110 111 111 111 100 101 110 111 109 025 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 110 111 111 111 100 101 110 111 109 025(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
110 111 111 111 100 101 110 111 109 025(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 111 111 111 100 101 110 111 109 025 : 2 = 55 055 555 555 550 050 555 055 554 512 + 1;
  • 55 055 555 555 550 050 555 055 554 512 : 2 = 27 527 777 777 775 025 277 527 777 256 + 0;
  • 27 527 777 777 775 025 277 527 777 256 : 2 = 13 763 888 888 887 512 638 763 888 628 + 0;
  • 13 763 888 888 887 512 638 763 888 628 : 2 = 6 881 944 444 443 756 319 381 944 314 + 0;
  • 6 881 944 444 443 756 319 381 944 314 : 2 = 3 440 972 222 221 878 159 690 972 157 + 0;
  • 3 440 972 222 221 878 159 690 972 157 : 2 = 1 720 486 111 110 939 079 845 486 078 + 1;
  • 1 720 486 111 110 939 079 845 486 078 : 2 = 860 243 055 555 469 539 922 743 039 + 0;
  • 860 243 055 555 469 539 922 743 039 : 2 = 430 121 527 777 734 769 961 371 519 + 1;
  • 430 121 527 777 734 769 961 371 519 : 2 = 215 060 763 888 867 384 980 685 759 + 1;
  • 215 060 763 888 867 384 980 685 759 : 2 = 107 530 381 944 433 692 490 342 879 + 1;
  • 107 530 381 944 433 692 490 342 879 : 2 = 53 765 190 972 216 846 245 171 439 + 1;
  • 53 765 190 972 216 846 245 171 439 : 2 = 26 882 595 486 108 423 122 585 719 + 1;
  • 26 882 595 486 108 423 122 585 719 : 2 = 13 441 297 743 054 211 561 292 859 + 1;
  • 13 441 297 743 054 211 561 292 859 : 2 = 6 720 648 871 527 105 780 646 429 + 1;
  • 6 720 648 871 527 105 780 646 429 : 2 = 3 360 324 435 763 552 890 323 214 + 1;
  • 3 360 324 435 763 552 890 323 214 : 2 = 1 680 162 217 881 776 445 161 607 + 0;
  • 1 680 162 217 881 776 445 161 607 : 2 = 840 081 108 940 888 222 580 803 + 1;
  • 840 081 108 940 888 222 580 803 : 2 = 420 040 554 470 444 111 290 401 + 1;
  • 420 040 554 470 444 111 290 401 : 2 = 210 020 277 235 222 055 645 200 + 1;
  • 210 020 277 235 222 055 645 200 : 2 = 105 010 138 617 611 027 822 600 + 0;
  • 105 010 138 617 611 027 822 600 : 2 = 52 505 069 308 805 513 911 300 + 0;
  • 52 505 069 308 805 513 911 300 : 2 = 26 252 534 654 402 756 955 650 + 0;
  • 26 252 534 654 402 756 955 650 : 2 = 13 126 267 327 201 378 477 825 + 0;
  • 13 126 267 327 201 378 477 825 : 2 = 6 563 133 663 600 689 238 912 + 1;
  • 6 563 133 663 600 689 238 912 : 2 = 3 281 566 831 800 344 619 456 + 0;
  • 3 281 566 831 800 344 619 456 : 2 = 1 640 783 415 900 172 309 728 + 0;
  • 1 640 783 415 900 172 309 728 : 2 = 820 391 707 950 086 154 864 + 0;
  • 820 391 707 950 086 154 864 : 2 = 410 195 853 975 043 077 432 + 0;
  • 410 195 853 975 043 077 432 : 2 = 205 097 926 987 521 538 716 + 0;
  • 205 097 926 987 521 538 716 : 2 = 102 548 963 493 760 769 358 + 0;
  • 102 548 963 493 760 769 358 : 2 = 51 274 481 746 880 384 679 + 0;
  • 51 274 481 746 880 384 679 : 2 = 25 637 240 873 440 192 339 + 1;
  • 25 637 240 873 440 192 339 : 2 = 12 818 620 436 720 096 169 + 1;
  • 12 818 620 436 720 096 169 : 2 = 6 409 310 218 360 048 084 + 1;
  • 6 409 310 218 360 048 084 : 2 = 3 204 655 109 180 024 042 + 0;
  • 3 204 655 109 180 024 042 : 2 = 1 602 327 554 590 012 021 + 0;
  • 1 602 327 554 590 012 021 : 2 = 801 163 777 295 006 010 + 1;
  • 801 163 777 295 006 010 : 2 = 400 581 888 647 503 005 + 0;
  • 400 581 888 647 503 005 : 2 = 200 290 944 323 751 502 + 1;
  • 200 290 944 323 751 502 : 2 = 100 145 472 161 875 751 + 0;
  • 100 145 472 161 875 751 : 2 = 50 072 736 080 937 875 + 1;
  • 50 072 736 080 937 875 : 2 = 25 036 368 040 468 937 + 1;
  • 25 036 368 040 468 937 : 2 = 12 518 184 020 234 468 + 1;
  • 12 518 184 020 234 468 : 2 = 6 259 092 010 117 234 + 0;
  • 6 259 092 010 117 234 : 2 = 3 129 546 005 058 617 + 0;
  • 3 129 546 005 058 617 : 2 = 1 564 773 002 529 308 + 1;
  • 1 564 773 002 529 308 : 2 = 782 386 501 264 654 + 0;
  • 782 386 501 264 654 : 2 = 391 193 250 632 327 + 0;
  • 391 193 250 632 327 : 2 = 195 596 625 316 163 + 1;
  • 195 596 625 316 163 : 2 = 97 798 312 658 081 + 1;
  • 97 798 312 658 081 : 2 = 48 899 156 329 040 + 1;
  • 48 899 156 329 040 : 2 = 24 449 578 164 520 + 0;
  • 24 449 578 164 520 : 2 = 12 224 789 082 260 + 0;
  • 12 224 789 082 260 : 2 = 6 112 394 541 130 + 0;
  • 6 112 394 541 130 : 2 = 3 056 197 270 565 + 0;
  • 3 056 197 270 565 : 2 = 1 528 098 635 282 + 1;
  • 1 528 098 635 282 : 2 = 764 049 317 641 + 0;
  • 764 049 317 641 : 2 = 382 024 658 820 + 1;
  • 382 024 658 820 : 2 = 191 012 329 410 + 0;
  • 191 012 329 410 : 2 = 95 506 164 705 + 0;
  • 95 506 164 705 : 2 = 47 753 082 352 + 1;
  • 47 753 082 352 : 2 = 23 876 541 176 + 0;
  • 23 876 541 176 : 2 = 11 938 270 588 + 0;
  • 11 938 270 588 : 2 = 5 969 135 294 + 0;
  • 5 969 135 294 : 2 = 2 984 567 647 + 0;
  • 2 984 567 647 : 2 = 1 492 283 823 + 1;
  • 1 492 283 823 : 2 = 746 141 911 + 1;
  • 746 141 911 : 2 = 373 070 955 + 1;
  • 373 070 955 : 2 = 186 535 477 + 1;
  • 186 535 477 : 2 = 93 267 738 + 1;
  • 93 267 738 : 2 = 46 633 869 + 0;
  • 46 633 869 : 2 = 23 316 934 + 1;
  • 23 316 934 : 2 = 11 658 467 + 0;
  • 11 658 467 : 2 = 5 829 233 + 1;
  • 5 829 233 : 2 = 2 914 616 + 1;
  • 2 914 616 : 2 = 1 457 308 + 0;
  • 1 457 308 : 2 = 728 654 + 0;
  • 728 654 : 2 = 364 327 + 0;
  • 364 327 : 2 = 182 163 + 1;
  • 182 163 : 2 = 91 081 + 1;
  • 91 081 : 2 = 45 540 + 1;
  • 45 540 : 2 = 22 770 + 0;
  • 22 770 : 2 = 11 385 + 0;
  • 11 385 : 2 = 5 692 + 1;
  • 5 692 : 2 = 2 846 + 0;
  • 2 846 : 2 = 1 423 + 0;
  • 1 423 : 2 = 711 + 1;
  • 711 : 2 = 355 + 1;
  • 355 : 2 = 177 + 1;
  • 177 : 2 = 88 + 1;
  • 88 : 2 = 44 + 0;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

110 111 111 111 100 101 110 111 109 025(10) =

1 0110 0011 1100 1001 1100 0110 1011 1110 0001 0010 1000 0111 0010 0111 0101 0011 1000 0000 1000 0111 0111 1111 1010 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


110 111 111 111 100 101 110 111 109 025(10) =

1 0110 0011 1100 1001 1100 0110 1011 1110 0001 0010 1000 0111 0010 0111 0101 0011 1000 0000 1000 0111 0111 1111 1010 0001(2) =

1 0110 0011 1100 1001 1100 0110 1011 1110 0001 0010 1000 0111 0010 0111 0101 0011 1000 0000 1000 0111 0111 1111 1010 0001(2) × 20 =

1,0110 0011 1100 1001 1100 0110 1011 1110 0001 0010 1000 0111 0010 0111 0101 0011 1000 0000 1000 0111 0111 1111 1010 0001(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1100 1001 1100 0110 1011 1110 0001 0010 1000 0111 0010 0111 0101 0011 1000 0000 1000 0111 0111 1111 1010 0001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0001 1110 0100 1110 0011 0 1011 1110 0001 0010 1000 0111 0010 0111 0101 0011 1000 0000 1000 0111 0111 1111 1010 0001 =

011 0001 1110 0100 1110 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0001 1110 0100 1110 0011


Numărul zecimal 110 111 111 111 100 101 110 111 109 025 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0001 1110 0100 1110 0011

» Scriere 110 111 111 111 100 101 110 111 108 932 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111