11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766 : 2 = 5 500 005 555 505 505 500 000 000 000 383 + 0;
  • 5 500 005 555 505 505 500 000 000 000 383 : 2 = 2 750 002 777 752 752 750 000 000 000 191 + 1;
  • 2 750 002 777 752 752 750 000 000 000 191 : 2 = 1 375 001 388 876 376 375 000 000 000 095 + 1;
  • 1 375 001 388 876 376 375 000 000 000 095 : 2 = 687 500 694 438 188 187 500 000 000 047 + 1;
  • 687 500 694 438 188 187 500 000 000 047 : 2 = 343 750 347 219 094 093 750 000 000 023 + 1;
  • 343 750 347 219 094 093 750 000 000 023 : 2 = 171 875 173 609 547 046 875 000 000 011 + 1;
  • 171 875 173 609 547 046 875 000 000 011 : 2 = 85 937 586 804 773 523 437 500 000 005 + 1;
  • 85 937 586 804 773 523 437 500 000 005 : 2 = 42 968 793 402 386 761 718 750 000 002 + 1;
  • 42 968 793 402 386 761 718 750 000 002 : 2 = 21 484 396 701 193 380 859 375 000 001 + 0;
  • 21 484 396 701 193 380 859 375 000 001 : 2 = 10 742 198 350 596 690 429 687 500 000 + 1;
  • 10 742 198 350 596 690 429 687 500 000 : 2 = 5 371 099 175 298 345 214 843 750 000 + 0;
  • 5 371 099 175 298 345 214 843 750 000 : 2 = 2 685 549 587 649 172 607 421 875 000 + 0;
  • 2 685 549 587 649 172 607 421 875 000 : 2 = 1 342 774 793 824 586 303 710 937 500 + 0;
  • 1 342 774 793 824 586 303 710 937 500 : 2 = 671 387 396 912 293 151 855 468 750 + 0;
  • 671 387 396 912 293 151 855 468 750 : 2 = 335 693 698 456 146 575 927 734 375 + 0;
  • 335 693 698 456 146 575 927 734 375 : 2 = 167 846 849 228 073 287 963 867 187 + 1;
  • 167 846 849 228 073 287 963 867 187 : 2 = 83 923 424 614 036 643 981 933 593 + 1;
  • 83 923 424 614 036 643 981 933 593 : 2 = 41 961 712 307 018 321 990 966 796 + 1;
  • 41 961 712 307 018 321 990 966 796 : 2 = 20 980 856 153 509 160 995 483 398 + 0;
  • 20 980 856 153 509 160 995 483 398 : 2 = 10 490 428 076 754 580 497 741 699 + 0;
  • 10 490 428 076 754 580 497 741 699 : 2 = 5 245 214 038 377 290 248 870 849 + 1;
  • 5 245 214 038 377 290 248 870 849 : 2 = 2 622 607 019 188 645 124 435 424 + 1;
  • 2 622 607 019 188 645 124 435 424 : 2 = 1 311 303 509 594 322 562 217 712 + 0;
  • 1 311 303 509 594 322 562 217 712 : 2 = 655 651 754 797 161 281 108 856 + 0;
  • 655 651 754 797 161 281 108 856 : 2 = 327 825 877 398 580 640 554 428 + 0;
  • 327 825 877 398 580 640 554 428 : 2 = 163 912 938 699 290 320 277 214 + 0;
  • 163 912 938 699 290 320 277 214 : 2 = 81 956 469 349 645 160 138 607 + 0;
  • 81 956 469 349 645 160 138 607 : 2 = 40 978 234 674 822 580 069 303 + 1;
  • 40 978 234 674 822 580 069 303 : 2 = 20 489 117 337 411 290 034 651 + 1;
  • 20 489 117 337 411 290 034 651 : 2 = 10 244 558 668 705 645 017 325 + 1;
  • 10 244 558 668 705 645 017 325 : 2 = 5 122 279 334 352 822 508 662 + 1;
  • 5 122 279 334 352 822 508 662 : 2 = 2 561 139 667 176 411 254 331 + 0;
  • 2 561 139 667 176 411 254 331 : 2 = 1 280 569 833 588 205 627 165 + 1;
  • 1 280 569 833 588 205 627 165 : 2 = 640 284 916 794 102 813 582 + 1;
  • 640 284 916 794 102 813 582 : 2 = 320 142 458 397 051 406 791 + 0;
  • 320 142 458 397 051 406 791 : 2 = 160 071 229 198 525 703 395 + 1;
  • 160 071 229 198 525 703 395 : 2 = 80 035 614 599 262 851 697 + 1;
  • 80 035 614 599 262 851 697 : 2 = 40 017 807 299 631 425 848 + 1;
  • 40 017 807 299 631 425 848 : 2 = 20 008 903 649 815 712 924 + 0;
  • 20 008 903 649 815 712 924 : 2 = 10 004 451 824 907 856 462 + 0;
  • 10 004 451 824 907 856 462 : 2 = 5 002 225 912 453 928 231 + 0;
  • 5 002 225 912 453 928 231 : 2 = 2 501 112 956 226 964 115 + 1;
  • 2 501 112 956 226 964 115 : 2 = 1 250 556 478 113 482 057 + 1;
  • 1 250 556 478 113 482 057 : 2 = 625 278 239 056 741 028 + 1;
  • 625 278 239 056 741 028 : 2 = 312 639 119 528 370 514 + 0;
  • 312 639 119 528 370 514 : 2 = 156 319 559 764 185 257 + 0;
  • 156 319 559 764 185 257 : 2 = 78 159 779 882 092 628 + 1;
  • 78 159 779 882 092 628 : 2 = 39 079 889 941 046 314 + 0;
  • 39 079 889 941 046 314 : 2 = 19 539 944 970 523 157 + 0;
  • 19 539 944 970 523 157 : 2 = 9 769 972 485 261 578 + 1;
  • 9 769 972 485 261 578 : 2 = 4 884 986 242 630 789 + 0;
  • 4 884 986 242 630 789 : 2 = 2 442 493 121 315 394 + 1;
  • 2 442 493 121 315 394 : 2 = 1 221 246 560 657 697 + 0;
  • 1 221 246 560 657 697 : 2 = 610 623 280 328 848 + 1;
  • 610 623 280 328 848 : 2 = 305 311 640 164 424 + 0;
  • 305 311 640 164 424 : 2 = 152 655 820 082 212 + 0;
  • 152 655 820 082 212 : 2 = 76 327 910 041 106 + 0;
  • 76 327 910 041 106 : 2 = 38 163 955 020 553 + 0;
  • 38 163 955 020 553 : 2 = 19 081 977 510 276 + 1;
  • 19 081 977 510 276 : 2 = 9 540 988 755 138 + 0;
  • 9 540 988 755 138 : 2 = 4 770 494 377 569 + 0;
  • 4 770 494 377 569 : 2 = 2 385 247 188 784 + 1;
  • 2 385 247 188 784 : 2 = 1 192 623 594 392 + 0;
  • 1 192 623 594 392 : 2 = 596 311 797 196 + 0;
  • 596 311 797 196 : 2 = 298 155 898 598 + 0;
  • 298 155 898 598 : 2 = 149 077 949 299 + 0;
  • 149 077 949 299 : 2 = 74 538 974 649 + 1;
  • 74 538 974 649 : 2 = 37 269 487 324 + 1;
  • 37 269 487 324 : 2 = 18 634 743 662 + 0;
  • 18 634 743 662 : 2 = 9 317 371 831 + 0;
  • 9 317 371 831 : 2 = 4 658 685 915 + 1;
  • 4 658 685 915 : 2 = 2 329 342 957 + 1;
  • 2 329 342 957 : 2 = 1 164 671 478 + 1;
  • 1 164 671 478 : 2 = 582 335 739 + 0;
  • 582 335 739 : 2 = 291 167 869 + 1;
  • 291 167 869 : 2 = 145 583 934 + 1;
  • 145 583 934 : 2 = 72 791 967 + 0;
  • 72 791 967 : 2 = 36 395 983 + 1;
  • 36 395 983 : 2 = 18 197 991 + 1;
  • 18 197 991 : 2 = 9 098 995 + 1;
  • 9 098 995 : 2 = 4 549 497 + 1;
  • 4 549 497 : 2 = 2 274 748 + 1;
  • 2 274 748 : 2 = 1 137 374 + 0;
  • 1 137 374 : 2 = 568 687 + 0;
  • 568 687 : 2 = 284 343 + 1;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1101 1100 1100 0010 0100 0010 1010 0100 1110 0011 1011 0111 1000 0011 0011 1000 0010 1111 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1101 1100 1100 0010 0100 0010 1010 0100 1110 0011 1011 0111 1000 0011 0011 1000 0010 1111 1110(2) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1101 1100 1100 0010 0100 0010 1010 0100 1110 0011 1011 0111 1000 0011 0011 1000 0010 1111 1110(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1110 0111 1101 1011 1001 1000 0100 1000 0101 0100 1001 1100 0111 0110 1111 0000 0110 0111 0000 0101 1111 110(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1110 0111 1101 1011 1001 1000 0100 1000 0101 0100 1001 1100 0111 0110 1111 0000 0110 0111 0000 0101 1111 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1111 0011 1110 1101 1100 1100 0010 0100 0010 1010 0100 1110 0011 1011 0111 1000 0011 0011 1000 0010 1111 1110 =

000 1010 1101 0110 1111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1111 0011


Numărul zecimal 11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 766 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 011 111 011 011 000 000 000 000 678 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111