11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330 : 2 = 5 505 055 050 550 550 505 500 000 000 165 + 0;
  • 5 505 055 050 550 550 505 500 000 000 165 : 2 = 2 752 527 525 275 275 252 750 000 000 082 + 1;
  • 2 752 527 525 275 275 252 750 000 000 082 : 2 = 1 376 263 762 637 637 626 375 000 000 041 + 0;
  • 1 376 263 762 637 637 626 375 000 000 041 : 2 = 688 131 881 318 818 813 187 500 000 020 + 1;
  • 688 131 881 318 818 813 187 500 000 020 : 2 = 344 065 940 659 409 406 593 750 000 010 + 0;
  • 344 065 940 659 409 406 593 750 000 010 : 2 = 172 032 970 329 704 703 296 875 000 005 + 0;
  • 172 032 970 329 704 703 296 875 000 005 : 2 = 86 016 485 164 852 351 648 437 500 002 + 1;
  • 86 016 485 164 852 351 648 437 500 002 : 2 = 43 008 242 582 426 175 824 218 750 001 + 0;
  • 43 008 242 582 426 175 824 218 750 001 : 2 = 21 504 121 291 213 087 912 109 375 000 + 1;
  • 21 504 121 291 213 087 912 109 375 000 : 2 = 10 752 060 645 606 543 956 054 687 500 + 0;
  • 10 752 060 645 606 543 956 054 687 500 : 2 = 5 376 030 322 803 271 978 027 343 750 + 0;
  • 5 376 030 322 803 271 978 027 343 750 : 2 = 2 688 015 161 401 635 989 013 671 875 + 0;
  • 2 688 015 161 401 635 989 013 671 875 : 2 = 1 344 007 580 700 817 994 506 835 937 + 1;
  • 1 344 007 580 700 817 994 506 835 937 : 2 = 672 003 790 350 408 997 253 417 968 + 1;
  • 672 003 790 350 408 997 253 417 968 : 2 = 336 001 895 175 204 498 626 708 984 + 0;
  • 336 001 895 175 204 498 626 708 984 : 2 = 168 000 947 587 602 249 313 354 492 + 0;
  • 168 000 947 587 602 249 313 354 492 : 2 = 84 000 473 793 801 124 656 677 246 + 0;
  • 84 000 473 793 801 124 656 677 246 : 2 = 42 000 236 896 900 562 328 338 623 + 0;
  • 42 000 236 896 900 562 328 338 623 : 2 = 21 000 118 448 450 281 164 169 311 + 1;
  • 21 000 118 448 450 281 164 169 311 : 2 = 10 500 059 224 225 140 582 084 655 + 1;
  • 10 500 059 224 225 140 582 084 655 : 2 = 5 250 029 612 112 570 291 042 327 + 1;
  • 5 250 029 612 112 570 291 042 327 : 2 = 2 625 014 806 056 285 145 521 163 + 1;
  • 2 625 014 806 056 285 145 521 163 : 2 = 1 312 507 403 028 142 572 760 581 + 1;
  • 1 312 507 403 028 142 572 760 581 : 2 = 656 253 701 514 071 286 380 290 + 1;
  • 656 253 701 514 071 286 380 290 : 2 = 328 126 850 757 035 643 190 145 + 0;
  • 328 126 850 757 035 643 190 145 : 2 = 164 063 425 378 517 821 595 072 + 1;
  • 164 063 425 378 517 821 595 072 : 2 = 82 031 712 689 258 910 797 536 + 0;
  • 82 031 712 689 258 910 797 536 : 2 = 41 015 856 344 629 455 398 768 + 0;
  • 41 015 856 344 629 455 398 768 : 2 = 20 507 928 172 314 727 699 384 + 0;
  • 20 507 928 172 314 727 699 384 : 2 = 10 253 964 086 157 363 849 692 + 0;
  • 10 253 964 086 157 363 849 692 : 2 = 5 126 982 043 078 681 924 846 + 0;
  • 5 126 982 043 078 681 924 846 : 2 = 2 563 491 021 539 340 962 423 + 0;
  • 2 563 491 021 539 340 962 423 : 2 = 1 281 745 510 769 670 481 211 + 1;
  • 1 281 745 510 769 670 481 211 : 2 = 640 872 755 384 835 240 605 + 1;
  • 640 872 755 384 835 240 605 : 2 = 320 436 377 692 417 620 302 + 1;
  • 320 436 377 692 417 620 302 : 2 = 160 218 188 846 208 810 151 + 0;
  • 160 218 188 846 208 810 151 : 2 = 80 109 094 423 104 405 075 + 1;
  • 80 109 094 423 104 405 075 : 2 = 40 054 547 211 552 202 537 + 1;
  • 40 054 547 211 552 202 537 : 2 = 20 027 273 605 776 101 268 + 1;
  • 20 027 273 605 776 101 268 : 2 = 10 013 636 802 888 050 634 + 0;
  • 10 013 636 802 888 050 634 : 2 = 5 006 818 401 444 025 317 + 0;
  • 5 006 818 401 444 025 317 : 2 = 2 503 409 200 722 012 658 + 1;
  • 2 503 409 200 722 012 658 : 2 = 1 251 704 600 361 006 329 + 0;
  • 1 251 704 600 361 006 329 : 2 = 625 852 300 180 503 164 + 1;
  • 625 852 300 180 503 164 : 2 = 312 926 150 090 251 582 + 0;
  • 312 926 150 090 251 582 : 2 = 156 463 075 045 125 791 + 0;
  • 156 463 075 045 125 791 : 2 = 78 231 537 522 562 895 + 1;
  • 78 231 537 522 562 895 : 2 = 39 115 768 761 281 447 + 1;
  • 39 115 768 761 281 447 : 2 = 19 557 884 380 640 723 + 1;
  • 19 557 884 380 640 723 : 2 = 9 778 942 190 320 361 + 1;
  • 9 778 942 190 320 361 : 2 = 4 889 471 095 160 180 + 1;
  • 4 889 471 095 160 180 : 2 = 2 444 735 547 580 090 + 0;
  • 2 444 735 547 580 090 : 2 = 1 222 367 773 790 045 + 0;
  • 1 222 367 773 790 045 : 2 = 611 183 886 895 022 + 1;
  • 611 183 886 895 022 : 2 = 305 591 943 447 511 + 0;
  • 305 591 943 447 511 : 2 = 152 795 971 723 755 + 1;
  • 152 795 971 723 755 : 2 = 76 397 985 861 877 + 1;
  • 76 397 985 861 877 : 2 = 38 198 992 930 938 + 1;
  • 38 198 992 930 938 : 2 = 19 099 496 465 469 + 0;
  • 19 099 496 465 469 : 2 = 9 549 748 232 734 + 1;
  • 9 549 748 232 734 : 2 = 4 774 874 116 367 + 0;
  • 4 774 874 116 367 : 2 = 2 387 437 058 183 + 1;
  • 2 387 437 058 183 : 2 = 1 193 718 529 091 + 1;
  • 1 193 718 529 091 : 2 = 596 859 264 545 + 1;
  • 596 859 264 545 : 2 = 298 429 632 272 + 1;
  • 298 429 632 272 : 2 = 149 214 816 136 + 0;
  • 149 214 816 136 : 2 = 74 607 408 068 + 0;
  • 74 607 408 068 : 2 = 37 303 704 034 + 0;
  • 37 303 704 034 : 2 = 18 651 852 017 + 0;
  • 18 651 852 017 : 2 = 9 325 926 008 + 1;
  • 9 325 926 008 : 2 = 4 662 963 004 + 0;
  • 4 662 963 004 : 2 = 2 331 481 502 + 0;
  • 2 331 481 502 : 2 = 1 165 740 751 + 0;
  • 1 165 740 751 : 2 = 582 870 375 + 1;
  • 582 870 375 : 2 = 291 435 187 + 1;
  • 291 435 187 : 2 = 145 717 593 + 1;
  • 145 717 593 : 2 = 72 858 796 + 1;
  • 72 858 796 : 2 = 36 429 398 + 0;
  • 36 429 398 : 2 = 18 214 699 + 0;
  • 18 214 699 : 2 = 9 107 349 + 1;
  • 9 107 349 : 2 = 4 553 674 + 1;
  • 4 553 674 : 2 = 2 276 837 + 0;
  • 2 276 837 : 2 = 1 138 418 + 1;
  • 1 138 418 : 2 = 569 209 + 0;
  • 569 209 : 2 = 284 604 + 1;
  • 284 604 : 2 = 142 302 + 0;
  • 142 302 : 2 = 71 151 + 0;
  • 71 151 : 2 = 35 575 + 1;
  • 35 575 : 2 = 17 787 + 1;
  • 17 787 : 2 = 8 893 + 1;
  • 8 893 : 2 = 4 446 + 1;
  • 4 446 : 2 = 2 223 + 0;
  • 2 223 : 2 = 1 111 + 1;
  • 1 111 : 2 = 555 + 1;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330(10) =

1000 1010 1111 0111 1001 0101 1001 1110 0010 0001 1110 1011 1010 0111 1100 1010 0111 0111 0000 0010 1111 1100 0011 0001 0100 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330(10) =

1000 1010 1111 0111 1001 0101 1001 1110 0010 0001 1110 1011 1010 0111 1100 1010 0111 0111 0000 0010 1111 1100 0011 0001 0100 1010(2) =

1000 1010 1111 0111 1001 0101 1001 1110 0010 0001 1110 1011 1010 0111 1100 1010 0111 0111 0000 0010 1111 1100 0011 0001 0100 1010(2) × 20 =

1,0001 0101 1110 1111 0010 1011 0011 1100 0100 0011 1101 0111 0100 1111 1001 0100 1110 1110 0000 0101 1111 1000 0110 0010 1001 010(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1110 1111 0010 1011 0011 1100 0100 0011 1101 0111 0100 1111 1001 0100 1110 1110 0000 0101 1111 1000 0110 0010 1001 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1111 0111 1001 0101 1001 1110 0010 0001 1110 1011 1010 0111 1100 1010 0111 0111 0000 0010 1111 1100 0011 0001 0100 1010 =

000 1010 1111 0111 1001 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1111 0111 1001 0101


Numărul zecimal 11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 330 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1111 0111 1001 0101

Distribuie

» Scriere 11 010 110 101 101 101 011 000 000 000 417 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111