11 100 100 110 010 111 109 816 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 100 100 110 010 111 109 816(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 100 100 110 010 111 109 816(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 100 100 110 010 111 109 816 : 2 = 5 550 050 055 005 055 554 908 + 0;
  • 5 550 050 055 005 055 554 908 : 2 = 2 775 025 027 502 527 777 454 + 0;
  • 2 775 025 027 502 527 777 454 : 2 = 1 387 512 513 751 263 888 727 + 0;
  • 1 387 512 513 751 263 888 727 : 2 = 693 756 256 875 631 944 363 + 1;
  • 693 756 256 875 631 944 363 : 2 = 346 878 128 437 815 972 181 + 1;
  • 346 878 128 437 815 972 181 : 2 = 173 439 064 218 907 986 090 + 1;
  • 173 439 064 218 907 986 090 : 2 = 86 719 532 109 453 993 045 + 0;
  • 86 719 532 109 453 993 045 : 2 = 43 359 766 054 726 996 522 + 1;
  • 43 359 766 054 726 996 522 : 2 = 21 679 883 027 363 498 261 + 0;
  • 21 679 883 027 363 498 261 : 2 = 10 839 941 513 681 749 130 + 1;
  • 10 839 941 513 681 749 130 : 2 = 5 419 970 756 840 874 565 + 0;
  • 5 419 970 756 840 874 565 : 2 = 2 709 985 378 420 437 282 + 1;
  • 2 709 985 378 420 437 282 : 2 = 1 354 992 689 210 218 641 + 0;
  • 1 354 992 689 210 218 641 : 2 = 677 496 344 605 109 320 + 1;
  • 677 496 344 605 109 320 : 2 = 338 748 172 302 554 660 + 0;
  • 338 748 172 302 554 660 : 2 = 169 374 086 151 277 330 + 0;
  • 169 374 086 151 277 330 : 2 = 84 687 043 075 638 665 + 0;
  • 84 687 043 075 638 665 : 2 = 42 343 521 537 819 332 + 1;
  • 42 343 521 537 819 332 : 2 = 21 171 760 768 909 666 + 0;
  • 21 171 760 768 909 666 : 2 = 10 585 880 384 454 833 + 0;
  • 10 585 880 384 454 833 : 2 = 5 292 940 192 227 416 + 1;
  • 5 292 940 192 227 416 : 2 = 2 646 470 096 113 708 + 0;
  • 2 646 470 096 113 708 : 2 = 1 323 235 048 056 854 + 0;
  • 1 323 235 048 056 854 : 2 = 661 617 524 028 427 + 0;
  • 661 617 524 028 427 : 2 = 330 808 762 014 213 + 1;
  • 330 808 762 014 213 : 2 = 165 404 381 007 106 + 1;
  • 165 404 381 007 106 : 2 = 82 702 190 503 553 + 0;
  • 82 702 190 503 553 : 2 = 41 351 095 251 776 + 1;
  • 41 351 095 251 776 : 2 = 20 675 547 625 888 + 0;
  • 20 675 547 625 888 : 2 = 10 337 773 812 944 + 0;
  • 10 337 773 812 944 : 2 = 5 168 886 906 472 + 0;
  • 5 168 886 906 472 : 2 = 2 584 443 453 236 + 0;
  • 2 584 443 453 236 : 2 = 1 292 221 726 618 + 0;
  • 1 292 221 726 618 : 2 = 646 110 863 309 + 0;
  • 646 110 863 309 : 2 = 323 055 431 654 + 1;
  • 323 055 431 654 : 2 = 161 527 715 827 + 0;
  • 161 527 715 827 : 2 = 80 763 857 913 + 1;
  • 80 763 857 913 : 2 = 40 381 928 956 + 1;
  • 40 381 928 956 : 2 = 20 190 964 478 + 0;
  • 20 190 964 478 : 2 = 10 095 482 239 + 0;
  • 10 095 482 239 : 2 = 5 047 741 119 + 1;
  • 5 047 741 119 : 2 = 2 523 870 559 + 1;
  • 2 523 870 559 : 2 = 1 261 935 279 + 1;
  • 1 261 935 279 : 2 = 630 967 639 + 1;
  • 630 967 639 : 2 = 315 483 819 + 1;
  • 315 483 819 : 2 = 157 741 909 + 1;
  • 157 741 909 : 2 = 78 870 954 + 1;
  • 78 870 954 : 2 = 39 435 477 + 0;
  • 39 435 477 : 2 = 19 717 738 + 1;
  • 19 717 738 : 2 = 9 858 869 + 0;
  • 9 858 869 : 2 = 4 929 434 + 1;
  • 4 929 434 : 2 = 2 464 717 + 0;
  • 2 464 717 : 2 = 1 232 358 + 1;
  • 1 232 358 : 2 = 616 179 + 0;
  • 616 179 : 2 = 308 089 + 1;
  • 308 089 : 2 = 154 044 + 1;
  • 154 044 : 2 = 77 022 + 0;
  • 77 022 : 2 = 38 511 + 0;
  • 38 511 : 2 = 19 255 + 1;
  • 19 255 : 2 = 9 627 + 1;
  • 9 627 : 2 = 4 813 + 1;
  • 4 813 : 2 = 2 406 + 1;
  • 2 406 : 2 = 1 203 + 0;
  • 1 203 : 2 = 601 + 1;
  • 601 : 2 = 300 + 1;
  • 300 : 2 = 150 + 0;
  • 150 : 2 = 75 + 0;
  • 75 : 2 = 37 + 1;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 100 100 110 010 111 109 816(10) =

10 0101 1001 1011 1100 1101 0101 0111 1111 0011 0100 0000 1011 0001 0010 0010 1010 1011 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 100 100 110 010 111 109 816(10) =

10 0101 1001 1011 1100 1101 0101 0111 1111 0011 0100 0000 1011 0001 0010 0010 1010 1011 1000(2) =

10 0101 1001 1011 1100 1101 0101 0111 1111 0011 0100 0000 1011 0001 0010 0010 1010 1011 1000(2) × 20 =

1,0010 1100 1101 1110 0110 1010 1011 1111 1001 1010 0000 0101 1000 1001 0001 0101 0101 1100 0(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1100 1101 1110 0110 1010 1011 1111 1001 1010 0000 0101 1000 1001 0001 0101 0101 1100 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0110 0110 1111 0011 0101 01 0111 1111 0011 0100 0000 1011 0001 0010 0010 1010 1011 1000 =

001 0110 0110 1111 0011 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
001 0110 0110 1111 0011 0101


Numărul zecimal 11 100 100 110 010 111 109 816 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 001 0110 0110 1111 0011 0101

Distribuie

» Scriere 11 100 100 110 010 111 109 779 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111