1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259 : 2 = 550 050 000 550 555 000 499 999 999 629 + 1;
  • 550 050 000 550 555 000 499 999 999 629 : 2 = 275 025 000 275 277 500 249 999 999 814 + 1;
  • 275 025 000 275 277 500 249 999 999 814 : 2 = 137 512 500 137 638 750 124 999 999 907 + 0;
  • 137 512 500 137 638 750 124 999 999 907 : 2 = 68 756 250 068 819 375 062 499 999 953 + 1;
  • 68 756 250 068 819 375 062 499 999 953 : 2 = 34 378 125 034 409 687 531 249 999 976 + 1;
  • 34 378 125 034 409 687 531 249 999 976 : 2 = 17 189 062 517 204 843 765 624 999 988 + 0;
  • 17 189 062 517 204 843 765 624 999 988 : 2 = 8 594 531 258 602 421 882 812 499 994 + 0;
  • 8 594 531 258 602 421 882 812 499 994 : 2 = 4 297 265 629 301 210 941 406 249 997 + 0;
  • 4 297 265 629 301 210 941 406 249 997 : 2 = 2 148 632 814 650 605 470 703 124 998 + 1;
  • 2 148 632 814 650 605 470 703 124 998 : 2 = 1 074 316 407 325 302 735 351 562 499 + 0;
  • 1 074 316 407 325 302 735 351 562 499 : 2 = 537 158 203 662 651 367 675 781 249 + 1;
  • 537 158 203 662 651 367 675 781 249 : 2 = 268 579 101 831 325 683 837 890 624 + 1;
  • 268 579 101 831 325 683 837 890 624 : 2 = 134 289 550 915 662 841 918 945 312 + 0;
  • 134 289 550 915 662 841 918 945 312 : 2 = 67 144 775 457 831 420 959 472 656 + 0;
  • 67 144 775 457 831 420 959 472 656 : 2 = 33 572 387 728 915 710 479 736 328 + 0;
  • 33 572 387 728 915 710 479 736 328 : 2 = 16 786 193 864 457 855 239 868 164 + 0;
  • 16 786 193 864 457 855 239 868 164 : 2 = 8 393 096 932 228 927 619 934 082 + 0;
  • 8 393 096 932 228 927 619 934 082 : 2 = 4 196 548 466 114 463 809 967 041 + 0;
  • 4 196 548 466 114 463 809 967 041 : 2 = 2 098 274 233 057 231 904 983 520 + 1;
  • 2 098 274 233 057 231 904 983 520 : 2 = 1 049 137 116 528 615 952 491 760 + 0;
  • 1 049 137 116 528 615 952 491 760 : 2 = 524 568 558 264 307 976 245 880 + 0;
  • 524 568 558 264 307 976 245 880 : 2 = 262 284 279 132 153 988 122 940 + 0;
  • 262 284 279 132 153 988 122 940 : 2 = 131 142 139 566 076 994 061 470 + 0;
  • 131 142 139 566 076 994 061 470 : 2 = 65 571 069 783 038 497 030 735 + 0;
  • 65 571 069 783 038 497 030 735 : 2 = 32 785 534 891 519 248 515 367 + 1;
  • 32 785 534 891 519 248 515 367 : 2 = 16 392 767 445 759 624 257 683 + 1;
  • 16 392 767 445 759 624 257 683 : 2 = 8 196 383 722 879 812 128 841 + 1;
  • 8 196 383 722 879 812 128 841 : 2 = 4 098 191 861 439 906 064 420 + 1;
  • 4 098 191 861 439 906 064 420 : 2 = 2 049 095 930 719 953 032 210 + 0;
  • 2 049 095 930 719 953 032 210 : 2 = 1 024 547 965 359 976 516 105 + 0;
  • 1 024 547 965 359 976 516 105 : 2 = 512 273 982 679 988 258 052 + 1;
  • 512 273 982 679 988 258 052 : 2 = 256 136 991 339 994 129 026 + 0;
  • 256 136 991 339 994 129 026 : 2 = 128 068 495 669 997 064 513 + 0;
  • 128 068 495 669 997 064 513 : 2 = 64 034 247 834 998 532 256 + 1;
  • 64 034 247 834 998 532 256 : 2 = 32 017 123 917 499 266 128 + 0;
  • 32 017 123 917 499 266 128 : 2 = 16 008 561 958 749 633 064 + 0;
  • 16 008 561 958 749 633 064 : 2 = 8 004 280 979 374 816 532 + 0;
  • 8 004 280 979 374 816 532 : 2 = 4 002 140 489 687 408 266 + 0;
  • 4 002 140 489 687 408 266 : 2 = 2 001 070 244 843 704 133 + 0;
  • 2 001 070 244 843 704 133 : 2 = 1 000 535 122 421 852 066 + 1;
  • 1 000 535 122 421 852 066 : 2 = 500 267 561 210 926 033 + 0;
  • 500 267 561 210 926 033 : 2 = 250 133 780 605 463 016 + 1;
  • 250 133 780 605 463 016 : 2 = 125 066 890 302 731 508 + 0;
  • 125 066 890 302 731 508 : 2 = 62 533 445 151 365 754 + 0;
  • 62 533 445 151 365 754 : 2 = 31 266 722 575 682 877 + 0;
  • 31 266 722 575 682 877 : 2 = 15 633 361 287 841 438 + 1;
  • 15 633 361 287 841 438 : 2 = 7 816 680 643 920 719 + 0;
  • 7 816 680 643 920 719 : 2 = 3 908 340 321 960 359 + 1;
  • 3 908 340 321 960 359 : 2 = 1 954 170 160 980 179 + 1;
  • 1 954 170 160 980 179 : 2 = 977 085 080 490 089 + 1;
  • 977 085 080 490 089 : 2 = 488 542 540 245 044 + 1;
  • 488 542 540 245 044 : 2 = 244 271 270 122 522 + 0;
  • 244 271 270 122 522 : 2 = 122 135 635 061 261 + 0;
  • 122 135 635 061 261 : 2 = 61 067 817 530 630 + 1;
  • 61 067 817 530 630 : 2 = 30 533 908 765 315 + 0;
  • 30 533 908 765 315 : 2 = 15 266 954 382 657 + 1;
  • 15 266 954 382 657 : 2 = 7 633 477 191 328 + 1;
  • 7 633 477 191 328 : 2 = 3 816 738 595 664 + 0;
  • 3 816 738 595 664 : 2 = 1 908 369 297 832 + 0;
  • 1 908 369 297 832 : 2 = 954 184 648 916 + 0;
  • 954 184 648 916 : 2 = 477 092 324 458 + 0;
  • 477 092 324 458 : 2 = 238 546 162 229 + 0;
  • 238 546 162 229 : 2 = 119 273 081 114 + 1;
  • 119 273 081 114 : 2 = 59 636 540 557 + 0;
  • 59 636 540 557 : 2 = 29 818 270 278 + 1;
  • 29 818 270 278 : 2 = 14 909 135 139 + 0;
  • 14 909 135 139 : 2 = 7 454 567 569 + 1;
  • 7 454 567 569 : 2 = 3 727 283 784 + 1;
  • 3 727 283 784 : 2 = 1 863 641 892 + 0;
  • 1 863 641 892 : 2 = 931 820 946 + 0;
  • 931 820 946 : 2 = 465 910 473 + 0;
  • 465 910 473 : 2 = 232 955 236 + 1;
  • 232 955 236 : 2 = 116 477 618 + 0;
  • 116 477 618 : 2 = 58 238 809 + 0;
  • 58 238 809 : 2 = 29 119 404 + 1;
  • 29 119 404 : 2 = 14 559 702 + 0;
  • 14 559 702 : 2 = 7 279 851 + 0;
  • 7 279 851 : 2 = 3 639 925 + 1;
  • 3 639 925 : 2 = 1 819 962 + 1;
  • 1 819 962 : 2 = 909 981 + 0;
  • 909 981 : 2 = 454 990 + 1;
  • 454 990 : 2 = 227 495 + 0;
  • 227 495 : 2 = 113 747 + 1;
  • 113 747 : 2 = 56 873 + 1;
  • 56 873 : 2 = 28 436 + 1;
  • 28 436 : 2 = 14 218 + 0;
  • 14 218 : 2 = 7 109 + 0;
  • 7 109 : 2 = 3 554 + 1;
  • 3 554 : 2 = 1 777 + 0;
  • 1 777 : 2 = 888 + 1;
  • 888 : 2 = 444 + 0;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259(10) =

1101 1110 0010 1001 1101 0110 0100 1000 1101 0100 0001 1010 0111 1010 0010 1000 0010 0100 1111 0000 0100 0000 1101 0001 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259(10) =

1101 1110 0010 1001 1101 0110 0100 1000 1101 0100 0001 1010 0111 1010 0010 1000 0010 0100 1111 0000 0100 0000 1101 0001 1011(2) =

1101 1110 0010 1001 1101 0110 0100 1000 1101 0100 0001 1010 0111 1010 0010 1000 0010 0100 1111 0000 0100 0000 1101 0001 1011(2) × 20 =

1,1011 1100 0101 0011 1010 1100 1001 0001 1010 1000 0011 0100 1111 0100 0101 0000 0100 1001 1110 0000 1000 0001 1010 0011 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 0101 0011 1010 1100 1001 0001 1010 1000 0011 0100 1111 0100 0101 0000 0100 1001 1110 0000 1000 0001 1010 0011 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0010 1001 1101 0110 0100 1000 1101 0100 0001 1010 0111 1010 0010 1000 0010 0100 1111 0000 0100 0000 1101 0001 1011 =

101 1110 0010 1001 1101 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0010 1001 1101 0110


Numărul zecimal 1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 259 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0010 1001 1101 0110

Distribuie

» Scriere 1 100 100 001 101 110 000 999 999 999 304 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111