11 000 100 001 100 000 099 866 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 100 001 100 000 099 866(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 100 001 100 000 099 866(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 100 001 100 000 099 866 : 2 = 5 500 050 000 550 000 049 933 + 0;
  • 5 500 050 000 550 000 049 933 : 2 = 2 750 025 000 275 000 024 966 + 1;
  • 2 750 025 000 275 000 024 966 : 2 = 1 375 012 500 137 500 012 483 + 0;
  • 1 375 012 500 137 500 012 483 : 2 = 687 506 250 068 750 006 241 + 1;
  • 687 506 250 068 750 006 241 : 2 = 343 753 125 034 375 003 120 + 1;
  • 343 753 125 034 375 003 120 : 2 = 171 876 562 517 187 501 560 + 0;
  • 171 876 562 517 187 501 560 : 2 = 85 938 281 258 593 750 780 + 0;
  • 85 938 281 258 593 750 780 : 2 = 42 969 140 629 296 875 390 + 0;
  • 42 969 140 629 296 875 390 : 2 = 21 484 570 314 648 437 695 + 0;
  • 21 484 570 314 648 437 695 : 2 = 10 742 285 157 324 218 847 + 1;
  • 10 742 285 157 324 218 847 : 2 = 5 371 142 578 662 109 423 + 1;
  • 5 371 142 578 662 109 423 : 2 = 2 685 571 289 331 054 711 + 1;
  • 2 685 571 289 331 054 711 : 2 = 1 342 785 644 665 527 355 + 1;
  • 1 342 785 644 665 527 355 : 2 = 671 392 822 332 763 677 + 1;
  • 671 392 822 332 763 677 : 2 = 335 696 411 166 381 838 + 1;
  • 335 696 411 166 381 838 : 2 = 167 848 205 583 190 919 + 0;
  • 167 848 205 583 190 919 : 2 = 83 924 102 791 595 459 + 1;
  • 83 924 102 791 595 459 : 2 = 41 962 051 395 797 729 + 1;
  • 41 962 051 395 797 729 : 2 = 20 981 025 697 898 864 + 1;
  • 20 981 025 697 898 864 : 2 = 10 490 512 848 949 432 + 0;
  • 10 490 512 848 949 432 : 2 = 5 245 256 424 474 716 + 0;
  • 5 245 256 424 474 716 : 2 = 2 622 628 212 237 358 + 0;
  • 2 622 628 212 237 358 : 2 = 1 311 314 106 118 679 + 0;
  • 1 311 314 106 118 679 : 2 = 655 657 053 059 339 + 1;
  • 655 657 053 059 339 : 2 = 327 828 526 529 669 + 1;
  • 327 828 526 529 669 : 2 = 163 914 263 264 834 + 1;
  • 163 914 263 264 834 : 2 = 81 957 131 632 417 + 0;
  • 81 957 131 632 417 : 2 = 40 978 565 816 208 + 1;
  • 40 978 565 816 208 : 2 = 20 489 282 908 104 + 0;
  • 20 489 282 908 104 : 2 = 10 244 641 454 052 + 0;
  • 10 244 641 454 052 : 2 = 5 122 320 727 026 + 0;
  • 5 122 320 727 026 : 2 = 2 561 160 363 513 + 0;
  • 2 561 160 363 513 : 2 = 1 280 580 181 756 + 1;
  • 1 280 580 181 756 : 2 = 640 290 090 878 + 0;
  • 640 290 090 878 : 2 = 320 145 045 439 + 0;
  • 320 145 045 439 : 2 = 160 072 522 719 + 1;
  • 160 072 522 719 : 2 = 80 036 261 359 + 1;
  • 80 036 261 359 : 2 = 40 018 130 679 + 1;
  • 40 018 130 679 : 2 = 20 009 065 339 + 1;
  • 20 009 065 339 : 2 = 10 004 532 669 + 1;
  • 10 004 532 669 : 2 = 5 002 266 334 + 1;
  • 5 002 266 334 : 2 = 2 501 133 167 + 0;
  • 2 501 133 167 : 2 = 1 250 566 583 + 1;
  • 1 250 566 583 : 2 = 625 283 291 + 1;
  • 625 283 291 : 2 = 312 641 645 + 1;
  • 312 641 645 : 2 = 156 320 822 + 1;
  • 156 320 822 : 2 = 78 160 411 + 0;
  • 78 160 411 : 2 = 39 080 205 + 1;
  • 39 080 205 : 2 = 19 540 102 + 1;
  • 19 540 102 : 2 = 9 770 051 + 0;
  • 9 770 051 : 2 = 4 885 025 + 1;
  • 4 885 025 : 2 = 2 442 512 + 1;
  • 2 442 512 : 2 = 1 221 256 + 0;
  • 1 221 256 : 2 = 610 628 + 0;
  • 610 628 : 2 = 305 314 + 0;
  • 305 314 : 2 = 152 657 + 0;
  • 152 657 : 2 = 76 328 + 1;
  • 76 328 : 2 = 38 164 + 0;
  • 38 164 : 2 = 19 082 + 0;
  • 19 082 : 2 = 9 541 + 0;
  • 9 541 : 2 = 4 770 + 1;
  • 4 770 : 2 = 2 385 + 0;
  • 2 385 : 2 = 1 192 + 1;
  • 1 192 : 2 = 596 + 0;
  • 596 : 2 = 298 + 0;
  • 298 : 2 = 149 + 0;
  • 149 : 2 = 74 + 1;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 100 001 100 000 099 866(10) =

10 0101 0100 0101 0001 0000 1101 1011 1101 1111 1001 0000 1011 1000 0111 0111 1110 0001 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 100 001 100 000 099 866(10) =

10 0101 0100 0101 0001 0000 1101 1011 1101 1111 1001 0000 1011 1000 0111 0111 1110 0001 1010(2) =

10 0101 0100 0101 0001 0000 1101 1011 1101 1111 1001 0000 1011 1000 0111 0111 1110 0001 1010(2) × 20 =

1,0010 1010 0010 1000 1000 0110 1101 1110 1111 1100 1000 0101 1100 0011 1011 1111 0000 1101 0(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1010 0010 1000 1000 0110 1101 1110 1111 1100 1000 0101 1100 0011 1011 1111 0000 1101 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0101 0001 0100 0100 0011 01 1011 1101 1111 1001 0000 1011 1000 0111 0111 1110 0001 1010 =

001 0101 0001 0100 0100 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
001 0101 0001 0100 0100 0011


Numărul zecimal 11 000 100 001 100 000 099 866 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 001 0101 0001 0100 0100 0011

» Scriere 11 000 100 001 100 000 099 928 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111