1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130 : 2 = 550 505 550 550 505 000 000 000 000 065 + 0;
  • 550 505 550 550 505 000 000 000 000 065 : 2 = 275 252 775 275 252 500 000 000 000 032 + 1;
  • 275 252 775 275 252 500 000 000 000 032 : 2 = 137 626 387 637 626 250 000 000 000 016 + 0;
  • 137 626 387 637 626 250 000 000 000 016 : 2 = 68 813 193 818 813 125 000 000 000 008 + 0;
  • 68 813 193 818 813 125 000 000 000 008 : 2 = 34 406 596 909 406 562 500 000 000 004 + 0;
  • 34 406 596 909 406 562 500 000 000 004 : 2 = 17 203 298 454 703 281 250 000 000 002 + 0;
  • 17 203 298 454 703 281 250 000 000 002 : 2 = 8 601 649 227 351 640 625 000 000 001 + 0;
  • 8 601 649 227 351 640 625 000 000 001 : 2 = 4 300 824 613 675 820 312 500 000 000 + 1;
  • 4 300 824 613 675 820 312 500 000 000 : 2 = 2 150 412 306 837 910 156 250 000 000 + 0;
  • 2 150 412 306 837 910 156 250 000 000 : 2 = 1 075 206 153 418 955 078 125 000 000 + 0;
  • 1 075 206 153 418 955 078 125 000 000 : 2 = 537 603 076 709 477 539 062 500 000 + 0;
  • 537 603 076 709 477 539 062 500 000 : 2 = 268 801 538 354 738 769 531 250 000 + 0;
  • 268 801 538 354 738 769 531 250 000 : 2 = 134 400 769 177 369 384 765 625 000 + 0;
  • 134 400 769 177 369 384 765 625 000 : 2 = 67 200 384 588 684 692 382 812 500 + 0;
  • 67 200 384 588 684 692 382 812 500 : 2 = 33 600 192 294 342 346 191 406 250 + 0;
  • 33 600 192 294 342 346 191 406 250 : 2 = 16 800 096 147 171 173 095 703 125 + 0;
  • 16 800 096 147 171 173 095 703 125 : 2 = 8 400 048 073 585 586 547 851 562 + 1;
  • 8 400 048 073 585 586 547 851 562 : 2 = 4 200 024 036 792 793 273 925 781 + 0;
  • 4 200 024 036 792 793 273 925 781 : 2 = 2 100 012 018 396 396 636 962 890 + 1;
  • 2 100 012 018 396 396 636 962 890 : 2 = 1 050 006 009 198 198 318 481 445 + 0;
  • 1 050 006 009 198 198 318 481 445 : 2 = 525 003 004 599 099 159 240 722 + 1;
  • 525 003 004 599 099 159 240 722 : 2 = 262 501 502 299 549 579 620 361 + 0;
  • 262 501 502 299 549 579 620 361 : 2 = 131 250 751 149 774 789 810 180 + 1;
  • 131 250 751 149 774 789 810 180 : 2 = 65 625 375 574 887 394 905 090 + 0;
  • 65 625 375 574 887 394 905 090 : 2 = 32 812 687 787 443 697 452 545 + 0;
  • 32 812 687 787 443 697 452 545 : 2 = 16 406 343 893 721 848 726 272 + 1;
  • 16 406 343 893 721 848 726 272 : 2 = 8 203 171 946 860 924 363 136 + 0;
  • 8 203 171 946 860 924 363 136 : 2 = 4 101 585 973 430 462 181 568 + 0;
  • 4 101 585 973 430 462 181 568 : 2 = 2 050 792 986 715 231 090 784 + 0;
  • 2 050 792 986 715 231 090 784 : 2 = 1 025 396 493 357 615 545 392 + 0;
  • 1 025 396 493 357 615 545 392 : 2 = 512 698 246 678 807 772 696 + 0;
  • 512 698 246 678 807 772 696 : 2 = 256 349 123 339 403 886 348 + 0;
  • 256 349 123 339 403 886 348 : 2 = 128 174 561 669 701 943 174 + 0;
  • 128 174 561 669 701 943 174 : 2 = 64 087 280 834 850 971 587 + 0;
  • 64 087 280 834 850 971 587 : 2 = 32 043 640 417 425 485 793 + 1;
  • 32 043 640 417 425 485 793 : 2 = 16 021 820 208 712 742 896 + 1;
  • 16 021 820 208 712 742 896 : 2 = 8 010 910 104 356 371 448 + 0;
  • 8 010 910 104 356 371 448 : 2 = 4 005 455 052 178 185 724 + 0;
  • 4 005 455 052 178 185 724 : 2 = 2 002 727 526 089 092 862 + 0;
  • 2 002 727 526 089 092 862 : 2 = 1 001 363 763 044 546 431 + 0;
  • 1 001 363 763 044 546 431 : 2 = 500 681 881 522 273 215 + 1;
  • 500 681 881 522 273 215 : 2 = 250 340 940 761 136 607 + 1;
  • 250 340 940 761 136 607 : 2 = 125 170 470 380 568 303 + 1;
  • 125 170 470 380 568 303 : 2 = 62 585 235 190 284 151 + 1;
  • 62 585 235 190 284 151 : 2 = 31 292 617 595 142 075 + 1;
  • 31 292 617 595 142 075 : 2 = 15 646 308 797 571 037 + 1;
  • 15 646 308 797 571 037 : 2 = 7 823 154 398 785 518 + 1;
  • 7 823 154 398 785 518 : 2 = 3 911 577 199 392 759 + 0;
  • 3 911 577 199 392 759 : 2 = 1 955 788 599 696 379 + 1;
  • 1 955 788 599 696 379 : 2 = 977 894 299 848 189 + 1;
  • 977 894 299 848 189 : 2 = 488 947 149 924 094 + 1;
  • 488 947 149 924 094 : 2 = 244 473 574 962 047 + 0;
  • 244 473 574 962 047 : 2 = 122 236 787 481 023 + 1;
  • 122 236 787 481 023 : 2 = 61 118 393 740 511 + 1;
  • 61 118 393 740 511 : 2 = 30 559 196 870 255 + 1;
  • 30 559 196 870 255 : 2 = 15 279 598 435 127 + 1;
  • 15 279 598 435 127 : 2 = 7 639 799 217 563 + 1;
  • 7 639 799 217 563 : 2 = 3 819 899 608 781 + 1;
  • 3 819 899 608 781 : 2 = 1 909 949 804 390 + 1;
  • 1 909 949 804 390 : 2 = 954 974 902 195 + 0;
  • 954 974 902 195 : 2 = 477 487 451 097 + 1;
  • 477 487 451 097 : 2 = 238 743 725 548 + 1;
  • 238 743 725 548 : 2 = 119 371 862 774 + 0;
  • 119 371 862 774 : 2 = 59 685 931 387 + 0;
  • 59 685 931 387 : 2 = 29 842 965 693 + 1;
  • 29 842 965 693 : 2 = 14 921 482 846 + 1;
  • 14 921 482 846 : 2 = 7 460 741 423 + 0;
  • 7 460 741 423 : 2 = 3 730 370 711 + 1;
  • 3 730 370 711 : 2 = 1 865 185 355 + 1;
  • 1 865 185 355 : 2 = 932 592 677 + 1;
  • 932 592 677 : 2 = 466 296 338 + 1;
  • 466 296 338 : 2 = 233 148 169 + 0;
  • 233 148 169 : 2 = 116 574 084 + 1;
  • 116 574 084 : 2 = 58 287 042 + 0;
  • 58 287 042 : 2 = 29 143 521 + 0;
  • 29 143 521 : 2 = 14 571 760 + 1;
  • 14 571 760 : 2 = 7 285 880 + 0;
  • 7 285 880 : 2 = 3 642 940 + 0;
  • 3 642 940 : 2 = 1 821 470 + 0;
  • 1 821 470 : 2 = 910 735 + 0;
  • 910 735 : 2 = 455 367 + 1;
  • 455 367 : 2 = 227 683 + 1;
  • 227 683 : 2 = 113 841 + 1;
  • 113 841 : 2 = 56 920 + 1;
  • 56 920 : 2 = 28 460 + 0;
  • 28 460 : 2 = 14 230 + 0;
  • 14 230 : 2 = 7 115 + 0;
  • 7 115 : 2 = 3 557 + 1;
  • 3 557 : 2 = 1 778 + 1;
  • 1 778 : 2 = 889 + 0;
  • 889 : 2 = 444 + 1;
  • 444 : 2 = 222 + 0;
  • 222 : 2 = 111 + 0;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130(10) =

1101 1110 0101 1000 1111 0000 1001 0111 1011 0011 0111 1111 0111 0111 1111 0000 1100 0000 0010 0101 0101 0000 0000 1000 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130(10) =

1101 1110 0101 1000 1111 0000 1001 0111 1011 0011 0111 1111 0111 0111 1111 0000 1100 0000 0010 0101 0101 0000 0000 1000 0010(2) =

1101 1110 0101 1000 1111 0000 1001 0111 1011 0011 0111 1111 0111 0111 1111 0000 1100 0000 0010 0101 0101 0000 0000 1000 0010(2) × 20 =

1,1011 1100 1011 0001 1110 0001 0010 1111 0110 0110 1111 1110 1110 1111 1110 0001 1000 0000 0100 1010 1010 0000 0001 0000 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 1011 0001 1110 0001 0010 1111 0110 0110 1111 1110 1110 1111 1110 0001 1000 0000 0100 1010 1010 0000 0001 0000 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0101 1000 1111 0000 1001 0111 1011 0011 0111 1111 0111 0111 1111 0000 1100 0000 0010 0101 0101 0000 0000 1000 0010 =

101 1110 0101 1000 1111 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0101 1000 1111 0000


Numărul zecimal 1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 130 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 101 1110 0101 1000 1111 0000

Distribuie

» Scriere 1 101 011 101 101 010 000 000 000 000 158 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111