1 100 011 010 001 110 000 000 001 105 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 011 010 001 110 000 000 001 105(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 011 010 001 110 000 000 001 105(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 011 010 001 110 000 000 001 105 : 2 = 550 005 505 000 555 000 000 000 552 + 1;
  • 550 005 505 000 555 000 000 000 552 : 2 = 275 002 752 500 277 500 000 000 276 + 0;
  • 275 002 752 500 277 500 000 000 276 : 2 = 137 501 376 250 138 750 000 000 138 + 0;
  • 137 501 376 250 138 750 000 000 138 : 2 = 68 750 688 125 069 375 000 000 069 + 0;
  • 68 750 688 125 069 375 000 000 069 : 2 = 34 375 344 062 534 687 500 000 034 + 1;
  • 34 375 344 062 534 687 500 000 034 : 2 = 17 187 672 031 267 343 750 000 017 + 0;
  • 17 187 672 031 267 343 750 000 017 : 2 = 8 593 836 015 633 671 875 000 008 + 1;
  • 8 593 836 015 633 671 875 000 008 : 2 = 4 296 918 007 816 835 937 500 004 + 0;
  • 4 296 918 007 816 835 937 500 004 : 2 = 2 148 459 003 908 417 968 750 002 + 0;
  • 2 148 459 003 908 417 968 750 002 : 2 = 1 074 229 501 954 208 984 375 001 + 0;
  • 1 074 229 501 954 208 984 375 001 : 2 = 537 114 750 977 104 492 187 500 + 1;
  • 537 114 750 977 104 492 187 500 : 2 = 268 557 375 488 552 246 093 750 + 0;
  • 268 557 375 488 552 246 093 750 : 2 = 134 278 687 744 276 123 046 875 + 0;
  • 134 278 687 744 276 123 046 875 : 2 = 67 139 343 872 138 061 523 437 + 1;
  • 67 139 343 872 138 061 523 437 : 2 = 33 569 671 936 069 030 761 718 + 1;
  • 33 569 671 936 069 030 761 718 : 2 = 16 784 835 968 034 515 380 859 + 0;
  • 16 784 835 968 034 515 380 859 : 2 = 8 392 417 984 017 257 690 429 + 1;
  • 8 392 417 984 017 257 690 429 : 2 = 4 196 208 992 008 628 845 214 + 1;
  • 4 196 208 992 008 628 845 214 : 2 = 2 098 104 496 004 314 422 607 + 0;
  • 2 098 104 496 004 314 422 607 : 2 = 1 049 052 248 002 157 211 303 + 1;
  • 1 049 052 248 002 157 211 303 : 2 = 524 526 124 001 078 605 651 + 1;
  • 524 526 124 001 078 605 651 : 2 = 262 263 062 000 539 302 825 + 1;
  • 262 263 062 000 539 302 825 : 2 = 131 131 531 000 269 651 412 + 1;
  • 131 131 531 000 269 651 412 : 2 = 65 565 765 500 134 825 706 + 0;
  • 65 565 765 500 134 825 706 : 2 = 32 782 882 750 067 412 853 + 0;
  • 32 782 882 750 067 412 853 : 2 = 16 391 441 375 033 706 426 + 1;
  • 16 391 441 375 033 706 426 : 2 = 8 195 720 687 516 853 213 + 0;
  • 8 195 720 687 516 853 213 : 2 = 4 097 860 343 758 426 606 + 1;
  • 4 097 860 343 758 426 606 : 2 = 2 048 930 171 879 213 303 + 0;
  • 2 048 930 171 879 213 303 : 2 = 1 024 465 085 939 606 651 + 1;
  • 1 024 465 085 939 606 651 : 2 = 512 232 542 969 803 325 + 1;
  • 512 232 542 969 803 325 : 2 = 256 116 271 484 901 662 + 1;
  • 256 116 271 484 901 662 : 2 = 128 058 135 742 450 831 + 0;
  • 128 058 135 742 450 831 : 2 = 64 029 067 871 225 415 + 1;
  • 64 029 067 871 225 415 : 2 = 32 014 533 935 612 707 + 1;
  • 32 014 533 935 612 707 : 2 = 16 007 266 967 806 353 + 1;
  • 16 007 266 967 806 353 : 2 = 8 003 633 483 903 176 + 1;
  • 8 003 633 483 903 176 : 2 = 4 001 816 741 951 588 + 0;
  • 4 001 816 741 951 588 : 2 = 2 000 908 370 975 794 + 0;
  • 2 000 908 370 975 794 : 2 = 1 000 454 185 487 897 + 0;
  • 1 000 454 185 487 897 : 2 = 500 227 092 743 948 + 1;
  • 500 227 092 743 948 : 2 = 250 113 546 371 974 + 0;
  • 250 113 546 371 974 : 2 = 125 056 773 185 987 + 0;
  • 125 056 773 185 987 : 2 = 62 528 386 592 993 + 1;
  • 62 528 386 592 993 : 2 = 31 264 193 296 496 + 1;
  • 31 264 193 296 496 : 2 = 15 632 096 648 248 + 0;
  • 15 632 096 648 248 : 2 = 7 816 048 324 124 + 0;
  • 7 816 048 324 124 : 2 = 3 908 024 162 062 + 0;
  • 3 908 024 162 062 : 2 = 1 954 012 081 031 + 0;
  • 1 954 012 081 031 : 2 = 977 006 040 515 + 1;
  • 977 006 040 515 : 2 = 488 503 020 257 + 1;
  • 488 503 020 257 : 2 = 244 251 510 128 + 1;
  • 244 251 510 128 : 2 = 122 125 755 064 + 0;
  • 122 125 755 064 : 2 = 61 062 877 532 + 0;
  • 61 062 877 532 : 2 = 30 531 438 766 + 0;
  • 30 531 438 766 : 2 = 15 265 719 383 + 0;
  • 15 265 719 383 : 2 = 7 632 859 691 + 1;
  • 7 632 859 691 : 2 = 3 816 429 845 + 1;
  • 3 816 429 845 : 2 = 1 908 214 922 + 1;
  • 1 908 214 922 : 2 = 954 107 461 + 0;
  • 954 107 461 : 2 = 477 053 730 + 1;
  • 477 053 730 : 2 = 238 526 865 + 0;
  • 238 526 865 : 2 = 119 263 432 + 1;
  • 119 263 432 : 2 = 59 631 716 + 0;
  • 59 631 716 : 2 = 29 815 858 + 0;
  • 29 815 858 : 2 = 14 907 929 + 0;
  • 14 907 929 : 2 = 7 453 964 + 1;
  • 7 453 964 : 2 = 3 726 982 + 0;
  • 3 726 982 : 2 = 1 863 491 + 0;
  • 1 863 491 : 2 = 931 745 + 1;
  • 931 745 : 2 = 465 872 + 1;
  • 465 872 : 2 = 232 936 + 0;
  • 232 936 : 2 = 116 468 + 0;
  • 116 468 : 2 = 58 234 + 0;
  • 58 234 : 2 = 29 117 + 0;
  • 29 117 : 2 = 14 558 + 1;
  • 14 558 : 2 = 7 279 + 0;
  • 7 279 : 2 = 3 639 + 1;
  • 3 639 : 2 = 1 819 + 1;
  • 1 819 : 2 = 909 + 1;
  • 909 : 2 = 454 + 1;
  • 454 : 2 = 227 + 0;
  • 227 : 2 = 113 + 1;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 011 010 001 110 000 000 001 105(10) =

11 1000 1101 1110 1000 0110 0100 0101 0111 0000 1110 0001 1001 0001 1110 1110 1010 0111 1011 0110 0100 0101 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 011 010 001 110 000 000 001 105(10) =

11 1000 1101 1110 1000 0110 0100 0101 0111 0000 1110 0001 1001 0001 1110 1110 1010 0111 1011 0110 0100 0101 0001(2) =

11 1000 1101 1110 1000 0110 0100 0101 0111 0000 1110 0001 1001 0001 1110 1110 1010 0111 1011 0110 0100 0101 0001(2) × 20 =

1,1100 0110 1111 0100 0011 0010 0010 1011 1000 0111 0000 1100 1000 1111 0111 0101 0011 1101 1011 0010 0010 1000 1(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0110 1111 0100 0011 0010 0010 1011 1000 0111 0000 1100 1000 1111 0111 0101 0011 1101 1011 0010 0010 1000 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 0111 1010 0001 1001 00 0101 0111 0000 1110 0001 1001 0001 1110 1110 1010 0111 1011 0110 0100 0101 0001 =

110 0011 0111 1010 0001 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0011 0111 1010 0001 1001


Numărul zecimal 1 100 011 010 001 110 000 000 001 105 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 110 0011 0111 1010 0001 1001

Distribuie

» Scriere 1 100 011 010 001 110 000 000 001 147 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111