11 001 000 100 000 001 001 001 100 700 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 001 000 100 000 001 001 001 100 700(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 001 000 100 000 001 001 001 100 700(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 001 000 100 000 001 001 001 100 700 : 2 = 5 500 500 050 000 000 500 500 550 350 + 0;
  • 5 500 500 050 000 000 500 500 550 350 : 2 = 2 750 250 025 000 000 250 250 275 175 + 0;
  • 2 750 250 025 000 000 250 250 275 175 : 2 = 1 375 125 012 500 000 125 125 137 587 + 1;
  • 1 375 125 012 500 000 125 125 137 587 : 2 = 687 562 506 250 000 062 562 568 793 + 1;
  • 687 562 506 250 000 062 562 568 793 : 2 = 343 781 253 125 000 031 281 284 396 + 1;
  • 343 781 253 125 000 031 281 284 396 : 2 = 171 890 626 562 500 015 640 642 198 + 0;
  • 171 890 626 562 500 015 640 642 198 : 2 = 85 945 313 281 250 007 820 321 099 + 0;
  • 85 945 313 281 250 007 820 321 099 : 2 = 42 972 656 640 625 003 910 160 549 + 1;
  • 42 972 656 640 625 003 910 160 549 : 2 = 21 486 328 320 312 501 955 080 274 + 1;
  • 21 486 328 320 312 501 955 080 274 : 2 = 10 743 164 160 156 250 977 540 137 + 0;
  • 10 743 164 160 156 250 977 540 137 : 2 = 5 371 582 080 078 125 488 770 068 + 1;
  • 5 371 582 080 078 125 488 770 068 : 2 = 2 685 791 040 039 062 744 385 034 + 0;
  • 2 685 791 040 039 062 744 385 034 : 2 = 1 342 895 520 019 531 372 192 517 + 0;
  • 1 342 895 520 019 531 372 192 517 : 2 = 671 447 760 009 765 686 096 258 + 1;
  • 671 447 760 009 765 686 096 258 : 2 = 335 723 880 004 882 843 048 129 + 0;
  • 335 723 880 004 882 843 048 129 : 2 = 167 861 940 002 441 421 524 064 + 1;
  • 167 861 940 002 441 421 524 064 : 2 = 83 930 970 001 220 710 762 032 + 0;
  • 83 930 970 001 220 710 762 032 : 2 = 41 965 485 000 610 355 381 016 + 0;
  • 41 965 485 000 610 355 381 016 : 2 = 20 982 742 500 305 177 690 508 + 0;
  • 20 982 742 500 305 177 690 508 : 2 = 10 491 371 250 152 588 845 254 + 0;
  • 10 491 371 250 152 588 845 254 : 2 = 5 245 685 625 076 294 422 627 + 0;
  • 5 245 685 625 076 294 422 627 : 2 = 2 622 842 812 538 147 211 313 + 1;
  • 2 622 842 812 538 147 211 313 : 2 = 1 311 421 406 269 073 605 656 + 1;
  • 1 311 421 406 269 073 605 656 : 2 = 655 710 703 134 536 802 828 + 0;
  • 655 710 703 134 536 802 828 : 2 = 327 855 351 567 268 401 414 + 0;
  • 327 855 351 567 268 401 414 : 2 = 163 927 675 783 634 200 707 + 0;
  • 163 927 675 783 634 200 707 : 2 = 81 963 837 891 817 100 353 + 1;
  • 81 963 837 891 817 100 353 : 2 = 40 981 918 945 908 550 176 + 1;
  • 40 981 918 945 908 550 176 : 2 = 20 490 959 472 954 275 088 + 0;
  • 20 490 959 472 954 275 088 : 2 = 10 245 479 736 477 137 544 + 0;
  • 10 245 479 736 477 137 544 : 2 = 5 122 739 868 238 568 772 + 0;
  • 5 122 739 868 238 568 772 : 2 = 2 561 369 934 119 284 386 + 0;
  • 2 561 369 934 119 284 386 : 2 = 1 280 684 967 059 642 193 + 0;
  • 1 280 684 967 059 642 193 : 2 = 640 342 483 529 821 096 + 1;
  • 640 342 483 529 821 096 : 2 = 320 171 241 764 910 548 + 0;
  • 320 171 241 764 910 548 : 2 = 160 085 620 882 455 274 + 0;
  • 160 085 620 882 455 274 : 2 = 80 042 810 441 227 637 + 0;
  • 80 042 810 441 227 637 : 2 = 40 021 405 220 613 818 + 1;
  • 40 021 405 220 613 818 : 2 = 20 010 702 610 306 909 + 0;
  • 20 010 702 610 306 909 : 2 = 10 005 351 305 153 454 + 1;
  • 10 005 351 305 153 454 : 2 = 5 002 675 652 576 727 + 0;
  • 5 002 675 652 576 727 : 2 = 2 501 337 826 288 363 + 1;
  • 2 501 337 826 288 363 : 2 = 1 250 668 913 144 181 + 1;
  • 1 250 668 913 144 181 : 2 = 625 334 456 572 090 + 1;
  • 625 334 456 572 090 : 2 = 312 667 228 286 045 + 0;
  • 312 667 228 286 045 : 2 = 156 333 614 143 022 + 1;
  • 156 333 614 143 022 : 2 = 78 166 807 071 511 + 0;
  • 78 166 807 071 511 : 2 = 39 083 403 535 755 + 1;
  • 39 083 403 535 755 : 2 = 19 541 701 767 877 + 1;
  • 19 541 701 767 877 : 2 = 9 770 850 883 938 + 1;
  • 9 770 850 883 938 : 2 = 4 885 425 441 969 + 0;
  • 4 885 425 441 969 : 2 = 2 442 712 720 984 + 1;
  • 2 442 712 720 984 : 2 = 1 221 356 360 492 + 0;
  • 1 221 356 360 492 : 2 = 610 678 180 246 + 0;
  • 610 678 180 246 : 2 = 305 339 090 123 + 0;
  • 305 339 090 123 : 2 = 152 669 545 061 + 1;
  • 152 669 545 061 : 2 = 76 334 772 530 + 1;
  • 76 334 772 530 : 2 = 38 167 386 265 + 0;
  • 38 167 386 265 : 2 = 19 083 693 132 + 1;
  • 19 083 693 132 : 2 = 9 541 846 566 + 0;
  • 9 541 846 566 : 2 = 4 770 923 283 + 0;
  • 4 770 923 283 : 2 = 2 385 461 641 + 1;
  • 2 385 461 641 : 2 = 1 192 730 820 + 1;
  • 1 192 730 820 : 2 = 596 365 410 + 0;
  • 596 365 410 : 2 = 298 182 705 + 0;
  • 298 182 705 : 2 = 149 091 352 + 1;
  • 149 091 352 : 2 = 74 545 676 + 0;
  • 74 545 676 : 2 = 37 272 838 + 0;
  • 37 272 838 : 2 = 18 636 419 + 0;
  • 18 636 419 : 2 = 9 318 209 + 1;
  • 9 318 209 : 2 = 4 659 104 + 1;
  • 4 659 104 : 2 = 2 329 552 + 0;
  • 2 329 552 : 2 = 1 164 776 + 0;
  • 1 164 776 : 2 = 582 388 + 0;
  • 582 388 : 2 = 291 194 + 0;
  • 291 194 : 2 = 145 597 + 0;
  • 145 597 : 2 = 72 798 + 1;
  • 72 798 : 2 = 36 399 + 0;
  • 36 399 : 2 = 18 199 + 1;
  • 18 199 : 2 = 9 099 + 1;
  • 9 099 : 2 = 4 549 + 1;
  • 4 549 : 2 = 2 274 + 1;
  • 2 274 : 2 = 1 137 + 0;
  • 1 137 : 2 = 568 + 1;
  • 568 : 2 = 284 + 0;
  • 284 : 2 = 142 + 0;
  • 142 : 2 = 71 + 0;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 001 000 100 000 001 001 001 100 700(10) =

10 0011 1000 1011 1101 0000 0110 0010 0110 0101 1000 1011 1010 1110 1010 0010 0000 1100 0110 0000 1010 0101 1001 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 93 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 001 000 100 000 001 001 001 100 700(10) =

10 0011 1000 1011 1101 0000 0110 0010 0110 0101 1000 1011 1010 1110 1010 0010 0000 1100 0110 0000 1010 0101 1001 1100(2) =

10 0011 1000 1011 1101 0000 0110 0010 0110 0101 1000 1011 1010 1110 1010 0010 0000 1100 0110 0000 1010 0101 1001 1100(2) × 20 =

1,0001 1100 0101 1110 1000 0011 0001 0011 0010 1100 0101 1101 0111 0101 0001 0000 0110 0011 0000 0101 0010 1100 1110 0(2) × 293


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 93

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0101 1110 1000 0011 0001 0011 0010 1100 0101 1101 0111 0101 0001 0000 0110 0011 0000 0101 0010 1100 1110 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

93 + 2(8-1) - 1 =

(93 + 127)(10) =

220(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 220 : 2 = 110 + 0;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

220(10) =

1101 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1110 0010 1111 0100 0001 10 0010 0110 0101 1000 1011 1010 1110 1010 0010 0000 1100 0110 0000 1010 0101 1001 1100 =

000 1110 0010 1111 0100 0001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1100

Mantisă (23 biți) =
000 1110 0010 1111 0100 0001


Numărul zecimal 11 001 000 100 000 001 001 001 100 700 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1100 - 000 1110 0010 1111 0100 0001

Distribuie

» Scriere 11 001 000 100 000 001 001 001 100 748 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111