1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243 : 2 = 550 005 555 000 505 000 500 550 500 121 + 1;
  • 550 005 555 000 505 000 500 550 500 121 : 2 = 275 002 777 500 252 500 250 275 250 060 + 1;
  • 275 002 777 500 252 500 250 275 250 060 : 2 = 137 501 388 750 126 250 125 137 625 030 + 0;
  • 137 501 388 750 126 250 125 137 625 030 : 2 = 68 750 694 375 063 125 062 568 812 515 + 0;
  • 68 750 694 375 063 125 062 568 812 515 : 2 = 34 375 347 187 531 562 531 284 406 257 + 1;
  • 34 375 347 187 531 562 531 284 406 257 : 2 = 17 187 673 593 765 781 265 642 203 128 + 1;
  • 17 187 673 593 765 781 265 642 203 128 : 2 = 8 593 836 796 882 890 632 821 101 564 + 0;
  • 8 593 836 796 882 890 632 821 101 564 : 2 = 4 296 918 398 441 445 316 410 550 782 + 0;
  • 4 296 918 398 441 445 316 410 550 782 : 2 = 2 148 459 199 220 722 658 205 275 391 + 0;
  • 2 148 459 199 220 722 658 205 275 391 : 2 = 1 074 229 599 610 361 329 102 637 695 + 1;
  • 1 074 229 599 610 361 329 102 637 695 : 2 = 537 114 799 805 180 664 551 318 847 + 1;
  • 537 114 799 805 180 664 551 318 847 : 2 = 268 557 399 902 590 332 275 659 423 + 1;
  • 268 557 399 902 590 332 275 659 423 : 2 = 134 278 699 951 295 166 137 829 711 + 1;
  • 134 278 699 951 295 166 137 829 711 : 2 = 67 139 349 975 647 583 068 914 855 + 1;
  • 67 139 349 975 647 583 068 914 855 : 2 = 33 569 674 987 823 791 534 457 427 + 1;
  • 33 569 674 987 823 791 534 457 427 : 2 = 16 784 837 493 911 895 767 228 713 + 1;
  • 16 784 837 493 911 895 767 228 713 : 2 = 8 392 418 746 955 947 883 614 356 + 1;
  • 8 392 418 746 955 947 883 614 356 : 2 = 4 196 209 373 477 973 941 807 178 + 0;
  • 4 196 209 373 477 973 941 807 178 : 2 = 2 098 104 686 738 986 970 903 589 + 0;
  • 2 098 104 686 738 986 970 903 589 : 2 = 1 049 052 343 369 493 485 451 794 + 1;
  • 1 049 052 343 369 493 485 451 794 : 2 = 524 526 171 684 746 742 725 897 + 0;
  • 524 526 171 684 746 742 725 897 : 2 = 262 263 085 842 373 371 362 948 + 1;
  • 262 263 085 842 373 371 362 948 : 2 = 131 131 542 921 186 685 681 474 + 0;
  • 131 131 542 921 186 685 681 474 : 2 = 65 565 771 460 593 342 840 737 + 0;
  • 65 565 771 460 593 342 840 737 : 2 = 32 782 885 730 296 671 420 368 + 1;
  • 32 782 885 730 296 671 420 368 : 2 = 16 391 442 865 148 335 710 184 + 0;
  • 16 391 442 865 148 335 710 184 : 2 = 8 195 721 432 574 167 855 092 + 0;
  • 8 195 721 432 574 167 855 092 : 2 = 4 097 860 716 287 083 927 546 + 0;
  • 4 097 860 716 287 083 927 546 : 2 = 2 048 930 358 143 541 963 773 + 0;
  • 2 048 930 358 143 541 963 773 : 2 = 1 024 465 179 071 770 981 886 + 1;
  • 1 024 465 179 071 770 981 886 : 2 = 512 232 589 535 885 490 943 + 0;
  • 512 232 589 535 885 490 943 : 2 = 256 116 294 767 942 745 471 + 1;
  • 256 116 294 767 942 745 471 : 2 = 128 058 147 383 971 372 735 + 1;
  • 128 058 147 383 971 372 735 : 2 = 64 029 073 691 985 686 367 + 1;
  • 64 029 073 691 985 686 367 : 2 = 32 014 536 845 992 843 183 + 1;
  • 32 014 536 845 992 843 183 : 2 = 16 007 268 422 996 421 591 + 1;
  • 16 007 268 422 996 421 591 : 2 = 8 003 634 211 498 210 795 + 1;
  • 8 003 634 211 498 210 795 : 2 = 4 001 817 105 749 105 397 + 1;
  • 4 001 817 105 749 105 397 : 2 = 2 000 908 552 874 552 698 + 1;
  • 2 000 908 552 874 552 698 : 2 = 1 000 454 276 437 276 349 + 0;
  • 1 000 454 276 437 276 349 : 2 = 500 227 138 218 638 174 + 1;
  • 500 227 138 218 638 174 : 2 = 250 113 569 109 319 087 + 0;
  • 250 113 569 109 319 087 : 2 = 125 056 784 554 659 543 + 1;
  • 125 056 784 554 659 543 : 2 = 62 528 392 277 329 771 + 1;
  • 62 528 392 277 329 771 : 2 = 31 264 196 138 664 885 + 1;
  • 31 264 196 138 664 885 : 2 = 15 632 098 069 332 442 + 1;
  • 15 632 098 069 332 442 : 2 = 7 816 049 034 666 221 + 0;
  • 7 816 049 034 666 221 : 2 = 3 908 024 517 333 110 + 1;
  • 3 908 024 517 333 110 : 2 = 1 954 012 258 666 555 + 0;
  • 1 954 012 258 666 555 : 2 = 977 006 129 333 277 + 1;
  • 977 006 129 333 277 : 2 = 488 503 064 666 638 + 1;
  • 488 503 064 666 638 : 2 = 244 251 532 333 319 + 0;
  • 244 251 532 333 319 : 2 = 122 125 766 166 659 + 1;
  • 122 125 766 166 659 : 2 = 61 062 883 083 329 + 1;
  • 61 062 883 083 329 : 2 = 30 531 441 541 664 + 1;
  • 30 531 441 541 664 : 2 = 15 265 720 770 832 + 0;
  • 15 265 720 770 832 : 2 = 7 632 860 385 416 + 0;
  • 7 632 860 385 416 : 2 = 3 816 430 192 708 + 0;
  • 3 816 430 192 708 : 2 = 1 908 215 096 354 + 0;
  • 1 908 215 096 354 : 2 = 954 107 548 177 + 0;
  • 954 107 548 177 : 2 = 477 053 774 088 + 1;
  • 477 053 774 088 : 2 = 238 526 887 044 + 0;
  • 238 526 887 044 : 2 = 119 263 443 522 + 0;
  • 119 263 443 522 : 2 = 59 631 721 761 + 0;
  • 59 631 721 761 : 2 = 29 815 860 880 + 1;
  • 29 815 860 880 : 2 = 14 907 930 440 + 0;
  • 14 907 930 440 : 2 = 7 453 965 220 + 0;
  • 7 453 965 220 : 2 = 3 726 982 610 + 0;
  • 3 726 982 610 : 2 = 1 863 491 305 + 0;
  • 1 863 491 305 : 2 = 931 745 652 + 1;
  • 931 745 652 : 2 = 465 872 826 + 0;
  • 465 872 826 : 2 = 232 936 413 + 0;
  • 232 936 413 : 2 = 116 468 206 + 1;
  • 116 468 206 : 2 = 58 234 103 + 0;
  • 58 234 103 : 2 = 29 117 051 + 1;
  • 29 117 051 : 2 = 14 558 525 + 1;
  • 14 558 525 : 2 = 7 279 262 + 1;
  • 7 279 262 : 2 = 3 639 631 + 0;
  • 3 639 631 : 2 = 1 819 815 + 1;
  • 1 819 815 : 2 = 909 907 + 1;
  • 909 907 : 2 = 454 953 + 1;
  • 454 953 : 2 = 227 476 + 1;
  • 227 476 : 2 = 113 738 + 0;
  • 113 738 : 2 = 56 869 + 0;
  • 56 869 : 2 = 28 434 + 1;
  • 28 434 : 2 = 14 217 + 0;
  • 14 217 : 2 = 7 108 + 1;
  • 7 108 : 2 = 3 554 + 0;
  • 3 554 : 2 = 1 777 + 0;
  • 1 777 : 2 = 888 + 1;
  • 888 : 2 = 444 + 0;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243(10) =

1101 1110 0010 0101 0011 1101 1101 0010 0001 0001 0000 0111 0110 1011 1101 0111 1111 1010 0001 0010 1001 1111 1110 0011 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243(10) =

1101 1110 0010 0101 0011 1101 1101 0010 0001 0001 0000 0111 0110 1011 1101 0111 1111 1010 0001 0010 1001 1111 1110 0011 0011(2) =

1101 1110 0010 0101 0011 1101 1101 0010 0001 0001 0000 0111 0110 1011 1101 0111 1111 1010 0001 0010 1001 1111 1110 0011 0011(2) × 20 =

1,1011 1100 0100 1010 0111 1011 1010 0100 0010 0010 0000 1110 1101 0111 1010 1111 1111 0100 0010 0101 0011 1111 1100 0110 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 0100 1010 0111 1011 1010 0100 0010 0010 0000 1110 1101 0111 1010 1111 1111 0100 0010 0101 0011 1111 1100 0110 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0010 0101 0011 1101 1101 0010 0001 0001 0000 0111 0110 1011 1101 0111 1111 1010 0001 0010 1001 1111 1110 0011 0011 =

101 1110 0010 0101 0011 1101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0010 0101 0011 1101


Numărul zecimal 1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 243 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0010 0101 0011 1101

Distribuie

» Scriere 1 100 011 110 001 010 001 001 101 000 284 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111