1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522 : 2 = 550 500 005 500 005 055 005 000 549 761 + 0;
  • 550 500 005 500 005 055 005 000 549 761 : 2 = 275 250 002 750 002 527 502 500 274 880 + 1;
  • 275 250 002 750 002 527 502 500 274 880 : 2 = 137 625 001 375 001 263 751 250 137 440 + 0;
  • 137 625 001 375 001 263 751 250 137 440 : 2 = 68 812 500 687 500 631 875 625 068 720 + 0;
  • 68 812 500 687 500 631 875 625 068 720 : 2 = 34 406 250 343 750 315 937 812 534 360 + 0;
  • 34 406 250 343 750 315 937 812 534 360 : 2 = 17 203 125 171 875 157 968 906 267 180 + 0;
  • 17 203 125 171 875 157 968 906 267 180 : 2 = 8 601 562 585 937 578 984 453 133 590 + 0;
  • 8 601 562 585 937 578 984 453 133 590 : 2 = 4 300 781 292 968 789 492 226 566 795 + 0;
  • 4 300 781 292 968 789 492 226 566 795 : 2 = 2 150 390 646 484 394 746 113 283 397 + 1;
  • 2 150 390 646 484 394 746 113 283 397 : 2 = 1 075 195 323 242 197 373 056 641 698 + 1;
  • 1 075 195 323 242 197 373 056 641 698 : 2 = 537 597 661 621 098 686 528 320 849 + 0;
  • 537 597 661 621 098 686 528 320 849 : 2 = 268 798 830 810 549 343 264 160 424 + 1;
  • 268 798 830 810 549 343 264 160 424 : 2 = 134 399 415 405 274 671 632 080 212 + 0;
  • 134 399 415 405 274 671 632 080 212 : 2 = 67 199 707 702 637 335 816 040 106 + 0;
  • 67 199 707 702 637 335 816 040 106 : 2 = 33 599 853 851 318 667 908 020 053 + 0;
  • 33 599 853 851 318 667 908 020 053 : 2 = 16 799 926 925 659 333 954 010 026 + 1;
  • 16 799 926 925 659 333 954 010 026 : 2 = 8 399 963 462 829 666 977 005 013 + 0;
  • 8 399 963 462 829 666 977 005 013 : 2 = 4 199 981 731 414 833 488 502 506 + 1;
  • 4 199 981 731 414 833 488 502 506 : 2 = 2 099 990 865 707 416 744 251 253 + 0;
  • 2 099 990 865 707 416 744 251 253 : 2 = 1 049 995 432 853 708 372 125 626 + 1;
  • 1 049 995 432 853 708 372 125 626 : 2 = 524 997 716 426 854 186 062 813 + 0;
  • 524 997 716 426 854 186 062 813 : 2 = 262 498 858 213 427 093 031 406 + 1;
  • 262 498 858 213 427 093 031 406 : 2 = 131 249 429 106 713 546 515 703 + 0;
  • 131 249 429 106 713 546 515 703 : 2 = 65 624 714 553 356 773 257 851 + 1;
  • 65 624 714 553 356 773 257 851 : 2 = 32 812 357 276 678 386 628 925 + 1;
  • 32 812 357 276 678 386 628 925 : 2 = 16 406 178 638 339 193 314 462 + 1;
  • 16 406 178 638 339 193 314 462 : 2 = 8 203 089 319 169 596 657 231 + 0;
  • 8 203 089 319 169 596 657 231 : 2 = 4 101 544 659 584 798 328 615 + 1;
  • 4 101 544 659 584 798 328 615 : 2 = 2 050 772 329 792 399 164 307 + 1;
  • 2 050 772 329 792 399 164 307 : 2 = 1 025 386 164 896 199 582 153 + 1;
  • 1 025 386 164 896 199 582 153 : 2 = 512 693 082 448 099 791 076 + 1;
  • 512 693 082 448 099 791 076 : 2 = 256 346 541 224 049 895 538 + 0;
  • 256 346 541 224 049 895 538 : 2 = 128 173 270 612 024 947 769 + 0;
  • 128 173 270 612 024 947 769 : 2 = 64 086 635 306 012 473 884 + 1;
  • 64 086 635 306 012 473 884 : 2 = 32 043 317 653 006 236 942 + 0;
  • 32 043 317 653 006 236 942 : 2 = 16 021 658 826 503 118 471 + 0;
  • 16 021 658 826 503 118 471 : 2 = 8 010 829 413 251 559 235 + 1;
  • 8 010 829 413 251 559 235 : 2 = 4 005 414 706 625 779 617 + 1;
  • 4 005 414 706 625 779 617 : 2 = 2 002 707 353 312 889 808 + 1;
  • 2 002 707 353 312 889 808 : 2 = 1 001 353 676 656 444 904 + 0;
  • 1 001 353 676 656 444 904 : 2 = 500 676 838 328 222 452 + 0;
  • 500 676 838 328 222 452 : 2 = 250 338 419 164 111 226 + 0;
  • 250 338 419 164 111 226 : 2 = 125 169 209 582 055 613 + 0;
  • 125 169 209 582 055 613 : 2 = 62 584 604 791 027 806 + 1;
  • 62 584 604 791 027 806 : 2 = 31 292 302 395 513 903 + 0;
  • 31 292 302 395 513 903 : 2 = 15 646 151 197 756 951 + 1;
  • 15 646 151 197 756 951 : 2 = 7 823 075 598 878 475 + 1;
  • 7 823 075 598 878 475 : 2 = 3 911 537 799 439 237 + 1;
  • 3 911 537 799 439 237 : 2 = 1 955 768 899 719 618 + 1;
  • 1 955 768 899 719 618 : 2 = 977 884 449 859 809 + 0;
  • 977 884 449 859 809 : 2 = 488 942 224 929 904 + 1;
  • 488 942 224 929 904 : 2 = 244 471 112 464 952 + 0;
  • 244 471 112 464 952 : 2 = 122 235 556 232 476 + 0;
  • 122 235 556 232 476 : 2 = 61 117 778 116 238 + 0;
  • 61 117 778 116 238 : 2 = 30 558 889 058 119 + 0;
  • 30 558 889 058 119 : 2 = 15 279 444 529 059 + 1;
  • 15 279 444 529 059 : 2 = 7 639 722 264 529 + 1;
  • 7 639 722 264 529 : 2 = 3 819 861 132 264 + 1;
  • 3 819 861 132 264 : 2 = 1 909 930 566 132 + 0;
  • 1 909 930 566 132 : 2 = 954 965 283 066 + 0;
  • 954 965 283 066 : 2 = 477 482 641 533 + 0;
  • 477 482 641 533 : 2 = 238 741 320 766 + 1;
  • 238 741 320 766 : 2 = 119 370 660 383 + 0;
  • 119 370 660 383 : 2 = 59 685 330 191 + 1;
  • 59 685 330 191 : 2 = 29 842 665 095 + 1;
  • 29 842 665 095 : 2 = 14 921 332 547 + 1;
  • 14 921 332 547 : 2 = 7 460 666 273 + 1;
  • 7 460 666 273 : 2 = 3 730 333 136 + 1;
  • 3 730 333 136 : 2 = 1 865 166 568 + 0;
  • 1 865 166 568 : 2 = 932 583 284 + 0;
  • 932 583 284 : 2 = 466 291 642 + 0;
  • 466 291 642 : 2 = 233 145 821 + 0;
  • 233 145 821 : 2 = 116 572 910 + 1;
  • 116 572 910 : 2 = 58 286 455 + 0;
  • 58 286 455 : 2 = 29 143 227 + 1;
  • 29 143 227 : 2 = 14 571 613 + 1;
  • 14 571 613 : 2 = 7 285 806 + 1;
  • 7 285 806 : 2 = 3 642 903 + 0;
  • 3 642 903 : 2 = 1 821 451 + 1;
  • 1 821 451 : 2 = 910 725 + 1;
  • 910 725 : 2 = 455 362 + 1;
  • 455 362 : 2 = 227 681 + 0;
  • 227 681 : 2 = 113 840 + 1;
  • 113 840 : 2 = 56 920 + 0;
  • 56 920 : 2 = 28 460 + 0;
  • 28 460 : 2 = 14 230 + 0;
  • 14 230 : 2 = 7 115 + 0;
  • 7 115 : 2 = 3 557 + 1;
  • 3 557 : 2 = 1 778 + 1;
  • 1 778 : 2 = 889 + 0;
  • 889 : 2 = 444 + 1;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522(10) =

1101 1110 0101 1000 0101 1101 1101 0000 1111 1010 0011 1000 0101 1110 1000 0111 0010 0111 1011 1010 1010 1000 1011 0000 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522(10) =

1101 1110 0101 1000 0101 1101 1101 0000 1111 1010 0011 1000 0101 1110 1000 0111 0010 0111 1011 1010 1010 1000 1011 0000 0010(2) =

1101 1110 0101 1000 0101 1101 1101 0000 1111 1010 0011 1000 0101 1110 1000 0111 0010 0111 1011 1010 1010 1000 1011 0000 0010(2) × 20 =

1,1011 1100 1011 0000 1011 1011 1010 0001 1111 0100 0111 0000 1011 1101 0000 1110 0100 1111 0111 0101 0101 0001 0110 0000 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 1011 0000 1011 1011 1010 0001 1111 0100 0111 0000 1011 1101 0000 1110 0100 1111 0111 0101 0101 0001 0110 0000 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0101 1000 0101 1101 1101 0000 1111 1010 0011 1000 0101 1110 1000 0111 0010 0111 1011 1010 1010 1000 1011 0000 0010 =

101 1110 0101 1000 0101 1101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0101 1000 0101 1101


Numărul zecimal 1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 522 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0101 1000 0101 1101

Distribuie

» Scriere 1 101 000 011 000 010 110 010 001 099 517 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111