110 111 011 100 011 000 000 000,984 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 110 111 011 100 011 000 000 000,984 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
110 111 011 100 011 000 000 000,984 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 110 111 011 100 011 000 000 000.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 111 011 100 011 000 000 000 : 2 = 55 055 505 550 005 500 000 000 + 0;
  • 55 055 505 550 005 500 000 000 : 2 = 27 527 752 775 002 750 000 000 + 0;
  • 27 527 752 775 002 750 000 000 : 2 = 13 763 876 387 501 375 000 000 + 0;
  • 13 763 876 387 501 375 000 000 : 2 = 6 881 938 193 750 687 500 000 + 0;
  • 6 881 938 193 750 687 500 000 : 2 = 3 440 969 096 875 343 750 000 + 0;
  • 3 440 969 096 875 343 750 000 : 2 = 1 720 484 548 437 671 875 000 + 0;
  • 1 720 484 548 437 671 875 000 : 2 = 860 242 274 218 835 937 500 + 0;
  • 860 242 274 218 835 937 500 : 2 = 430 121 137 109 417 968 750 + 0;
  • 430 121 137 109 417 968 750 : 2 = 215 060 568 554 708 984 375 + 0;
  • 215 060 568 554 708 984 375 : 2 = 107 530 284 277 354 492 187 + 1;
  • 107 530 284 277 354 492 187 : 2 = 53 765 142 138 677 246 093 + 1;
  • 53 765 142 138 677 246 093 : 2 = 26 882 571 069 338 623 046 + 1;
  • 26 882 571 069 338 623 046 : 2 = 13 441 285 534 669 311 523 + 0;
  • 13 441 285 534 669 311 523 : 2 = 6 720 642 767 334 655 761 + 1;
  • 6 720 642 767 334 655 761 : 2 = 3 360 321 383 667 327 880 + 1;
  • 3 360 321 383 667 327 880 : 2 = 1 680 160 691 833 663 940 + 0;
  • 1 680 160 691 833 663 940 : 2 = 840 080 345 916 831 970 + 0;
  • 840 080 345 916 831 970 : 2 = 420 040 172 958 415 985 + 0;
  • 420 040 172 958 415 985 : 2 = 210 020 086 479 207 992 + 1;
  • 210 020 086 479 207 992 : 2 = 105 010 043 239 603 996 + 0;
  • 105 010 043 239 603 996 : 2 = 52 505 021 619 801 998 + 0;
  • 52 505 021 619 801 998 : 2 = 26 252 510 809 900 999 + 0;
  • 26 252 510 809 900 999 : 2 = 13 126 255 404 950 499 + 1;
  • 13 126 255 404 950 499 : 2 = 6 563 127 702 475 249 + 1;
  • 6 563 127 702 475 249 : 2 = 3 281 563 851 237 624 + 1;
  • 3 281 563 851 237 624 : 2 = 1 640 781 925 618 812 + 0;
  • 1 640 781 925 618 812 : 2 = 820 390 962 809 406 + 0;
  • 820 390 962 809 406 : 2 = 410 195 481 404 703 + 0;
  • 410 195 481 404 703 : 2 = 205 097 740 702 351 + 1;
  • 205 097 740 702 351 : 2 = 102 548 870 351 175 + 1;
  • 102 548 870 351 175 : 2 = 51 274 435 175 587 + 1;
  • 51 274 435 175 587 : 2 = 25 637 217 587 793 + 1;
  • 25 637 217 587 793 : 2 = 12 818 608 793 896 + 1;
  • 12 818 608 793 896 : 2 = 6 409 304 396 948 + 0;
  • 6 409 304 396 948 : 2 = 3 204 652 198 474 + 0;
  • 3 204 652 198 474 : 2 = 1 602 326 099 237 + 0;
  • 1 602 326 099 237 : 2 = 801 163 049 618 + 1;
  • 801 163 049 618 : 2 = 400 581 524 809 + 0;
  • 400 581 524 809 : 2 = 200 290 762 404 + 1;
  • 200 290 762 404 : 2 = 100 145 381 202 + 0;
  • 100 145 381 202 : 2 = 50 072 690 601 + 0;
  • 50 072 690 601 : 2 = 25 036 345 300 + 1;
  • 25 036 345 300 : 2 = 12 518 172 650 + 0;
  • 12 518 172 650 : 2 = 6 259 086 325 + 0;
  • 6 259 086 325 : 2 = 3 129 543 162 + 1;
  • 3 129 543 162 : 2 = 1 564 771 581 + 0;
  • 1 564 771 581 : 2 = 782 385 790 + 1;
  • 782 385 790 : 2 = 391 192 895 + 0;
  • 391 192 895 : 2 = 195 596 447 + 1;
  • 195 596 447 : 2 = 97 798 223 + 1;
  • 97 798 223 : 2 = 48 899 111 + 1;
  • 48 899 111 : 2 = 24 449 555 + 1;
  • 24 449 555 : 2 = 12 224 777 + 1;
  • 12 224 777 : 2 = 6 112 388 + 1;
  • 6 112 388 : 2 = 3 056 194 + 0;
  • 3 056 194 : 2 = 1 528 097 + 0;
  • 1 528 097 : 2 = 764 048 + 1;
  • 764 048 : 2 = 382 024 + 0;
  • 382 024 : 2 = 191 012 + 0;
  • 191 012 : 2 = 95 506 + 0;
  • 95 506 : 2 = 47 753 + 0;
  • 47 753 : 2 = 23 876 + 1;
  • 23 876 : 2 = 11 938 + 0;
  • 11 938 : 2 = 5 969 + 0;
  • 5 969 : 2 = 2 984 + 1;
  • 2 984 : 2 = 1 492 + 0;
  • 1 492 : 2 = 746 + 0;
  • 746 : 2 = 373 + 0;
  • 373 : 2 = 186 + 1;
  • 186 : 2 = 93 + 0;
  • 93 : 2 = 46 + 1;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

110 111 011 100 011 000 000 000(10) =

1 0111 0101 0001 0010 0001 0011 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,984 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,984 5 × 2 = 1 + 0,969;
  • 2) 0,969 × 2 = 1 + 0,938;
  • 3) 0,938 × 2 = 1 + 0,876;
  • 4) 0,876 × 2 = 1 + 0,752;
  • 5) 0,752 × 2 = 1 + 0,504;
  • 6) 0,504 × 2 = 1 + 0,008;
  • 7) 0,008 × 2 = 0 + 0,016;
  • 8) 0,016 × 2 = 0 + 0,032;
  • 9) 0,032 × 2 = 0 + 0,064;
  • 10) 0,064 × 2 = 0 + 0,128;
  • 11) 0,128 × 2 = 0 + 0,256;
  • 12) 0,256 × 2 = 0 + 0,512;
  • 13) 0,512 × 2 = 1 + 0,024;
  • 14) 0,024 × 2 = 0 + 0,048;
  • 15) 0,048 × 2 = 0 + 0,096;
  • 16) 0,096 × 2 = 0 + 0,192;
  • 17) 0,192 × 2 = 0 + 0,384;
  • 18) 0,384 × 2 = 0 + 0,768;
  • 19) 0,768 × 2 = 1 + 0,536;
  • 20) 0,536 × 2 = 1 + 0,072;
  • 21) 0,072 × 2 = 0 + 0,144;
  • 22) 0,144 × 2 = 0 + 0,288;
  • 23) 0,288 × 2 = 0 + 0,576;
  • 24) 0,576 × 2 = 1 + 0,152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,984 5(10) =

0,1111 1100 0000 1000 0011 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

110 111 011 100 011 000 000 000,984 5(10) =

1 0111 0101 0001 0010 0001 0011 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000,1111 1100 0000 1000 0011 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


110 111 011 100 011 000 000 000,984 5(10) =

1 0111 0101 0001 0010 0001 0011 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000,1111 1100 0000 1000 0011 0001(2) =

1 0111 0101 0001 0010 0001 0011 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000,1111 1100 0000 1000 0011 0001(2) × 20 =

1,0111 0101 0001 0010 0001 0011 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000 1111 1100 0000 1000 0011 0001(2) × 276


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0101 0001 0010 0001 0011 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000 1111 1100 0000 1000 0011 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1010 1000 1001 0000 1001 1 1111 0101 0010 0101 0001 1111 0001 1100 0100 0110 1110 0000 0000 1111 1100 0000 1000 0011 0001 =

011 1010 1000 1001 0000 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
011 1010 1000 1001 0000 1001


Numărul zecimal 110 111 011 100 011 000 000 000,984 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 011 1010 1000 1001 0000 1001

Distribuie

» Scriere 110 111 011 100 011 000 000 000,979 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111