1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915 : 2 = 550 055 005 000 055 555 050 049 999 457 + 1;
  • 550 055 005 000 055 555 050 049 999 457 : 2 = 275 027 502 500 027 777 525 024 999 728 + 1;
  • 275 027 502 500 027 777 525 024 999 728 : 2 = 137 513 751 250 013 888 762 512 499 864 + 0;
  • 137 513 751 250 013 888 762 512 499 864 : 2 = 68 756 875 625 006 944 381 256 249 932 + 0;
  • 68 756 875 625 006 944 381 256 249 932 : 2 = 34 378 437 812 503 472 190 628 124 966 + 0;
  • 34 378 437 812 503 472 190 628 124 966 : 2 = 17 189 218 906 251 736 095 314 062 483 + 0;
  • 17 189 218 906 251 736 095 314 062 483 : 2 = 8 594 609 453 125 868 047 657 031 241 + 1;
  • 8 594 609 453 125 868 047 657 031 241 : 2 = 4 297 304 726 562 934 023 828 515 620 + 1;
  • 4 297 304 726 562 934 023 828 515 620 : 2 = 2 148 652 363 281 467 011 914 257 810 + 0;
  • 2 148 652 363 281 467 011 914 257 810 : 2 = 1 074 326 181 640 733 505 957 128 905 + 0;
  • 1 074 326 181 640 733 505 957 128 905 : 2 = 537 163 090 820 366 752 978 564 452 + 1;
  • 537 163 090 820 366 752 978 564 452 : 2 = 268 581 545 410 183 376 489 282 226 + 0;
  • 268 581 545 410 183 376 489 282 226 : 2 = 134 290 772 705 091 688 244 641 113 + 0;
  • 134 290 772 705 091 688 244 641 113 : 2 = 67 145 386 352 545 844 122 320 556 + 1;
  • 67 145 386 352 545 844 122 320 556 : 2 = 33 572 693 176 272 922 061 160 278 + 0;
  • 33 572 693 176 272 922 061 160 278 : 2 = 16 786 346 588 136 461 030 580 139 + 0;
  • 16 786 346 588 136 461 030 580 139 : 2 = 8 393 173 294 068 230 515 290 069 + 1;
  • 8 393 173 294 068 230 515 290 069 : 2 = 4 196 586 647 034 115 257 645 034 + 1;
  • 4 196 586 647 034 115 257 645 034 : 2 = 2 098 293 323 517 057 628 822 517 + 0;
  • 2 098 293 323 517 057 628 822 517 : 2 = 1 049 146 661 758 528 814 411 258 + 1;
  • 1 049 146 661 758 528 814 411 258 : 2 = 524 573 330 879 264 407 205 629 + 0;
  • 524 573 330 879 264 407 205 629 : 2 = 262 286 665 439 632 203 602 814 + 1;
  • 262 286 665 439 632 203 602 814 : 2 = 131 143 332 719 816 101 801 407 + 0;
  • 131 143 332 719 816 101 801 407 : 2 = 65 571 666 359 908 050 900 703 + 1;
  • 65 571 666 359 908 050 900 703 : 2 = 32 785 833 179 954 025 450 351 + 1;
  • 32 785 833 179 954 025 450 351 : 2 = 16 392 916 589 977 012 725 175 + 1;
  • 16 392 916 589 977 012 725 175 : 2 = 8 196 458 294 988 506 362 587 + 1;
  • 8 196 458 294 988 506 362 587 : 2 = 4 098 229 147 494 253 181 293 + 1;
  • 4 098 229 147 494 253 181 293 : 2 = 2 049 114 573 747 126 590 646 + 1;
  • 2 049 114 573 747 126 590 646 : 2 = 1 024 557 286 873 563 295 323 + 0;
  • 1 024 557 286 873 563 295 323 : 2 = 512 278 643 436 781 647 661 + 1;
  • 512 278 643 436 781 647 661 : 2 = 256 139 321 718 390 823 830 + 1;
  • 256 139 321 718 390 823 830 : 2 = 128 069 660 859 195 411 915 + 0;
  • 128 069 660 859 195 411 915 : 2 = 64 034 830 429 597 705 957 + 1;
  • 64 034 830 429 597 705 957 : 2 = 32 017 415 214 798 852 978 + 1;
  • 32 017 415 214 798 852 978 : 2 = 16 008 707 607 399 426 489 + 0;
  • 16 008 707 607 399 426 489 : 2 = 8 004 353 803 699 713 244 + 1;
  • 8 004 353 803 699 713 244 : 2 = 4 002 176 901 849 856 622 + 0;
  • 4 002 176 901 849 856 622 : 2 = 2 001 088 450 924 928 311 + 0;
  • 2 001 088 450 924 928 311 : 2 = 1 000 544 225 462 464 155 + 1;
  • 1 000 544 225 462 464 155 : 2 = 500 272 112 731 232 077 + 1;
  • 500 272 112 731 232 077 : 2 = 250 136 056 365 616 038 + 1;
  • 250 136 056 365 616 038 : 2 = 125 068 028 182 808 019 + 0;
  • 125 068 028 182 808 019 : 2 = 62 534 014 091 404 009 + 1;
  • 62 534 014 091 404 009 : 2 = 31 267 007 045 702 004 + 1;
  • 31 267 007 045 702 004 : 2 = 15 633 503 522 851 002 + 0;
  • 15 633 503 522 851 002 : 2 = 7 816 751 761 425 501 + 0;
  • 7 816 751 761 425 501 : 2 = 3 908 375 880 712 750 + 1;
  • 3 908 375 880 712 750 : 2 = 1 954 187 940 356 375 + 0;
  • 1 954 187 940 356 375 : 2 = 977 093 970 178 187 + 1;
  • 977 093 970 178 187 : 2 = 488 546 985 089 093 + 1;
  • 488 546 985 089 093 : 2 = 244 273 492 544 546 + 1;
  • 244 273 492 544 546 : 2 = 122 136 746 272 273 + 0;
  • 122 136 746 272 273 : 2 = 61 068 373 136 136 + 1;
  • 61 068 373 136 136 : 2 = 30 534 186 568 068 + 0;
  • 30 534 186 568 068 : 2 = 15 267 093 284 034 + 0;
  • 15 267 093 284 034 : 2 = 7 633 546 642 017 + 0;
  • 7 633 546 642 017 : 2 = 3 816 773 321 008 + 1;
  • 3 816 773 321 008 : 2 = 1 908 386 660 504 + 0;
  • 1 908 386 660 504 : 2 = 954 193 330 252 + 0;
  • 954 193 330 252 : 2 = 477 096 665 126 + 0;
  • 477 096 665 126 : 2 = 238 548 332 563 + 0;
  • 238 548 332 563 : 2 = 119 274 166 281 + 1;
  • 119 274 166 281 : 2 = 59 637 083 140 + 1;
  • 59 637 083 140 : 2 = 29 818 541 570 + 0;
  • 29 818 541 570 : 2 = 14 909 270 785 + 0;
  • 14 909 270 785 : 2 = 7 454 635 392 + 1;
  • 7 454 635 392 : 2 = 3 727 317 696 + 0;
  • 3 727 317 696 : 2 = 1 863 658 848 + 0;
  • 1 863 658 848 : 2 = 931 829 424 + 0;
  • 931 829 424 : 2 = 465 914 712 + 0;
  • 465 914 712 : 2 = 232 957 356 + 0;
  • 232 957 356 : 2 = 116 478 678 + 0;
  • 116 478 678 : 2 = 58 239 339 + 0;
  • 58 239 339 : 2 = 29 119 669 + 1;
  • 29 119 669 : 2 = 14 559 834 + 1;
  • 14 559 834 : 2 = 7 279 917 + 0;
  • 7 279 917 : 2 = 3 639 958 + 1;
  • 3 639 958 : 2 = 1 819 979 + 0;
  • 1 819 979 : 2 = 909 989 + 1;
  • 909 989 : 2 = 454 994 + 1;
  • 454 994 : 2 = 227 497 + 0;
  • 227 497 : 2 = 113 748 + 1;
  • 113 748 : 2 = 56 874 + 0;
  • 56 874 : 2 = 28 437 + 0;
  • 28 437 : 2 = 14 218 + 1;
  • 14 218 : 2 = 7 109 + 0;
  • 7 109 : 2 = 3 554 + 1;
  • 3 554 : 2 = 1 777 + 0;
  • 1 777 : 2 = 888 + 1;
  • 888 : 2 = 444 + 0;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915(10) =

1101 1110 0010 1010 0101 1010 1100 0000 0100 1100 0010 0010 1110 1001 1011 1001 0110 1101 1111 1010 1011 0010 0100 1100 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915(10) =

1101 1110 0010 1010 0101 1010 1100 0000 0100 1100 0010 0010 1110 1001 1011 1001 0110 1101 1111 1010 1011 0010 0100 1100 0011(2) =

1101 1110 0010 1010 0101 1010 1100 0000 0100 1100 0010 0010 1110 1001 1011 1001 0110 1101 1111 1010 1011 0010 0100 1100 0011(2) × 20 =

1,1011 1100 0101 0100 1011 0101 1000 0000 1001 1000 0100 0101 1101 0011 0111 0010 1101 1011 1111 0101 0110 0100 1001 1000 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 0101 0100 1011 0101 1000 0000 1001 1000 0100 0101 1101 0011 0111 0010 1101 1011 1111 0101 0110 0100 1001 1000 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0010 1010 0101 1010 1100 0000 0100 1100 0010 0010 1110 1001 1011 1001 0110 1101 1111 1010 1011 0010 0100 1100 0011 =

101 1110 0010 1010 0101 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0010 1010 0101 1010


Numărul zecimal 1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 915 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0010 1010 0101 1010

» Scriere 1 100 110 010 000 111 110 100 099 998 988 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111