111 0110 0110 1101 0011 0010 0000 0111 1111 1010 0000 1100 0011 0101 0111 0010 0010 1100 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1011 1011 0011 0110 1001 1001 0000 0011 1111 1101 0000 0110 0001 1010 1011 1001 0001 0110 0000 =

000 1010 1101 0110 1111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1111 0011


Numărul zecimal 11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 968 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 011 101 110 110 101 001 109 999 961 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111