11 100 000 000 000 000 000 767 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 100 000 000 000 000 000 767(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 100 000 000 000 000 000 767(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 100 000 000 000 000 000 767 : 2 = 5 550 000 000 000 000 000 383 + 1;
  • 5 550 000 000 000 000 000 383 : 2 = 2 775 000 000 000 000 000 191 + 1;
  • 2 775 000 000 000 000 000 191 : 2 = 1 387 500 000 000 000 000 095 + 1;
  • 1 387 500 000 000 000 000 095 : 2 = 693 750 000 000 000 000 047 + 1;
  • 693 750 000 000 000 000 047 : 2 = 346 875 000 000 000 000 023 + 1;
  • 346 875 000 000 000 000 023 : 2 = 173 437 500 000 000 000 011 + 1;
  • 173 437 500 000 000 000 011 : 2 = 86 718 750 000 000 000 005 + 1;
  • 86 718 750 000 000 000 005 : 2 = 43 359 375 000 000 000 002 + 1;
  • 43 359 375 000 000 000 002 : 2 = 21 679 687 500 000 000 001 + 0;
  • 21 679 687 500 000 000 001 : 2 = 10 839 843 750 000 000 000 + 1;
  • 10 839 843 750 000 000 000 : 2 = 5 419 921 875 000 000 000 + 0;
  • 5 419 921 875 000 000 000 : 2 = 2 709 960 937 500 000 000 + 0;
  • 2 709 960 937 500 000 000 : 2 = 1 354 980 468 750 000 000 + 0;
  • 1 354 980 468 750 000 000 : 2 = 677 490 234 375 000 000 + 0;
  • 677 490 234 375 000 000 : 2 = 338 745 117 187 500 000 + 0;
  • 338 745 117 187 500 000 : 2 = 169 372 558 593 750 000 + 0;
  • 169 372 558 593 750 000 : 2 = 84 686 279 296 875 000 + 0;
  • 84 686 279 296 875 000 : 2 = 42 343 139 648 437 500 + 0;
  • 42 343 139 648 437 500 : 2 = 21 171 569 824 218 750 + 0;
  • 21 171 569 824 218 750 : 2 = 10 585 784 912 109 375 + 0;
  • 10 585 784 912 109 375 : 2 = 5 292 892 456 054 687 + 1;
  • 5 292 892 456 054 687 : 2 = 2 646 446 228 027 343 + 1;
  • 2 646 446 228 027 343 : 2 = 1 323 223 114 013 671 + 1;
  • 1 323 223 114 013 671 : 2 = 661 611 557 006 835 + 1;
  • 661 611 557 006 835 : 2 = 330 805 778 503 417 + 1;
  • 330 805 778 503 417 : 2 = 165 402 889 251 708 + 1;
  • 165 402 889 251 708 : 2 = 82 701 444 625 854 + 0;
  • 82 701 444 625 854 : 2 = 41 350 722 312 927 + 0;
  • 41 350 722 312 927 : 2 = 20 675 361 156 463 + 1;
  • 20 675 361 156 463 : 2 = 10 337 680 578 231 + 1;
  • 10 337 680 578 231 : 2 = 5 168 840 289 115 + 1;
  • 5 168 840 289 115 : 2 = 2 584 420 144 557 + 1;
  • 2 584 420 144 557 : 2 = 1 292 210 072 278 + 1;
  • 1 292 210 072 278 : 2 = 646 105 036 139 + 0;
  • 646 105 036 139 : 2 = 323 052 518 069 + 1;
  • 323 052 518 069 : 2 = 161 526 259 034 + 1;
  • 161 526 259 034 : 2 = 80 763 129 517 + 0;
  • 80 763 129 517 : 2 = 40 381 564 758 + 1;
  • 40 381 564 758 : 2 = 20 190 782 379 + 0;
  • 20 190 782 379 : 2 = 10 095 391 189 + 1;
  • 10 095 391 189 : 2 = 5 047 695 594 + 1;
  • 5 047 695 594 : 2 = 2 523 847 797 + 0;
  • 2 523 847 797 : 2 = 1 261 923 898 + 1;
  • 1 261 923 898 : 2 = 630 961 949 + 0;
  • 630 961 949 : 2 = 315 480 974 + 1;
  • 315 480 974 : 2 = 157 740 487 + 0;
  • 157 740 487 : 2 = 78 870 243 + 1;
  • 78 870 243 : 2 = 39 435 121 + 1;
  • 39 435 121 : 2 = 19 717 560 + 1;
  • 19 717 560 : 2 = 9 858 780 + 0;
  • 9 858 780 : 2 = 4 929 390 + 0;
  • 4 929 390 : 2 = 2 464 695 + 0;
  • 2 464 695 : 2 = 1 232 347 + 1;
  • 1 232 347 : 2 = 616 173 + 1;
  • 616 173 : 2 = 308 086 + 1;
  • 308 086 : 2 = 154 043 + 0;
  • 154 043 : 2 = 77 021 + 1;
  • 77 021 : 2 = 38 510 + 1;
  • 38 510 : 2 = 19 255 + 0;
  • 19 255 : 2 = 9 627 + 1;
  • 9 627 : 2 = 4 813 + 1;
  • 4 813 : 2 = 2 406 + 1;
  • 2 406 : 2 = 1 203 + 0;
  • 1 203 : 2 = 601 + 1;
  • 601 : 2 = 300 + 1;
  • 300 : 2 = 150 + 0;
  • 150 : 2 = 75 + 0;
  • 75 : 2 = 37 + 1;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 100 000 000 000 000 000 767(10) =

10 0101 1001 1011 1011 0111 0001 1101 0101 1010 1101 1111 0011 1111 0000 0000 0010 1111 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 100 000 000 000 000 000 767(10) =

10 0101 1001 1011 1011 0111 0001 1101 0101 1010 1101 1111 0011 1111 0000 0000 0010 1111 1111(2) =

10 0101 1001 1011 1011 0111 0001 1101 0101 1010 1101 1111 0011 1111 0000 0000 0010 1111 1111(2) × 20 =

1,0010 1100 1101 1101 1011 1000 1110 1010 1101 0110 1111 1001 1111 1000 0000 0001 0111 1111 1(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1100 1101 1101 1011 1000 1110 1010 1101 0110 1111 1001 1111 1000 0000 0001 0111 1111 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0110 0110 1110 1101 1100 01 1101 0101 1010 1101 1111 0011 1111 0000 0000 0010 1111 1111 =

001 0110 0110 1110 1101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
001 0110 0110 1110 1101 1100


Numărul zecimal 11 100 000 000 000 000 000 767 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 001 0110 0110 1110 1101 1100

Distribuie

» Scriere 11 100 000 000 000 000 000 858 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111