1 101 000 111 001 011 000 000 000 514 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 101 000 111 001 011 000 000 000 514(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 101 000 111 001 011 000 000 000 514(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 101 000 111 001 011 000 000 000 514 : 2 = 550 500 055 500 505 500 000 000 257 + 0;
  • 550 500 055 500 505 500 000 000 257 : 2 = 275 250 027 750 252 750 000 000 128 + 1;
  • 275 250 027 750 252 750 000 000 128 : 2 = 137 625 013 875 126 375 000 000 064 + 0;
  • 137 625 013 875 126 375 000 000 064 : 2 = 68 812 506 937 563 187 500 000 032 + 0;
  • 68 812 506 937 563 187 500 000 032 : 2 = 34 406 253 468 781 593 750 000 016 + 0;
  • 34 406 253 468 781 593 750 000 016 : 2 = 17 203 126 734 390 796 875 000 008 + 0;
  • 17 203 126 734 390 796 875 000 008 : 2 = 8 601 563 367 195 398 437 500 004 + 0;
  • 8 601 563 367 195 398 437 500 004 : 2 = 4 300 781 683 597 699 218 750 002 + 0;
  • 4 300 781 683 597 699 218 750 002 : 2 = 2 150 390 841 798 849 609 375 001 + 0;
  • 2 150 390 841 798 849 609 375 001 : 2 = 1 075 195 420 899 424 804 687 500 + 1;
  • 1 075 195 420 899 424 804 687 500 : 2 = 537 597 710 449 712 402 343 750 + 0;
  • 537 597 710 449 712 402 343 750 : 2 = 268 798 855 224 856 201 171 875 + 0;
  • 268 798 855 224 856 201 171 875 : 2 = 134 399 427 612 428 100 585 937 + 1;
  • 134 399 427 612 428 100 585 937 : 2 = 67 199 713 806 214 050 292 968 + 1;
  • 67 199 713 806 214 050 292 968 : 2 = 33 599 856 903 107 025 146 484 + 0;
  • 33 599 856 903 107 025 146 484 : 2 = 16 799 928 451 553 512 573 242 + 0;
  • 16 799 928 451 553 512 573 242 : 2 = 8 399 964 225 776 756 286 621 + 0;
  • 8 399 964 225 776 756 286 621 : 2 = 4 199 982 112 888 378 143 310 + 1;
  • 4 199 982 112 888 378 143 310 : 2 = 2 099 991 056 444 189 071 655 + 0;
  • 2 099 991 056 444 189 071 655 : 2 = 1 049 995 528 222 094 535 827 + 1;
  • 1 049 995 528 222 094 535 827 : 2 = 524 997 764 111 047 267 913 + 1;
  • 524 997 764 111 047 267 913 : 2 = 262 498 882 055 523 633 956 + 1;
  • 262 498 882 055 523 633 956 : 2 = 131 249 441 027 761 816 978 + 0;
  • 131 249 441 027 761 816 978 : 2 = 65 624 720 513 880 908 489 + 0;
  • 65 624 720 513 880 908 489 : 2 = 32 812 360 256 940 454 244 + 1;
  • 32 812 360 256 940 454 244 : 2 = 16 406 180 128 470 227 122 + 0;
  • 16 406 180 128 470 227 122 : 2 = 8 203 090 064 235 113 561 + 0;
  • 8 203 090 064 235 113 561 : 2 = 4 101 545 032 117 556 780 + 1;
  • 4 101 545 032 117 556 780 : 2 = 2 050 772 516 058 778 390 + 0;
  • 2 050 772 516 058 778 390 : 2 = 1 025 386 258 029 389 195 + 0;
  • 1 025 386 258 029 389 195 : 2 = 512 693 129 014 694 597 + 1;
  • 512 693 129 014 694 597 : 2 = 256 346 564 507 347 298 + 1;
  • 256 346 564 507 347 298 : 2 = 128 173 282 253 673 649 + 0;
  • 128 173 282 253 673 649 : 2 = 64 086 641 126 836 824 + 1;
  • 64 086 641 126 836 824 : 2 = 32 043 320 563 418 412 + 0;
  • 32 043 320 563 418 412 : 2 = 16 021 660 281 709 206 + 0;
  • 16 021 660 281 709 206 : 2 = 8 010 830 140 854 603 + 0;
  • 8 010 830 140 854 603 : 2 = 4 005 415 070 427 301 + 1;
  • 4 005 415 070 427 301 : 2 = 2 002 707 535 213 650 + 1;
  • 2 002 707 535 213 650 : 2 = 1 001 353 767 606 825 + 0;
  • 1 001 353 767 606 825 : 2 = 500 676 883 803 412 + 1;
  • 500 676 883 803 412 : 2 = 250 338 441 901 706 + 0;
  • 250 338 441 901 706 : 2 = 125 169 220 950 853 + 0;
  • 125 169 220 950 853 : 2 = 62 584 610 475 426 + 1;
  • 62 584 610 475 426 : 2 = 31 292 305 237 713 + 0;
  • 31 292 305 237 713 : 2 = 15 646 152 618 856 + 1;
  • 15 646 152 618 856 : 2 = 7 823 076 309 428 + 0;
  • 7 823 076 309 428 : 2 = 3 911 538 154 714 + 0;
  • 3 911 538 154 714 : 2 = 1 955 769 077 357 + 0;
  • 1 955 769 077 357 : 2 = 977 884 538 678 + 1;
  • 977 884 538 678 : 2 = 488 942 269 339 + 0;
  • 488 942 269 339 : 2 = 244 471 134 669 + 1;
  • 244 471 134 669 : 2 = 122 235 567 334 + 1;
  • 122 235 567 334 : 2 = 61 117 783 667 + 0;
  • 61 117 783 667 : 2 = 30 558 891 833 + 1;
  • 30 558 891 833 : 2 = 15 279 445 916 + 1;
  • 15 279 445 916 : 2 = 7 639 722 958 + 0;
  • 7 639 722 958 : 2 = 3 819 861 479 + 0;
  • 3 819 861 479 : 2 = 1 909 930 739 + 1;
  • 1 909 930 739 : 2 = 954 965 369 + 1;
  • 954 965 369 : 2 = 477 482 684 + 1;
  • 477 482 684 : 2 = 238 741 342 + 0;
  • 238 741 342 : 2 = 119 370 671 + 0;
  • 119 370 671 : 2 = 59 685 335 + 1;
  • 59 685 335 : 2 = 29 842 667 + 1;
  • 29 842 667 : 2 = 14 921 333 + 1;
  • 14 921 333 : 2 = 7 460 666 + 1;
  • 7 460 666 : 2 = 3 730 333 + 0;
  • 3 730 333 : 2 = 1 865 166 + 1;
  • 1 865 166 : 2 = 932 583 + 0;
  • 932 583 : 2 = 466 291 + 1;
  • 466 291 : 2 = 233 145 + 1;
  • 233 145 : 2 = 116 572 + 1;
  • 116 572 : 2 = 58 286 + 0;
  • 58 286 : 2 = 29 143 + 0;
  • 29 143 : 2 = 14 571 + 1;
  • 14 571 : 2 = 7 285 + 1;
  • 7 285 : 2 = 3 642 + 1;
  • 3 642 : 2 = 1 821 + 0;
  • 1 821 : 2 = 910 + 1;
  • 910 : 2 = 455 + 0;
  • 455 : 2 = 227 + 1;
  • 227 : 2 = 113 + 1;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 101 000 111 001 011 000 000 000 514(10) =

11 1000 1110 1011 1001 1101 0111 1001 1100 1101 1010 0010 1001 0110 0010 1100 1001 0011 1010 0011 0010 0000 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 101 000 111 001 011 000 000 000 514(10) =

11 1000 1110 1011 1001 1101 0111 1001 1100 1101 1010 0010 1001 0110 0010 1100 1001 0011 1010 0011 0010 0000 0010(2) =

11 1000 1110 1011 1001 1101 0111 1001 1100 1101 1010 0010 1001 0110 0010 1100 1001 0011 1010 0011 0010 0000 0010(2) × 20 =

1,1100 0111 0101 1100 1110 1011 1100 1110 0110 1101 0001 0100 1011 0001 0110 0100 1001 1101 0001 1001 0000 0001 0(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 0101 1100 1110 1011 1100 1110 0110 1101 0001 0100 1011 0001 0110 0100 1001 1101 0001 1001 0000 0001 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 1010 1110 0111 0101 11 1001 1100 1101 1010 0010 1001 0110 0010 1100 1001 0011 1010 0011 0010 0000 0010 =

110 0011 1010 1110 0111 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0011 1010 1110 0111 0101


Numărul zecimal 1 101 000 111 001 011 000 000 000 514 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 110 0011 1010 1110 0111 0101

» Scriere 1 101 000 111 001 011 000 000 000 450 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111