11 011 100 101 110 011 338 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 011 100 101 110 011 338(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 011 100 101 110 011 338(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 011 100 101 110 011 338 : 2 = 5 505 550 050 555 005 669 + 0;
  • 5 505 550 050 555 005 669 : 2 = 2 752 775 025 277 502 834 + 1;
  • 2 752 775 025 277 502 834 : 2 = 1 376 387 512 638 751 417 + 0;
  • 1 376 387 512 638 751 417 : 2 = 688 193 756 319 375 708 + 1;
  • 688 193 756 319 375 708 : 2 = 344 096 878 159 687 854 + 0;
  • 344 096 878 159 687 854 : 2 = 172 048 439 079 843 927 + 0;
  • 172 048 439 079 843 927 : 2 = 86 024 219 539 921 963 + 1;
  • 86 024 219 539 921 963 : 2 = 43 012 109 769 960 981 + 1;
  • 43 012 109 769 960 981 : 2 = 21 506 054 884 980 490 + 1;
  • 21 506 054 884 980 490 : 2 = 10 753 027 442 490 245 + 0;
  • 10 753 027 442 490 245 : 2 = 5 376 513 721 245 122 + 1;
  • 5 376 513 721 245 122 : 2 = 2 688 256 860 622 561 + 0;
  • 2 688 256 860 622 561 : 2 = 1 344 128 430 311 280 + 1;
  • 1 344 128 430 311 280 : 2 = 672 064 215 155 640 + 0;
  • 672 064 215 155 640 : 2 = 336 032 107 577 820 + 0;
  • 336 032 107 577 820 : 2 = 168 016 053 788 910 + 0;
  • 168 016 053 788 910 : 2 = 84 008 026 894 455 + 0;
  • 84 008 026 894 455 : 2 = 42 004 013 447 227 + 1;
  • 42 004 013 447 227 : 2 = 21 002 006 723 613 + 1;
  • 21 002 006 723 613 : 2 = 10 501 003 361 806 + 1;
  • 10 501 003 361 806 : 2 = 5 250 501 680 903 + 0;
  • 5 250 501 680 903 : 2 = 2 625 250 840 451 + 1;
  • 2 625 250 840 451 : 2 = 1 312 625 420 225 + 1;
  • 1 312 625 420 225 : 2 = 656 312 710 112 + 1;
  • 656 312 710 112 : 2 = 328 156 355 056 + 0;
  • 328 156 355 056 : 2 = 164 078 177 528 + 0;
  • 164 078 177 528 : 2 = 82 039 088 764 + 0;
  • 82 039 088 764 : 2 = 41 019 544 382 + 0;
  • 41 019 544 382 : 2 = 20 509 772 191 + 0;
  • 20 509 772 191 : 2 = 10 254 886 095 + 1;
  • 10 254 886 095 : 2 = 5 127 443 047 + 1;
  • 5 127 443 047 : 2 = 2 563 721 523 + 1;
  • 2 563 721 523 : 2 = 1 281 860 761 + 1;
  • 1 281 860 761 : 2 = 640 930 380 + 1;
  • 640 930 380 : 2 = 320 465 190 + 0;
  • 320 465 190 : 2 = 160 232 595 + 0;
  • 160 232 595 : 2 = 80 116 297 + 1;
  • 80 116 297 : 2 = 40 058 148 + 1;
  • 40 058 148 : 2 = 20 029 074 + 0;
  • 20 029 074 : 2 = 10 014 537 + 0;
  • 10 014 537 : 2 = 5 007 268 + 1;
  • 5 007 268 : 2 = 2 503 634 + 0;
  • 2 503 634 : 2 = 1 251 817 + 0;
  • 1 251 817 : 2 = 625 908 + 1;
  • 625 908 : 2 = 312 954 + 0;
  • 312 954 : 2 = 156 477 + 0;
  • 156 477 : 2 = 78 238 + 1;
  • 78 238 : 2 = 39 119 + 0;
  • 39 119 : 2 = 19 559 + 1;
  • 19 559 : 2 = 9 779 + 1;
  • 9 779 : 2 = 4 889 + 1;
  • 4 889 : 2 = 2 444 + 1;
  • 2 444 : 2 = 1 222 + 0;
  • 1 222 : 2 = 611 + 0;
  • 611 : 2 = 305 + 1;
  • 305 : 2 = 152 + 1;
  • 152 : 2 = 76 + 0;
  • 76 : 2 = 38 + 0;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 011 100 101 110 011 338(10) =

1001 1000 1100 1111 0100 1001 0011 0011 1110 0000 1110 1110 0001 0101 1100 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 011 100 101 110 011 338(10) =

1001 1000 1100 1111 0100 1001 0011 0011 1110 0000 1110 1110 0001 0101 1100 1010(2) =

1001 1000 1100 1111 0100 1001 0011 0011 1110 0000 1110 1110 0001 0101 1100 1010(2) × 20 =

1,0011 0001 1001 1110 1001 0010 0110 0111 1100 0001 1101 1100 0010 1011 1001 010(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0001 1001 1110 1001 0010 0110 0111 1100 0001 1101 1100 0010 1011 1001 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1000 1100 1111 0100 1001 0011 0011 1110 0000 1110 1110 0001 0101 1100 1010 =

001 1000 1100 1111 0100 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
001 1000 1100 1111 0100 1001


Numărul zecimal 11 011 100 101 110 011 338 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 001 1000 1100 1111 0100 1001

» Scriere 11 011 100 101 110 011 321 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111